廣東省惠州市三棟中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省惠州市三棟中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=3|BF|，且|AF|=4，則p為（）A． B．2 C． D．參考答案：C【分析】分別過(guò)A、B作準(zhǔn)線的垂線，利用拋物線定義將A、B到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，結(jié)合已知比例關(guān)系，即可得p值．【解答】解：解：設(shè)A，B在準(zhǔn)線上的射影分別為M，N，則由于|BC|=3|BF|=3|BN|，則直線l的斜率為2，∵|AF|=4，∴AM=4，故|AC|=3|AM|=12，從而|CF|=8，|CB|=6．故，即p=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義及其應(yīng)用，拋物線的幾何性質(zhì)，過(guò)焦點(diǎn)的弦的弦長(zhǎng)關(guān)系，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，屬中檔題．2.的展開(kāi)式中的系數(shù)為

（

）

A．-56

B．56

C．-336

D．336參考答案：A略3.三個(gè)數(shù)a=（）﹣1，b=2，c=log3的大小順序?yàn)椋ǎ〢．b＜c＜a B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵，1=20＜b=2＜2，c=log3，c=log3＜=0，∴c＜b＜a．故選：C．4.函數(shù)的遞減區(qū)間為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是（

）A．5米/秒

B．米/秒

C．7米/秒

D．米/秒?yún)⒖即鸢福篈6.在等比數(shù)列中，已知，則（

）A．16

B．16或－16

C．32

D．32或－32

參考答案：A7.函數(shù)的圖象大致是(

)

參考答案：C略8.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)、兩變量的線性相關(guān)試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)如下表：則這四位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果能體現(xiàn)出、兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性的是（

）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：9.已知函數(shù)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，則（

）A．當(dāng)時(shí)，，

B.當(dāng)時(shí)，，C.當(dāng)時(shí)，，

D.當(dāng)時(shí)，，參考答案：B略10.若不等式,,對(duì)于一切正數(shù)、恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)_______.

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=1-i(I是虛數(shù)單位)，則其共軛復(fù)數(shù)=__________________.參考答案：i解析：設(shè)z＝a＋bi，則（a＋bi）(1+i)=1-i，即a－b＋（a＋b）i＝1－i，由，解得a＝0，b＝－1，所以z＝－i，＝i12.若曲線的極坐標(biāo)方程為極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為

．參考答案：13.知冪函數(shù)的定義域?yàn)?，且單調(diào)遞減，則__________.參考答案：1略14.已知復(fù)數(shù)z滿足z（1﹣i）=2，其中i為虛數(shù)單位，則z的實(shí)部為

．參考答案：1【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：由z（1﹣i）=2，得，∴z的實(shí)部為1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．15.已知：通過(guò)觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一般性的命題

；參考答案：16.已知向量=(2，1)，=(1，－1)，若－與m+垂直，則m的值為．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】運(yùn)用向量的數(shù)乘及加法運(yùn)算求出向量若與，然后再由垂直向量的數(shù)量積為0列式求解m的值【解答】解：∵向量，∴=（1，2），=（2m+1，m﹣1），∵與垂直∴（）（）=0，即2m+1+2（m﹣1）=0，解得m=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．17.已知正項(xiàng)等比數(shù)列若存在兩項(xiàng)、使得，則的最小值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.十八屆五中全會(huì)公報(bào)指出：努力促進(jìn)人口均衡發(fā)展，堅(jiān)持計(jì)劃生育的基本國(guó)策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實(shí)施一對(duì)夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策，提高生殖健康、婦幼保健、托幼等公共服務(wù)水平．為了解適齡公務(wù)員對(duì)放開(kāi)生育二胎政策的態(tài)度，某部門隨機(jī)調(diào)查了100位30到40歲的公務(wù)員，得到情況如下表：

男公務(wù)員女公務(wù)員生二胎4020不生二胎2020（1）是否有95%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”，并說(shuō)明理由；（2）把以上頻率當(dāng)概率，若從社會(huì)上隨機(jī)抽取3位30到40歲的男公務(wù)員，記其中生二胎的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列，數(shù)學(xué)期望．附：K2=P（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）計(jì)算K2＜3.841，可得結(jié)論．（2）男公務(wù)員生二胎的概率為=，X～B（3，），由此求得X的分布列與數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）由于K2===＜3.841，故沒(méi)有95%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”．（2）題意可得，男公務(wù)員生二胎的概率為=，X～B（3，），X的分布列為X0123PE（X）=3?=2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查獨(dú)立性的檢驗(yàn)，離散型隨機(jī)變量的分布列，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）如圖（1），在等腰梯形中，，分別為和的中點(diǎn)，且，，為中點(diǎn)，現(xiàn)將梯形沿所在直線折起，使平面平面，如圖（2）所示，是線段上一動(dòng)點(diǎn)，且.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：平面；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接.由題意，，……2分且，，………4分又，則，即，可知且平面，則平面.

……………………6分（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向?yàn)檩S，方向?yàn)檩S，方向?yàn)檩S，建立如圖所示坐標(biāo)系.由題意，，，，，，平面的法向量為平面的法向量，即，………………8分在平面中，，，即，……………………10分則，又由圖可知二面角的平面角是銳角，所以二面角的大小的余弦值為.………………12分20.如圖所示，曲線C由部分橢圓C1：和部分拋物線C1：連接而成，C1與C2的公共點(diǎn)為A，B，其中C1所在橢圓的離心率為.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)B的直線與C1，C2分別交于點(diǎn)P，Q（P，Q，A，B中任意兩點(diǎn)均不重合），若，求直線的方程.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）在拋物線方程中，令，求出，坐標(biāo)，再由離心率的公式和之間的關(guān)系，求出；（Ⅱ）由（Ⅰ）可求出橫軸上方的橢圓方程，由題意可知：過(guò)點(diǎn)的直線存在斜率且不能為零，故設(shè)直線方程為，代入橢圓、拋物線方程中，求出，兩點(diǎn)坐標(biāo)，由向量垂直條件，可得等式，求出的值，進(jìn)而求出直線的方程.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，所以，即，因此，代入橢圓方程中，得，由以及，可得，所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）可求出橫軸上方的橢圓方程為：，由題意可知：過(guò)點(diǎn)的直線存在斜率且不能為零，故設(shè)直線方程為，代入橢圓得：，故可得點(diǎn)的坐標(biāo)為：，顯然，同理將代入拋物線方程中，得，故可求得的坐標(biāo)為：，，，解得，符合，故直線的方程為：.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程的性質(zhì)，直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.21.（本小題滿分13分）為了緩解高考?jí)毫Γ持袑W(xué)高三年級(jí)成立了文娛隊(duì)，每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng)，其中會(huì)唱歌的有2人，會(huì)跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人.設(shè)為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，且（Ⅰ）求文娛隊(duì)的人數(shù)；

（Ⅱ）求的分布列并計(jì)算．參考答案：解：設(shè)既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有人，則文娛隊(duì)中共有人，那么只會(huì)一項(xiàng)的人數(shù)是人.（1），即，…（3分）

（2），……………（8分）012P的分布列為

（10分）

……（13分）22.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．設(shè)數(shù)列，，，已知，，，，，（）．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：對(duì)任意，為定值；（3）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）因?yàn)?，，所以（）?/p>

…（１分）所以，，，…………………（2分）即數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，

…………（3分）所以．

………（4分）（2）解法一：，

……（1分）因?yàn)?，所以，，猜測(cè)：（）．

……………………（2分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立；

………（3分）②假設(shè)當(dāng)（）時(shí)結(jié)論成立，即，那么當(dāng)時(shí)，，即時(shí)結(jié)論也成立．…（5分）由①，②得，當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒為定值．…………（6分）解法二：，

……（1分）所以，………………（4分）而，所以由上