廣東省惠州市市職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省惠州市市職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“?m∈[0，1]，x+≥2”的否定形式是（）A．?m∈[0，1]，x+＜2 B．?m∈[0，1]，x+≥2C．?m∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），x+≥2 D．?m∈[0，1]，x+＜2參考答案：D【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題“?m∈[0，1]，x+≥2”的否定形式是：?m∈[0，1]，x+＜2．故選：D．2.復(fù)數(shù)的值是()A.－i

B．iC．i

D．－i

參考答案：B略3.下列說(shuō)法中正確的是（）A．合情推理就是正確的推理B．歸納推理是從一般到特殊的推理過(guò)程C．合情推理就是歸納推理D．類比推理是從特殊到特殊的推理過(guò)程參考答案：D【考點(diǎn)】類比推理．【分析】根據(jù)定義依次對(duì)四個(gè)選項(xiàng)判斷即可．【解答】解：合情推理是合乎情理的推理，結(jié)論不一定正確，故A錯(cuò)；歸納推理是從特殊到一般的推理過(guò)程，故B錯(cuò)；合情推理有歸納推理與類比推理等，故C錯(cuò)．D正確，故選：D．4.數(shù)列1，3，6，10，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是A.an=n2－(n－1)

B.an=n2－1

C.

D.參考答案：C方法1特殊值驗(yàn)證.方法2由數(shù)列1，3，6，10，…，可推測(cè)an+1－an=n+1，再由累加法得，an=(an－an-1)+(an-1－an-2)+...+(a2－a1)+a1=n+(n－1)+(n－2)+...+2+1，所以數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是，故選擇C.5.設(shè)直線l：y=kx+m（k，m∈Z）與橢圓+=1交于不同兩點(diǎn)B、D，與雙曲線﹣=1交于不同兩點(diǎn)E、F，則滿足|BE|=|DF|的直線l共有（）A．5條；B．4條C．3條D．2條參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓、雙曲線具有公共的頂點(diǎn)，同時(shí)是中心對(duì)稱圖形，由于直線l：y=kx+m（k、m∈Z），結(jié)合圖形可解【解答】解：由于橢圓、雙曲線具有公共的頂點(diǎn)，同時(shí)是中心對(duì)稱圖形，雙曲線的漸近線方程為y=±x，利用圖形可知，使得DF|=|BE|的直線l為：y=±1，y=±x，故選：B．6.已知函數(shù)在區(qū)間(－∞,1)上有最小值，則函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上一定（

）A有最小值 B.有最大值C.是減函數(shù) D.是增函數(shù)參考答案：D【分析】由二次函數(shù)在區(qū)間上有最小值得知其對(duì)稱軸，再由基本初等函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)性的性質(zhì)可得出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.【詳解】由于二次函數(shù)在區(qū)間上有最小值，可知其對(duì)稱軸，.當(dāng)時(shí)，由于函數(shù)和函數(shù)在上都為增函數(shù)，此時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，所以，函數(shù)在上為增函數(shù).綜上所述：函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的最值，同時(shí)也考查了型函數(shù)單調(diào)性的分析，解題時(shí)要注意對(duì)的符號(hào)進(jìn)行分類討論，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.7.首項(xiàng)為﹣4的等差數(shù)列{an}從第10項(xiàng)起為正數(shù)，則公差d的取值范圍為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得，解關(guān)于d的不等式組可得．【解答】解：由題意可得，解不等式組可得＜d≤，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．8.設(shè)滿足約束條件,則的最大值為

（

）A．5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C9.下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．對(duì)于命題，使得，則為：，均有B．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”C．若為假命題，則均為假命題D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：C略10.，已知直線與互相垂直，則的最小值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A，B，若，則的面積的最大值是______.參考答案：【分析】求出拋物線方程，聯(lián)立拋物線方程和直線方程，利用韋達(dá)定理結(jié)合弦長(zhǎng)公式求出弦長(zhǎng)，得出面積表達(dá)式，利用基本不等式求出最值。【詳解】拋物線焦點(diǎn)為拋物線的方程為聯(lián)立拋物線方程和直線方程得因?yàn)橛謨山稽c(diǎn)，即所以恒成立。設(shè)點(diǎn)，則，到直線的距離當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，即的面積的最大值為。【點(diǎn)睛】此題考查直線和拋物線交點(diǎn)弦問(wèn)題，一般思路將直線和拋物線聯(lián)立起來(lái)，弦長(zhǎng)可通過(guò)兩點(diǎn)間距離公式和韋達(dá)定理求解，三角形面積底邊長(zhǎng)即為弦長(zhǎng)，高為點(diǎn)到直線距離，屬于一般性題目。12.已知向量，，其中隨機(jī)選自集合，隨機(jī)選自集合，那么的概率是

．參考答案：則基本事件空間包含的基本事件有：(-1，1)，(-1，3)，(-1，9)，(1，1)，(1，3)，(1，9)，(3，1)，(3，3)，(3，9)，共9種．

則．事件“”包含的基本事件有(1，3),(3，9)，共2種．∴的概率為．

13.若函數(shù)在和時(shí)取極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

▲

．參考答案：(0,1)由題可得：，令故原函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)為0,1，a，即導(dǎo)函數(shù)有三個(gè)解，由在0,1處要取得極小值所以0和1的左邊導(dǎo)函數(shù)的值要為負(fù)值，右邊要為正值，故a值只能放在0和1的中間，所以a的取值范圍是(0,1).

14.已知（1+x）10=a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a10（1﹣x）10，則a8=

．參考答案：180【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】將1+x寫(xiě)成2﹣（1﹣x）；利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令1﹣x的指數(shù)為8，求出a8．【解答】解：∵（1+x）10=[2﹣（1﹣x）]10∴其展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=（﹣1）r210﹣rC10r（1﹣x）r令r=8得a8=4C108=180故答案為：18015.如圖2所示的框圖，若輸入值=8，則輸出的值為

.參考答案：105略16.不等式對(duì)一切都成立.則k的取值范圍_______．參考答案：【分析】根據(jù)題意結(jié)合二次函數(shù)的圖像進(jìn)行分析即可得到答案?！驹斀狻苛?，對(duì)稱軸為，開(kāi)口向上，，大致圖像如下圖：所以要使不等式對(duì)一切都成立，則：（1）或（2）；當(dāng)時(shí)顯然不滿足條件舍去；解（1）得：無(wú)解，解（2）得：，所以的取值范圍【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的取值范圍問(wèn)題，結(jié)合圖像進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。17.已知在等差數(shù)列中，與的等差中項(xiàng)為5，與的等差中項(xiàng)為7,則數(shù)列的通項(xiàng)公式=

參考答案：2n-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18..紀(jì)念幣是一個(gè)國(guó)家為紀(jì)念國(guó)際或本國(guó)的政治、歷史，文化等方面的重大事件、杰出人物、名勝古跡、珍稀動(dòng)植物、體育賽事等而發(fā)行的法定貨幣．我國(guó)在1984年首次發(fā)行紀(jì)念幣，目前已發(fā)行了115套紀(jì)念幣，這些紀(jì)念幣深受郵幣愛(ài)好者的喜愛(ài)與收,2019年發(fā)行的第115套紀(jì)念幣“雙遺產(chǎn)之泰山幣”是目前為止發(fā)行的第一套異形幣，因?yàn)檫@套紀(jì)念幣的多種特質(zhì)，更加受到愛(ài)好者追捧．某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國(guó)公民對(duì)紀(jì)念幣的喜愛(ài)態(tài)度，隨機(jī)選了某城市某小區(qū)的50位居民調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

喜愛(ài)不喜愛(ài)合計(jì)年齡不大于40歲

24年齡大于40歲40

合計(jì)

2250

（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整；（2）判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%

的前提下認(rèn)為不同年齡與紀(jì)念幣的喜愛(ài)無(wú)關(guān)？參考答案：（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析；（2）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的條件下認(rèn)為不同年齡與紀(jì)念幣的喜愛(ài)無(wú)關(guān)．【分析】（1）根據(jù)題意，由列聯(lián)表的結(jié)構(gòu)分析可得其他數(shù)據(jù)，即可完善列聯(lián)表，（2）計(jì)算的值，據(jù)此分析可得答案；【詳解】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)表中數(shù)據(jù)為

喜愛(ài)不喜愛(ài)合計(jì)年齡不大于40歲24年齡大于40歲20合計(jì)2250

則有，則；，則，，則，，則，，則；故列聯(lián)表為：

喜愛(ài)不喜愛(ài)合計(jì)年齡不大于40歲81624年齡大于40歲20626合計(jì)282250

（2）由（1）的列聯(lián)表可得．故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的條件下認(rèn)為不同年齡與紀(jì)念幣的喜愛(ài)無(wú)關(guān)．【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，補(bǔ)全列聯(lián)表及卡方的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）拋物線的焦點(diǎn)為，

在拋物線上，且存在實(shí)數(shù)，使（1）求直線的方程（2）求的外接圓的方程參考答案：直線方程是

圓的方程是

略20.試分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求840與1764、440與556的最大公約數(shù)。參考答案：（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1764的最大公約數(shù)。

1764=8402+84，840=8410+0，所以840與1764的最大公約數(shù)就是84。

(2）用更相減損術(shù)求440與556的最大公約數(shù)。

556-440=116，440-116=324，324-116=208，208-116=92，116-92=24，92-24=68，

68-24=44，44-24=20，24-20=4，20-4=16，16-4=12，12-4=8，8-4=4。

440與556的最大公約數(shù)是4。21.某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬的5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下表： 商店名稱 A B C D E銷售額（x）/千萬(wàn)元 3 5 6 7 9利潤(rùn)額（y）/千萬(wàn)元 2 3 3 4 5（1）畫(huà)出銷售額和利潤(rùn)額的散點(diǎn)圖； （2）若銷售額和利潤(rùn)額具有線性相關(guān)關(guān)系．用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程． 參考答案：【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（1）根據(jù)表中所給的五對(duì)數(shù)對(duì)，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖．由散點(diǎn)圖可以看出：各個(gè)點(diǎn)基本上是在一條直線的附近，銷售額和利潤(rùn)額具有相關(guān)關(guān)系． （2）做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，把樣本直線的代入求出a的值，協(xié)會(huì)粗線性回歸方程． 【解答】解：（1）根據(jù)表中所給的五對(duì)數(shù)對(duì)，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖． 由散點(diǎn)