廣東省廣州市文船中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省廣州市文船中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則（

）A. B. C. D.1參考答案：B【分析】根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)得到，利用二倍角公式可計(jì)算.【詳解】由可得，故.故選B.【點(diǎn)睛】角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用這個(gè)性質(zhì)可以討論的函數(shù)性質(zhì)，也可以用來(lái)解三角方程或三角不等式.注意計(jì)算時(shí)公式的合理選擇.2.左圖是一算法的程序框圖，若輸出結(jié)果為，則在判斷框中應(yīng)填入的條件是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C3.函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則的值等于（

）．A

1

B

2

C

3

D

4參考答案：B解析：（用排除法）令，則得．若，則，與矛盾；若，則，與“在上單調(diào)遞增”矛盾；若，則，也與“在上單調(diào)遞增”矛盾．4.關(guān)于x的方程ax2＋2x－1＝0至少有一個(gè)正的實(shí)根,則a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)≥0

B．－1≤a＜0

C．a(chǎn)≥－1

D．a(chǎn)＞0或－1＜a＜0

參考答案：C略5.若集合A={6，7，8}，則滿(mǎn)足A∪B=A的集合B有（）A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．

【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由A∪B=A得B?A，所以只需求出A的子集的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：∵A∪B=A，∴B?A，又∵A的子集有：?、{6}、{7}、{8}、{6，7}、{6，8}、{7，8}、{6，7，8}，∴符合條件的集合B有8個(gè)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，對(duì)于A∪B=A得到B?A的理解要到位，否則就會(huì)出錯(cuò)．6.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，若2acosB=c，則該三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A【分析】由題中條件并利用正弦定理可得2sinAcosB=sinC，轉(zhuǎn)化為sin（A﹣B）=0；再根據(jù)A﹣B的范圍，可得A=B，從而得出選項(xiàng)．【解答】解：∵c=2acosB，由正弦定理可得sinC=2sinAcosB，∴sin（A+C）=2sinAcosB，可得sin（A﹣B）=0．又﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0．故△ABC的形狀是等腰三角形，故選：A．7.要得到函數(shù)y=cosx的圖象，只需將函數(shù)y=cos（x+）的圖象沿x軸（）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=cos（x+）的圖象沿x軸向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位可得函數(shù)y=cos[（x﹣）+]=cosx的圖象，故選：C．8.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且

，(

)A.等邊三角形

B.等腰銳角三角形

C.等腰直角三角形

D.不確定參考答案：C9.（4分）函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象（） A． 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到 B． 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到 C． 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到 D． 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．解答： 將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的圖象，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．10.設(shè)函數(shù)則的值為（

）[來(lái)A．

B．

C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在上最小正周期為的函數(shù)，且在上_________.，則的值為參考答案：略12.）已知等比數(shù)列中各項(xiàng)均為正，有,，等差數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上．（1）求和的值；（2）求數(shù)列，的通項(xiàng)和；（3）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：解：（1）∵

∴，又

解得，（舍去）

……2分

，解得 ，（舍去） ……4分

（2）∵

∴，

∵中各項(xiàng)均為正，∴

又∴即數(shù)列是以2為首項(xiàng)以為2公比的等比數(shù)列

∴

……6分

∵點(diǎn)在直線上，∴，

又∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)以為2公差的等差數(shù)列

∴ ……8分

（3）由（1）得

∴

=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，

∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1

……10分

因此：-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，

……12分

即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，

∴Tn=(2n-3)2n+1+6 ……14略13.已知，，則的最小值等于

.參考答案：14.若角，則角所在的象限是．參考答案：第一或第二象限15.18．函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是__________（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．①圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖角向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象參考答案：①②③略16.等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，則k＝________.參考答案：10略17.如圖，在4×4的方格紙中，若起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)的向量、、滿(mǎn)足=x+y（x，y∈R），則4x+y的值為．參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A={x|x2－3x+2=0,x∈R}，B={x|x2－mx+2=0,x∈R}，且A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：，因?yàn)椋?根據(jù)集合中元素個(gè)數(shù)分類(lèi)：，或，.當(dāng)時(shí)，，解得：.當(dāng)或時(shí)，或，可知無(wú)解.當(dāng)時(shí)，解得.綜上所述，或.19.已知函數(shù)f（x）＝ln2x－2aln（ex）＋3，x∈[e－1，e2]（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（2）若f（x）≤－alnx＋4恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)a＝1時(shí)，y＝f（x）＝ln2x－2lnx＋1，令t＝lnx∈[－1,2]，∴y＝t2－2t＋1＝（t－1）2，當(dāng)t＝1時(shí)，取得最小值0；t＝－1時(shí)，取得最大值4.∴f（x）的值域?yàn)閇0,4]．（2）∵f（x）≤－alnx＋4，∴l(xiāng)n2x－alnx－2a－1≤0恒成立，令t＝lnx∈[－1,2]，∴t2－at－2a－1≤0恒成立，設(shè)y＝t2－at－2a－1，20.已知函數(shù)f（x）=2﹣2cos2（+x）﹣cos2x （1）求函數(shù)f（x）在x∈[0，π]時(shí)的增區(qū)間； （2）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸； （3）若方程f（x）﹣k=0在x∈[，]上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象． 【分析】（1）由條件化簡(jiǎn)得到f（x）=1+2sin（2x﹣），求出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，得出結(jié)論． （2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的定義即可求出． （3）由題意可得函數(shù)f（x）的圖象和直線y=k在x∈[，]上有交點(diǎn)，根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求出f（x）的值域，可得k的范圍． 【解答】解：（1）f（x）=2﹣2cos2（+x）﹣cos2x=1+2sin（2x﹣）， 由2x﹣∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z， 得x∈[﹣+kπ，+2kπ]，k∈Z， 可得函數(shù)f（x）在x∈[0，π]時(shí)的增區(qū)間為[0，]，[，π]， （2）由2x﹣=kπ+，k∈Z， ∴得函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為x=+，k∈Z， （3）∵x∈[，]， ∴≤2x﹣≤， 即2≤1+2sin（2x﹣）≤3， 要使方程f（x）﹣k=0在x∈[，]上有解，只有k∈[2，3]． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題． 21.（14分）已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．（1）如果函數(shù)在（0，4]上是減函數(shù)，在[4，+∞）上是增函數(shù)，求b的值．（2）設(shè)常數(shù)c∈[1，4]，求函數(shù)的最大值和最小值；（3）當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，研究函數(shù)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．專(zhuān)題： 綜合題；壓軸題．分析： （1）根據(jù)題設(shè)條件知=4，由此可知b=4．（2）由∈[1，2]，知當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=x+取得最小值2．再由c的取值判斷函數(shù)的最大值和最小值．（3）設(shè)0＜x1＜x2，g（x2）﹣g（x1）=．由此入手進(jìn)行單調(diào)性的討論．解答： （1）由已知得=4，∴b=4．（2）∵c∈[1，4]，∴∈[1，2]，于是，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=x+取得最小值2．f（1）﹣f（2）=，當(dāng)1≤c≤2時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值是f（2）=2+；當(dāng)2≤c≤4時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值是f（1）=1+c．（3）設(shè)0＜x1＜x2，g（x2）﹣g（x1）=．當(dāng)＜x1＜x2時(shí)，g（x2）＞g（x1），函數(shù)g（x）在[，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)0＜x1＜x2＜時(shí)，g（x2）＞g（x1），函數(shù)g（x）在（0，]上是減函數(shù)．當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，g（x）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）在（﹣∞，﹣]上是增函數(shù)，在[﹣，0）上是減函數(shù)．當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，g（x）是偶函數(shù)，函數(shù)g（x）在（﹣∞，﹣）上是減函數(shù)，在[﹣，0]上是增函數(shù)．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題要認(rèn)真審題，仔細(xì)求