廣東省惠州市光明中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省惠州市光明中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知=2，則的值為（

）A．

B．7

C．－

D．－7參考答案：A略2.已知復(fù)數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位），則z?=（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)z，求出z的共軛復(fù)數(shù)，然后代入z?計算得答案．【解答】解：由z==，得，則z?=．故選：D．3.設(shè)則的關(guān)系是(

)A．

B．

C．

D．

無法確定參考答案：A4.則滿足不等式的的取值范圍為(

)A.

B.(-3,0)

C.[-3,0)

D.(-3,1)參考答案：B5.已知幾何體的三視圖如圖所示，可得這個幾何體的體積是A．

B．

C．4

D．6

參考答案：D略6.若,i為虛數(shù)單位,且,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知是平面，是兩條不重合的直線，下列說法正確的是

(

)A.“若，則”是隨機事件B.“若，則”是必然事件C.“若，則”是必然事件D.“若，則”是不可能事件參考答案：D略8.若集合A={x|x2﹣6x≤0，x∈N*}，則{x|∈N*，x∈A}中元素的個數(shù)（）A．3個 B．4個 C．1個 D．2個參考答案：A【考點】集合的表示法．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】先求出集合A中的元素，從而求出集合{x|∈N*，x∈A}中的元素即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣6x≤0，x∈N*}={1，2，3，4，5，6}，x=1時：=4，x=2時：=2，x=4時：=1，則{x|∈N*，x∈A}中元素的個數(shù)是3個，故選：A．【點評】本題考察了集合的表示方法，是一道基礎(chǔ)題．9.復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于

（

）(A)第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：A10.已知命題，那么是()A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用全稱命題的否定解答.【詳解】由全稱命題的否定得是.故選：D【點睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，的等腰直角三角形與正三角形所在平面互相垂直，是線段的中點，則與所成角的大小為

參考答案：12.的展開式中，的系數(shù)為

。（用數(shù)字作答）參考答案：10略13.（不等式選講）不等式對于任意恒成立的實數(shù)a的集合為

。參考答案：令，函數(shù)的幾何意義為數(shù)軸上的點到點-1和2的距離和，所以函數(shù)在內(nèi)的最大值在x=6時取到，，所以要滿足題意需，即實數(shù)a的集合為。14.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且，則數(shù)列{an}的通項公式為

．參考答案：由，得，當(dāng)時，；

當(dāng)時，，

所以數(shù)列的通項公式為.故答案為．

15.已知則的值為

．參考答案：16.按右圖所示的程序框圖運算，若輸入,則輸出的=

參考答案：317.如圖所示，直線與圓想切于點，是弦上的點，，若，則_______。參考答案：_______

得：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；（Ⅱ）當(dāng)時，恒成立，求整數(shù)的最大值；（Ⅲ）試證明：.參考答案：解：（Ⅰ）由題…………2分故在區(qū)間上是減函數(shù);…………3分（Ⅱ）當(dāng)時，恒成立，即在上恒成立，取，則，…5分再取則故在上單調(diào)遞增，而，…7分故在上存在唯一實數(shù)根，故時，時，故故…8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知：令，………………10分又……12分即：………………14分19.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且∠ACB=π．（I）若a、b、c依次成等差數(shù)列，且公差為2，求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，試用θ表示△ABC的周長，并求周長的最大值．參考答案：考點：正弦定理；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）利用a，b，c的等差關(guān)系，用c分別表示出a和b，利用余弦定理建立等式求得c．（Ⅱ）利用正弦定理用θ的三角函數(shù)來表示出AC，BC，表示出三角形ABC的周長，化簡整理后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求得周長的最大值．解答：解（Ⅰ）∵a、b、c成等差數(shù)列，且公差為2，∴a=c﹣4、b=c﹣2．又∵，∴，∴，∴，恒等變形得c2﹣9c+14=0，解得c=7或c=2．又∵c＞4，∴c=7．（Ⅱ）在△ABC中，，∴，AC=2sinθ，．∴△ABC的周長f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|===，又∵，∴，∴當(dāng)即時，f（θ）取得最大值．點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．學(xué)生熟練應(yīng)用正弦和余弦定理的公式及變形公式是解題的基礎(chǔ)．20.（本小題滿分12分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線ly=kx+m與橢圓C相交于A,B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標(biāo).參考答案：【知識點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．L4

【答案解析】（1）（2）解析：（1）解：由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由已知橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1，可得：a+c=3，a﹣c=1，∴a=2，c=1∴b2=a2﹣c2=3∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立，消去y可得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，則又因為以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點D（2，0），∴kADkBD=﹣1，即∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴∴7m2+16mk+4k2=0解得：，且均滿足3+4k2﹣m2＞0當(dāng)m1=﹣2k時，l的方程y=k（x﹣2），直線過點（2，0），與已知矛盾；當(dāng)時，l的方程為，直線過定點所以，直線l過定點，定點坐標(biāo)為【思路點撥】（1）由已知橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1，可得：a+c=3，a﹣c=1，從而可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與橢圓方程聯(lián)立，利用以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點D（2，0），結(jié)合根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系求解，即可求得結(jié)論．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)若直線l過點（1，0），并且與曲線相切，求直線l的方程；(2)設(shè)函數(shù)在[1,e]上有且只有一個零點，求a的取值范圍.(其中a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù))參考答案：解：（1）設(shè)切點坐標(biāo)為（x0，y0），則y0=x0lnx0,切線的斜率為lnx0+1，所以切線l的方程為y-x0lnx0=（lnx0+1）（x-x0），又切線l過點（1，0），所以有-x0lnx0=（lnx0+1）(1-x0)，即lnx0=x0-1，設(shè)h（x）=lnx-x+1，則，x∈（0,1），，h（x）單調(diào)遞增，x∈（1,），，h（x）單調(diào)遞減，h（x）max=h(1)=0有唯一解，所以x0=1，y0=0.所以直線l的方程為y=x-1.（4分）（2）因為g（x）=xlnx-a（x-1），注意到g（1）=0，所以所求問題等價于函數(shù)g（x）=xlnx-a（x-1）在（1，e]上沒有零點.因為.所以由lnx+1-a<00<x<ea-1,x>ea-1,所以g（x）在（0，ea-1）上單調(diào)遞減，在（ea-1，）上單調(diào)遞增.（6分）①當(dāng)ea-1≤1，即a≤1時，g（x）在（1,e]上單調(diào)遞增，所以g（x）>g(1)=0.此時函數(shù)g（x）在（1,e]上沒有零點，（7分）②當(dāng)1<ea-1<e,即1<a<2時，g（x）在[1,ea-1)上單調(diào)遞減，在（ea-1,e]上單調(diào)遞增，又因為g（1）=0，g（e）=e-ae+a，g（x）在(1,e]上的最小值為g（ea-1）=a-ea-1，所以（i）當(dāng)1<a≤時，g（x）在[1,e]上的最大值g（e）≥0，即此時函數(shù)g（x）在(1,e]上有零點.（10分）（ii）當(dāng)<a<2時，g（e）＜0，即此時函數(shù)g（x）在（1,e]上沒有零點，③當(dāng)e≤ea-1即a≥2時，g（x）在[1,e]上單調(diào)遞減，所以g（x）在[1,e]上滿足g（x）<g(1)=0，此時函數(shù)g（x）在(1,e]上沒有零點.（11分）綜上，所求的a的取值范圍是a≤1或a>.(12分)

22.（本小題滿分14分）函數(shù).（I）函數(shù)在點處的切線與直線垂直，求a的值；（II）討論函數(shù)的單調(diào)性；（III）不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（I）函數(shù)定義域為,，……1分，由題意，解得.……4分（II），令，，（i）當(dāng)時，，,，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增；（ii）當(dāng)時，，,函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增；（iii）當(dāng)時，，在區(qū)間上，,，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；在區(qū)間上，,，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；在區(qū)間上，,，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；（iv）當(dāng)時，，在區(qū)間上，，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.………………8分綜上所述：當(dāng)時，函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間上單調(diào)遞增.……9分法二：（i）當(dāng)時，恒成立，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增；，令，，（ii）當(dāng)時，，，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增；（iii）當(dāng)時，，在區(qū)間上，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；在區(qū)間上，，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；在區(qū)間上，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.………………8分綜上所述：當(dāng)時，函數(shù)f(x)在區(qū)