廣東省廣州市靈山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省廣州市靈山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(A)

(B)

(C)

(D)3參考答案：C2.設(shè)函數(shù)只有一個極值點(diǎn)且為極小值點(diǎn)時，，則關(guān)于g（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)的零點(diǎn)，正確的說法為 A．至少1個零點(diǎn)

B．可能存在2個零點(diǎn) C．至多1個零點(diǎn) D．可能存在4個零點(diǎn)參考答案：C3.已知集合則下列結(jié)論正確的是

(

)

A． B．C． D．參考答案：D略4.已知集合,則是的（

）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.“a≤2”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】J2：圓的一般方程．【分析】方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓，則4+4﹣4a＞0，可得a＜2，即可得出結(jié)論．【解答】解：方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓，則4+4﹣4a＞0，∴a＜2，∵“a≤2”是a＜2的必要不充分條件，∴“a≤2”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓”的必要不充分條件，故選B．6.（多選題）由我國引領(lǐng)的5G時代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動包括運(yùn)營、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進(jìn)而對GDP增長產(chǎn)生直接貢獻(xiàn)，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng)，間接帶動國民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造岀更多的經(jīng)濟(jì)增加值.如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出所做的預(yù)測.結(jié)合下圖，下列說法正確的是（

）A.5G的發(fā)展帶動今后幾年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加B.設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長較快，后期放緩C.設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位D.信息服務(wù)商與運(yùn)營商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢參考答案：ABD【分析】本題結(jié)合圖形即可得出結(jié)果．【詳解】由圖可知設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中在前期處于領(lǐng)先地位，而后期是信息服務(wù)商處于領(lǐng)先地位，故C項(xiàng)表達(dá)錯誤．故選：ABD．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)文字及圖形的閱讀理解能力．本題屬基礎(chǔ)題．7.設(shè)全集U＝,則集合M滿足＝，則集合M為

（

）A.

B.或

C.

D.參考答案：A8.函數(shù)在上的圖象是

(

)

參考答案：A略9.已知函數(shù)，則有（）A．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱 B．函數(shù)的圖像關(guān)關(guān)于點(diǎn)對稱C．函數(shù)的最小正周期為 D．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減參考答案：B10.下列命題中正確的是（

）（A）若為真命題，則為真命題(B)“，”是“”的充分必要條件(C)命題“若，則或”的逆否命題為“若或，則”(D)命題，使得，則，使得參考答案：D對選項(xiàng)A，因?yàn)闉檎婷}，所以中至少有一個真命題，若一真一假，則為假命題，故選項(xiàng)A錯誤；對于選項(xiàng)B，的充分必要條件是同號，故選項(xiàng)B錯誤；命題“若，則或”的逆否命題為“若且，則”，故選項(xiàng)C錯誤；故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2；則此棱錐的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用截面圓的性質(zhì)即可求出OO1，進(jìn)而求出底面ABC上的高SD，即可計(jì)算出三棱錐的體積．【解答】解：根據(jù)題意作出圖形：設(shè)球心為O，過ABC三點(diǎn)的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，延長CO1交球于點(diǎn)D，則SD⊥平面ABC．∵，∴=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是邊長為1的正三角形，∴，∴V三棱錐S﹣ABC==．故答案為．12.已知奇函數(shù)是定義在R上的增函數(shù),數(shù)列是一個公差為2的等差數(shù)列滿足,則的值

參考答案：400313.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=．參考答案：8【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知求得2a4=10，再由a1，a4，a7成等差數(shù)列求得a7．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a3+a5=10，得2a4=10，又a1=2，∴a7=2a4﹣a1=10﹣2=8．故答案為：8．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．14.設(shè)函數(shù)f（x）=n2x2（1﹣x）n（n為正整數(shù)），則f（x）在[0，1]上的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題．【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)f′（x）=0，解得x的值，分析導(dǎo)函數(shù)的符號，確定函數(shù)在點(diǎn)x=取極大值，即函數(shù)的最大值，代入函數(shù)解析式即可求得結(jié)果．【解答】解：f′（x）=2n2x（1﹣x）n﹣n×n2x2（1﹣x）n﹣1=n2x（1﹣x）n﹣1（2﹣2x﹣nx）=﹣n2x（1﹣x）n﹣1[（n+2）x﹣2]=0得x=0，或x=1，或x=f（x）在[0，1]上是x的變化情況如下：∴f（x）在[0，1]上的最大值為故答案為：【點(diǎn)評】此題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問題，注意導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用是正確解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬中檔題．15.的展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為___________.參考答案：40由可知含的項(xiàng)為，因此的系數(shù)為40.16.已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)＝

.參考答案：2

略17.已知等比數(shù)列，，，則_____________．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，三棱住中,.（1）證明:;（2）若,求三棱住的體積.參考答案：(1)見解析；(2).試題分析：(1)欲證，可構(gòu)造過的一個平面與垂直即可，取的中點(diǎn),構(gòu)造平面，證明平面即可；(2)由題設(shè)知與都是邊長為的等邊三角形,只要證平面,即可求三棱柱的體積.試題解析：（Ⅰ）證明：如圖，取的中點(diǎn)，連結(jié),．因?yàn)?，所以．由于，，故為等邊三角形，所以．因?yàn)?，所以平?又平面，故.考點(diǎn)：1.線面垂直的判定與性質(zhì)；2.多面體的表面積與體積.19.（本小題滿分12分）如圖所示，已知直三棱柱，兩兩垂直,分別是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求四面體的體積.參考答案：20.（18分）已知f（x）=定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，把方程f（x）=稱為函數(shù)f（x）的特征方程，特征方程的兩個實(shí)根α、β（α＜β）稱為f（x）的特征根．（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）把函數(shù)y=f（x），x∈的最大值記作maxf（x）、最小值記作minf（x），令g（m）=maxf（x）﹣minf（x），若g（m）≤λ恒成立，求λ的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)奇偶性的判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可討論函數(shù)的奇偶性；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義先判斷函數(shù)的單調(diào)性，將不等式恒成立進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用參數(shù)分離法即可得到結(jié)論．解答： 解：（1）當(dāng)m=0時，f（x）=，此時f（﹣x）=﹣f（x），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)m≠0時，函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)．（2）證明f（x）是增函數(shù)f（x2）﹣f（x1）==，∵α＜x1＜x2＜β，∴，，則m（x1+x2）﹣2＜0，2x1x2＜x12+x22，∴2x1x2＜x12+x22＜m（x1+x2）+2，即2x1x2﹣m（x1+x2）﹣2＜0，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故函數(shù)f（x）在（α，β）是遞增的，則恒成立，∴λ≥，∵，∴λ≥2．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷以及函數(shù)最值的求解，利用條件判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．21.(本小題滿分12分)已知函數(shù).（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）若在上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若在上至少存在一個，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）

……4分（2）∵在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，∴或者在[1，＋∞）恒成立．…………7分或者在[1，＋∞）恒成立．∴m的取值范圍是?！?分（3）構(gòu)造，則轉(zhuǎn)化為：若在上存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．.9分

。。。……10分

….12分

……….12分22.2017年3月29日，中國自主研制系全球最大水陸兩棲飛機(jī)AG600將于2017年5月計(jì)劃首飛．AG600飛機(jī)的用途很多，最主要的是森林滅火、水上救援、物資運(yùn)輸、海洋探測．根據(jù)災(zāi)情監(jiān)測情報部門監(jiān)測得知某個時間段全國有10起災(zāi)情，其中森林滅火2起，水上救援3起，物資運(yùn)輸5起．現(xiàn)從10起災(zāi)情中任意選取3起，（1）求三種類型災(zāi)情中各取到1個的概率；（2）設(shè)X表示取到的森林滅火的數(shù)目，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）；（2）．（1）令A(yù)表示事件“三種類型災(zāi)情中各取到1個”，則由古典概型的概率公式有；············