廣東省廣州市龍崗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省廣州市龍崗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若過點P（6，m）和Q（m，3）的直線與斜率為的直線垂直，則m的值為（

）A、9

B、4

C、0

D、5參考答案：A2.我們把離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”．設(shè)(a>b>0)為“優(yōu)美橢圓”，F(xiàn)、A分別是它的左焦點和右頂點，B是它短軸的一個端點，則∠ABF等于

()

A．60°

B．75°

C．90°

D．120°參考答案：C3.已知函數(shù)f（x）=x2+x+a在區(qū)間（0，1）上有零點，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C．（﹣2，0） D．[﹣2，0]參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】由題意可得函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，再根據(jù)函數(shù)f（x）在（0，1）上有零點，可得，由此求得a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+x+a的圖象的對稱軸方程為x=﹣，故函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，再根據(jù)函數(shù)f（x）在（0，1）上有零點，可得，求得﹣2＜a＜0．故選：C．4.若點M到定點、的距離之和為2，則點M的軌跡為A.橢圓

B.直線

C.線段

D.直線的垂直平分線參考答案：C略5.下面一段程序執(zhí)行后輸出結(jié)果是（

）

A.2

B.8

C.10

D.18參考答案：C6.在中，則邊的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.若x，y滿足，則z=x+2y的最大值為（）A．0 B．1 C． D．2參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+2y對應(yīng)的直線進行平移，即可求出z取得最大值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，當(dāng)l經(jīng)過點B時，目標(biāo)函數(shù)z達到最大值∴z最大值=0+2×1=2．故選：D．【點評】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．8.已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對任意都有，，則不等式的解集為（

）A.(－∞,1) B.(1,+∞) C.(0,+∞) D.(－∞,0)參考答案：B【分析】先構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得到在R上單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，，.又任意都有.在R上恒成立.在R上單調(diào)遞增.當(dāng)時，有，即的解集為.【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，根據(jù)題目條件構(gòu)造一個新函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.9.如下圖所示將若干個點擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個端點）有n(n>l，n∈N*)個點，相應(yīng)的圖案中總的點數(shù)記為，則…= A．

B．

C． D．參考答案：B略10.函數(shù)的圖象大致是(

)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知空間三點，，，，若向量分別與，垂直則向量的坐標(biāo)為_

；參考答案：略12.設(shè)P是拋物線x2=8y上一動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，A（1，2），則|PA|+|PF|的最小值為．參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，故|AM|（A到準(zhǔn)線的距離）為所求．【解答】解：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程x2=8y，p=4，焦點F（0，2），準(zhǔn)線方程為y=﹣2．設(shè)p到準(zhǔn)線的距離為d，則PF=d，所以求PA+PF的最小值就是求PA+d的最小值顯然，直接過A做y=﹣2的垂線AQ，當(dāng)P是AQ與拋物線的交點時，PA+d有最小值最小值為AQ=2﹣（﹣2）=4，故答案為4．【點評】本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，得到|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，是解題的關(guān)鍵．13.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

參考答案：略14.（3x+sinx）dx=．參考答案：π2+1【考點】定積分的簡單應(yīng)用．【分析】運用微積分基本定理和定積分的運算律計算即可．【解答】解：（3x+sinx）dx=3xdx+sinxdx=﹣cosx=π2﹣（﹣1）=π2+1故答案為：π2+115.若正實數(shù)a、b滿足，則ab的最大值是_________參考答案：216.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機變量X表示所選3人中女生的人數(shù)，則P（X≤1）等于

．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】由P（X≤1）=P（X=0）+P（X=1），利用排列組合知識能求出結(jié)果．【解答】解：∵從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機變量X表示所選3人中女生的人數(shù)，∴P（X≤1）=P（X=0）+P（X=1）==．故答案為：．17.已知兩直線l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0的交點在第一象限，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＞2【考點】兩條直線的交點坐標(biāo)．【分析】聯(lián)立方程組解出交點坐標(biāo)，解不等式即可解決．【解答】解：由直線l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0，得x=，y=．∵兩直線l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0的交點在第一象限，∴＞0，．＞0，解得：a＞2．故答案為a＞2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p：方程表示雙曲線；命題q：?x0∈R，使（1）若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若命題q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（3）求使“p∨q”為假命題的實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)命題p為真命題時，（1﹣2m）（m+3）＜0，解得m（2）當(dāng)命題q為真命題時，△=4m2﹣4（3﹣2m）≥0，解得m（3）當(dāng)“p∨q”為假命題時，p，q都是假命題，∴，解得m【解答】解：（1）當(dāng)命題p為真命題時，方程表示雙曲線，∴（1﹣2m）（m+3）＜0，解得m＜﹣3，或m＞，∴實數(shù)m的取值范圍是{m|m＜﹣3，或m＞}；

…（2）當(dāng)命題q為真命題時，方程有解，∴△=4m2﹣4（3﹣2m）≥0，解得m≤﹣3，或m≥1；∴實數(shù)m的取值范圍是{|m≤﹣3，或m≥1}；…（3）當(dāng)“p∨q”為假命題時，p，q都是假命題，∴，解得﹣3＜m≤；∴m的取值范圍為（﹣3，]．

…19.過拋物線的頂點作射線與拋物線交于，若，求證：直線過定點參考答案：解：設(shè)，，即：--------------2分-----（1）---------------------------------------3分即：---------（2）------------5分將（1）代入（2）----------------------------------7分20.一個容量為M的樣本數(shù)據(jù)，其頻率分布表如表．分組頻數(shù)頻率（10，20]20.10（20，30]3

0.15（30，40]40.20（40，50]

5

0.25（50，60]40.20（60，70]20.10合計

201.00（Ⅰ）完成頻率分布表；（Ⅱ）畫出頻率分布直方圖；（Ⅲ）利用頻率分布直方圖，估計總體的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)．參考答案：【考點】頻率分布表；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）根據(jù)小組（10，20]的頻數(shù)與頻率，求出樣本容量，再求出各小組對應(yīng)的數(shù)據(jù)，補充完整頻率分布表；（2）根據(jù)頻率分布表，畫出頻率分布直方圖；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，求出眾數(shù)、平均數(shù)與中位數(shù)．【解答】解：（1）在小組（10，20]中，頻數(shù)是2，頻率是0.10，∴樣本數(shù)據(jù)為=20；∴小組（20，30]的頻率為=0.15；小組（40，50]的頻數(shù)為20﹣2﹣3﹣4﹣4﹣2=5，頻率為=0.25；頻數(shù)合計為20；由此補充頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率（10，20]20.10（20，30]30.15（30，40]40.20（40，50]50.25（50，60]40.20（60，70]20.10合計201.00（2）根據(jù)頻率分布表，畫出頻率分布直方圖如下：（3）根據(jù)頻率分布直方圖，得；圖中最高的小矩形的底邊中點坐標(biāo)是=45，∴眾數(shù)為45；平均數(shù)為=15×0.1+25×0.15+35×0.20+45×0.25+55×0.20+65×0.10=41；∵0.10+0.15+0.20=0.45＜0.5，0.45+0.25=0.70＞0.5，令0.45+0.25×x=0.5，解得x=2，∴中位數(shù)為40+2=42．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)利用分布直方圖進行有關(guān)的運算，是基礎(chǔ)題目．21.參考答案：

22.已知遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2?a3=8，a1+a4=9（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項的和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到a2a3=a1a4=8，又a1+a4=9，由此求得首項和公比；根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求得an=2n﹣1；（2