有理數(shù)總復(fù)習(xí)

第二章一《有理數(shù)》總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)概要：有理數(shù)是在一?五年級學(xué)過的正數(shù)和零的意義及運算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，本章內(nèi)容包括有理數(shù)的概念與有理數(shù)的運算。具體體現(xiàn)為一個重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)工具一數(shù)軸；兩個重要的數(shù)學(xué)概念——相反數(shù)、絕對值；三種重要數(shù)學(xué)思一分類思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想；還有四種運算——加、減、乘（乘方）、除。這些是我們今后進一步學(xué)習(xí)數(shù)和式的運算的基礎(chǔ)，也為學(xué)好數(shù)學(xué)培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，進而會用數(shù)學(xué)思維方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。復(fù)習(xí)建議：一、 復(fù)習(xí)需要注意的幾個問題。1、 在學(xué)了負(fù)數(shù)以后，要注意克服以前與第一章中出現(xiàn)的字母只表示正數(shù)或0的局限性；（如，進一步認(rèn)識a+b=b+a中的a，b可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。）2、 數(shù)軸是理解有理數(shù)概念與運算的重要工具，數(shù)與表示數(shù)的圖形（如數(shù)軸）相結(jié)合的思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想，要注意學(xué)會靈活應(yīng)用數(shù)軸來解決問題；3、 對于有理數(shù)的基本概念，要能從不同角度去理解、認(rèn)識；（如，相反數(shù)的概念，可以從本身的定義、在數(shù)軸上的位置、在加法中的運用等多方面去認(rèn)識；）4、 在運算中，要特別注意正負(fù)號、運算順序等，以提高準(zhǔn)確性，還要注意靈活運用運算律，以提高運算速度。特別是個別是這個環(huán)節(jié)比較薄弱的同學(xué)，一定要多做相關(guān)的基礎(chǔ)題，以求熟能生巧。二、 通過復(fù)習(xí)，提高學(xué)生對三種數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識。1、 數(shù)形結(jié)合思想：數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)，它使直線上的點與數(shù)之間建立起一種對應(yīng)關(guān)系。借助于數(shù)軸，我們可以把數(shù)更直觀地反映在數(shù)軸上，便于研究數(shù)的問題。這種數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)中一種重要的思想。通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生進一步掌握用數(shù)軸解決問題的方法，為今后充分利用“數(shù)軸”這個工具打下基礎(chǔ)。2、 分類思想：a、 數(shù)軸直觀地表現(xiàn)了有理數(shù)一種分類方法，即分成正數(shù)、負(fù)數(shù)和零，這種分法體現(xiàn)了分類討論思想。b、 研究有關(guān)絕對值的問題或用字母表示的有理數(shù)問題時，常常需要進行分類討論，這種分類討論的思想也是數(shù)學(xué)中一種重要的思想。通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識到分類的必要性和重要性，并掌握最簡單的按有理數(shù)的分類來進行分類的方法。3、 轉(zhuǎn)化思想：有理數(shù)的加、減法互為逆運算，有理數(shù)減法運算可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)加法進行運算；有理數(shù)的乘法、除法互為逆運算，有理數(shù)除法可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)乘法進行運算；有理數(shù)的乘方也可以轉(zhuǎn)化為乘法，轉(zhuǎn)化的思想也是數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法。通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生進一步了解“轉(zhuǎn)化”能把新知識變?yōu)榕f知識，通過轉(zhuǎn)化能變繁為簡，化難為易，為今后運用轉(zhuǎn)化的思想方法做好準(zhǔn)備。復(fù)習(xí)內(nèi)容：一、有理數(shù)的意義1《正數(shù)和負(fù)數(shù)》知識點：1、正負(fù)數(shù)的意義。相關(guān)習(xí)題：一基本題。TOC\o"1-5"\h\z1、某物體向左運行規(guī)定為正，那么一60米表示 。2、如果+25元表示盈利25元，那么一70元表示 。二發(fā)展題。1、向東走一20米表示 。2、 產(chǎn)品成本提高一4%,實際表示。三綜合題。1、一潛水艇所在高度是一80米，然后它下潛了+10米，所在高度是 米；然后它又下潛了一20米，所在高度是米。知識點：2、用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量。相關(guān)習(xí)題：一基本題。TOC\o"1-5"\h\z1、若向南走20米記作+20米，那么向北走50米記作 。2、 如果儀表指針順時針方向旋轉(zhuǎn)120°記作120°，那么逆時針方向旋轉(zhuǎn)85°應(yīng)記作二發(fā)展題。1、如果進口300箱記作一300箱，那么出口200箱應(yīng)記作 。2、如果超支132元，記作+132元，那么結(jié)余415元，記作 。三綜合題。1、 如果把115分的成績記作+15分，那么96分的成績記作，如此記分法，甲的成績記作一9分，那么他的實際成績是，乙的成績是6分，那么他的實際成績是。2、室內(nèi)溫度是18°C，室外溫度是一7°C，室內(nèi)溫度比室外溫度高 。知識點：3、正負(fù)數(shù)的概念。正數(shù)：像5，1.3，，8848等大于0的數(shù)叫做正數(shù)。負(fù)數(shù)：像一5，—1.3，一，一8848等在正數(shù)前面加上“一”號的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。0：“0”既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。相關(guān)習(xí)題：一基本題。1、下列正確的個數(shù)是（）加正號的數(shù)是正數(shù)，加負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)；任意一個數(shù)的前面加上“一”號，就是一個負(fù)數(shù)；0是最小的正數(shù)；大于零的數(shù)是正數(shù)；a不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)A.0B.1C.2 D.3二發(fā)展題。1、如果a是正數(shù)，那么a0；如果a是負(fù)數(shù)，那么a0；如果a既不是正數(shù)，又不是負(fù)數(shù)，那么a0；三綜合題。1、一a不是負(fù)數(shù)，那么a一定是 。2、代數(shù)式一x—100表示的數(shù)是 。知識點：4、有理數(shù)的概念。有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。知識點：5、有理數(shù)的分類。正整數(shù)非負(fù)整數(shù)整數(shù)0按“整分性，，分為： 負(fù)整數(shù)非正整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)正（有理）數(shù)正分?jǐn)?shù)按“正負(fù)性”分為：0負(fù)（有理）數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正數(shù)非負(fù)數(shù)按“正負(fù)性”分為：0非零數(shù)負(fù)數(shù)非正數(shù)相關(guān)習(xí)題：一基本題。1、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號內(nèi)。—20,,3,0.7,0,—3.14,TOC\o"1-5"\h\z正有理數(shù)集合： …；整數(shù)集合： …；負(fù)分?jǐn)?shù)集合： …；非負(fù)數(shù)集合： …；非正整數(shù)集合： ...；二發(fā)展題。1、最大的負(fù)整數(shù)是；最小的正整數(shù)是2、最小的兩位整數(shù)是 ；三綜合題。1、 下列說法中正確的個數(shù)有（）奇數(shù)和偶數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正數(shù)都是自然數(shù)；0是最小的非正數(shù)；一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；A.0B.1C.2 D.32、 下列說法中錯誤的個數(shù)有（）是非正數(shù)；自然數(shù)一定是正數(shù)；是分?jǐn)?shù)，但不是有理數(shù)；0是最小的有理數(shù)；A.0B.1 C.2 D.3方法指引:通過本小節(jié)的復(fù)習(xí)，要讓學(xué)生了解下面一種思想和一種意識。一種思想：分類思想，注意“不重”和“不漏”兩點。一種意識：集合意識2、《數(shù)軸》知識點：1、認(rèn)識數(shù)軸并會畫數(shù)軸。數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫數(shù)軸。相關(guān)習(xí)題：一基本題。1、 一4在數(shù)軸上原點的邊，距原點個單位長度。2、 在數(shù)軸上表示一3的點與表示5的點之間的距離是。二發(fā)展題。1、到原點距離等于3的點有個，它們分別表示 。2、數(shù)軸上與表示2的點距離等于3的點所表示的數(shù)是 。三綜合題。1、數(shù)軸上點A表示數(shù)一4,點B表示數(shù)一5,點A向右移6個單位長度，點B向右移3個單位長度，這時(1)點A與點B之間的距離是多少？(2)點AB中點對應(yīng)的數(shù)是多少？知識點：2、會將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，同時也能說出數(shù)軸上的已知點所表示的有理數(shù)。相關(guān)習(xí)題：一基本題。1、在數(shù)軸上表示出下列各數(shù)：，一2.5，5，—1，0，—42、 如圖，指出A,B,C,D,E各點分別表示什么數(shù)。BEC DA一5一4一3一2一101234二發(fā)展題。1、 在數(shù)軸上表示出下列各數(shù)，一2.5,5，—1，0，—4，并按從大到小的順序排列。2、 如圖，指出A,B,C,D,E各點分別表示什么數(shù)，并把它們按從小到大的順序排列起來。BEC DA一5一4一3一2一101234三綜合題。1、數(shù)軸上有一點A，它表示數(shù)3,現(xiàn)點A向右移2個單位長度到B點，再由B點向左移9個單位長度到達C點，則C點表示的有理數(shù)是多少？知識點：3、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。1、 正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；2、 在數(shù)軸上表示的數(shù)：右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)；相關(guān)習(xí)題：一基本題。1、 比較下列數(shù)的大小。一2與0； 0.01與一5； 一3.14與一n； 一6，，；2、A,B,C在數(shù)軸上的位置如圖： ，則它們之間的大小關(guān)系為；二發(fā)展題。TOC\o"1-5"\h\z1、大于一5的負(fù)整數(shù)有 ；2、小于4.5的非負(fù)整數(shù)有 ；3、已知m為整數(shù)，且一4<m<3,則m為 ；三綜合題。1、 如圖，在數(shù)軸上有三個點A,B,C,請回答：將B點向右移3個單位后，三個點表示的數(shù)中最小的是誰，是多少？將A點向右移4個單位后，三個點表示的數(shù)中最小的是誰，是多少？將C點向左移6個單位后，這時B點表示的數(shù)比C點表示的數(shù)大多少？方法指引：本小節(jié)中學(xué)習(xí)的數(shù)軸以及用數(shù)軸上的點表示數(shù)，體現(xiàn)了“數(shù)與形”的結(jié)合，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，也體現(xiàn)下數(shù)形結(jié)合的思想。數(shù)學(xué)是研究數(shù)和形的學(xué)科，所以數(shù)形結(jié)合的思想非常重要。數(shù)形結(jié)合的關(guān)鍵是建立起數(shù)與形的聯(lián)系，而數(shù)軸就是個重要的、可利用的、有力工具。從數(shù)形結(jié)合的思想出發(fā)，通過學(xué)習(xí)使學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合成為解決數(shù)學(xué)問題的自覺意識。3、《相反數(shù)》知識點：1、相反數(shù)的概念。相反數(shù)：(代數(shù)定義)只有符號不同的兩個數(shù)，稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的相反數(shù)。(幾何定義)在數(shù)軸上表示這兩個數(shù)的點，分別在原點的兩旁，并且與原點的距離相等。相關(guān)習(xí)題：一基本題。1、一4的相反數(shù)是 ；2、 的相反數(shù)是0.5；3、0是 的相反數(shù)；二發(fā)展題。1、 的相反數(shù)是它本身；TOC\o"1-5"\h\z2、若一個數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù)，那么這個數(shù)是 ；3、的相反數(shù)是，倒數(shù)是 ；4、的倒數(shù)的相反數(shù)是；的相反數(shù)的倒數(shù)是 ；三綜合題。1、在數(shù)軸上與原點的距離為4個單位長度的點有個，它們分別表示的數(shù)是 。2、 在數(shù)軸上，如果點A和點B分別表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)a，b(a>b)，并且A，B兩點間的距離是7,則a=，b=；a,b兩數(shù)間的整數(shù)有 。知識點：2、相反數(shù)的表示和性質(zhì)。相反數(shù)的表示：在一個數(shù)的前面加上“一”,即得到這個數(shù)的相反數(shù),如：數(shù)a的相反數(shù)是一a；相反數(shù)的性質(zhì)：任何一個數(shù)都有相反數(shù)，而且只有一個；正數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的相反數(shù)一定是正數(shù)；0的相反數(shù)仍是0；相關(guān)習(xí)題：

一基本題。1、如果a=+13，那么一a= ；2、如果x=—5.4,那么一x= ；二發(fā)展題。1、如果一a=6,那么a= ；如果一x=，那么x=；2、x-y的相反數(shù)是 ；2mn是 的相反數(shù)；三綜合題。1、若3x-1的相反數(shù)是一11，那么x= 。2、 有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖，把a、b、一a、一b按大小順序用“<”號連接起來知識點：3、多重符號化簡。多重符號化簡規(guī)則：在一個數(shù)前面添上一個“+”的數(shù)與原數(shù)相同；如+5=5在一個數(shù)前面添上一個“一”的數(shù)就成原數(shù)的相反數(shù)；如一(一5)=5多重符號化簡方法：多重符號的結(jié)果是由“一”號的個數(shù)決定的，與“+”號無關(guān)。如果“一”的個數(shù)是奇數(shù)個，則結(jié)果為“一”；如果“一”的個數(shù)是偶數(shù)個，則結(jié)果為“+”；簡稱“奇負(fù)偶正”。相關(guān)習(xí)題：一基本題。1、+(—2)= ； —[+(—8.5)]= ；2、 一(一7)是的相反數(shù)；二發(fā)展題。1、那么若a=—0.5，—[+(—a)]= ；2、下列說法錯誤的()A.—8是一(一8)的相反數(shù)； B.一(+8)是+(—8)的相反數(shù)；C.+(—8)是一(一8)的相反數(shù)；D.一(+8)是+(+8)的相反數(shù)；三綜合題。1、 數(shù)a與它的相反數(shù)哪個大？2、 若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，那么= 。方法指引：一個數(shù)學(xué)問題的解決常常要用到多種數(shù)學(xué)思想方法，本小節(jié)就注意了數(shù)形結(jié)合思想方法的學(xué)習(xí)和分類討論思想方法的學(xué)習(xí)。2.4、《絕對值》知識點：1、絕對值的意義。絕對值：(幾何定義)一個數(shù)a的絕對值就是在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。數(shù)a的絕對值記作IaI(代數(shù)定義)一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0； a(a>0)(絕對值的數(shù)學(xué)符號表示)設(shè)a為任意有理數(shù)，^a1=0(a=0)—a(a<0)相關(guān)習(xí)題：I0I0I=1、I+41=2、一個正數(shù)的絕對值是 ；一個負(fù)數(shù)的絕對值是 ；0的絕對值是；3、如果a>0,那么la1= ；如果a<0,那么Ia1=；如果a=0,那么Ia1=二發(fā)展題。1、 的絕對值等于它本身； 的絕對值等于它的相反數(shù)；2、 如果Ial=a，那么a是數(shù)；如果Ial=—a，那么a是數(shù)；知識點：2、絕對值的性質(zhì)。任何數(shù)都有絕對值，且只有一個。任何一個數(shù)的絕對值都是一個非負(fù)數(shù)，即|a|20；因此，絕對值最小的數(shù)是零。絕對值是正數(shù)的數(shù)有兩個，且它們互為相反數(shù)。兩個互為相反數(shù)的絕對值相等；反之，絕對值相等的兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)。正數(shù)數(shù)值越大，絕對值越大；負(fù)數(shù)數(shù)值越小，絕對值越大。相關(guān)習(xí)題：一基本題。TOC\o"1-5"\h\z1、如果Ial=13，那么a= ；2、 的絕對值是5.4；二發(fā)展題。1、 如果I—aI=6，那么a= ；如果I—x|=||，那么x= ；如果一|m|=—5，則m= 。2、 若|m—1|=5，貝m= 。3、絕對值小于3.5的非正整數(shù)有 ；絕對值大于2，不大于4的整數(shù)有；4、若3+|x—4|有最小值，則x= ；若4—|m—n|有最大值，則m,n的關(guān)系為三綜合題。1、 已知|2a—1|+|b+2|=0，求b+2a2的值。2、 已知|x|=26，|y|=18，且|x—y|=y—x，求x+y的值。3、 若a>0，b<0，c>0，化簡|2a|+|3b|—|a+c|4、 a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對值是2,求的值。知識點：3、利用絕對值比較有理數(shù)的大小。(1)兩個負(fù)數(shù)比較大小的方法及其步驟。由于兩個負(fù)數(shù)對應(yīng)點都在原點的左邊，這兩點比較，哪一個在左邊，哪一個點對應(yīng)的數(shù)就小;而哪一個在右邊，哪一個點對應(yīng)的數(shù)就大；所以，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。步驟：①先分別求出兩個負(fù)數(shù)的絕對值；比較兩個絕對值的大??；根據(jù)“兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”進行判斷；有理數(shù)比較大小的法則依據(jù)：①正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個正數(shù)中，絕對值大的就大；兩個負(fù)數(shù)中，絕對值大的反而小；相關(guān)習(xí)題：一基本題。1、比較大?。?； ；2、下列各式中正確的是()A.<<B,—n>—3.14C.2>—3>0D.>0.33>二發(fā)展題。1、若a<b<0，那么 ；三綜合題。1、如果a>0,b<0,a<IbI，那么a,b,—a,—b的大小順序是()A,—b>a>—a>b B.a>b>—a>—b C.—b>a>b>—aD.b>a>—b>—a方法指引：在數(shù)學(xué)解題中，要認(rèn)真觀察題目已知條件，挖掘題意即觀察條件特征；往往還要觀察題目所求目標(biāo)，分析目標(biāo)的結(jié)構(gòu)特征。當(dāng)然有時還要結(jié)合具體圖形，對于較復(fù)雜問題，還要分類討論，善于觀察問題，培養(yǎng)觀察能力對解好數(shù)學(xué)問題是非常重要的。二、有理數(shù)的運算5《有理數(shù)加法》知識點：1、有理數(shù)加法法則1、 同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加。2、 絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加的0。3、 一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)。方法指引：在使用法則進行運算時，培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣非常重要，開始學(xué)習(xí)時，對每一題的求解可分成以下幾個解題步驟：(1)觀察兩個加數(shù)的符號；(2)想法則，由符號判斷屬于法則中的，同號”或者“異號”的情況；(3)定和的符號，以及決定和的絕對值應(yīng)是兩個加數(shù)的絕對值的和或差。知識點：2、有理數(shù)加法的運算律1、 加法交換律：a+b=b+a2、 加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)方法指引：在利用運算律解題時，要注意題目的以下特征和結(jié)合方式：(1)互為相反數(shù)的兩個數(shù)，可先相加；(2)同分母的分?jǐn)?shù)可以先相加；(3)幾個數(shù)相加可得整數(shù)或數(shù)值比較小，可先相加；相關(guān)習(xí)題：一基本題。1、 15+(—29)+(—29)+582、 ()++()+3、 ()+()++()+()4、 (一18.6)+(—5.16)+(+1.44)+5.16+18.6二發(fā)展題。1、某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，約定前進方向為正，后退為負(fù)，某天自A地出發(fā)到收工時所走線路(單位：千米)為+10，—3，+4，+2，—8，+13，—2，+12，+8，+5。(1)問收工時距A多遠(yuǎn)？(2)若每千米耗油0.2升，問從A地出發(fā)到收工時共耗油多少升？2.6《有理數(shù)減法》知識點：1、有理數(shù)減法法則1、 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。2、 法則用字母表示成公式形式：a—b=a+(—b)方法指引：在進行減法運算時，首先弄清減數(shù)的符號；將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號(減號變加號)；二是減數(shù)的性質(zhì)符號(減數(shù)變相反數(shù))；【注意】：在有理數(shù)減法運算時，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因為減法沒有交換律。減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依法則進行計算。相關(guān)習(xí)題：一基本題。1、一6比一8大 ； 一11比2??；2、 5.69—(一3.01)—(+)-(-10.7)3、 ()一()一()一(一4.2)4、 (一13.6)—(+0.26)—(—2.7)—(—1.06)二發(fā)展題。1、已知a=11，b=—5，c=—3，求下列代數(shù)式的值：(1)a—b—c (2)c—a—b7《有理數(shù)加減混合運算》知識點：1、有理數(shù)加減混合運算的方法1、 有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法。2、 代數(shù)和：幾個正數(shù)或負(fù)數(shù)的和。在轉(zhuǎn)化為代數(shù)和的式子里，有兩種符號可以省略，一種是括號前的加號，另一種是每個數(shù)的括號。方法指引：在一個式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號的和的形式。省略括號的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運算律，使計算簡化。(3)化歸與轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)的基本思想，數(shù)學(xué)問題的解決，基本上都是化歸與轉(zhuǎn)化的過程。化未知為已知；化要研究的內(nèi)容為已研究和學(xué)習(xí)過的內(nèi)容，這就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、知識積累的過程。相關(guān)習(xí)題：一基本題。1、把(+8)一(+6)—(—7)+(—10)改寫成省略括號的代數(shù)和的形式為 。2、 教科書P98二發(fā)展題。1、 教科書P98頁5、68《有理數(shù)乘法》知識點：1、有理數(shù)乘法法則1、 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。2、 任何數(shù)同零相乘，都得0。方法指引：有理數(shù)的乘法法則敘述起來比加法法則簡單，但同確定加法的和一樣，確定積的符號和積的絕對值。由于積的絕對值總是正數(shù)和零，算術(shù)中的乘法一致，所以乘法法則的實質(zhì)是符號法則：“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)?！庇欣頂?shù)的乘法法則中“同號得正，異號得負(fù)。”是專指“兩數(shù)相乘而言的”，不能與加法法則相混淆。知識點：2、有理數(shù)乘法法則推廣及其應(yīng)用1、多個有理數(shù)相乘的法則：（1）幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。（2）幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0。方法指引：（1） 運用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘。（2） 多個因數(shù)相乘，看0因數(shù)和積的符號當(dāng)先，這樣做使運算既準(zhǔn)確又簡單，符號確定之后，即為以前學(xué)過的算術(shù)運算。知識點：3、有理數(shù)乘法的運算律1、 乘法交換律：a+b=b+a2、 乘法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）3、 乘法分配律：a（b+c）=ab+ac方法指引：在利用運算律解題時，要注意題目的特征來采取相應(yīng)的措施：（1）可先用乘法運算律將原式變形后在計算；也可以先確定積的符號，在計算絕對值時，再利用運算律進行簡算。（2）在研究問題時，通過觀察，為了使問題得以順利解決，需要把問題的著眼點放到整體結(jié)構(gòu)上。但有時同樣為了使問題得以解決，需要把一個目標(biāo)進行分解處理，這就體現(xiàn)了分相關(guān)習(xí)題：一基本題。1、 （一8）x（+3.76）x（—0.125）2、 （）x15x3、 （——）x（—54）4、 x（—5）二發(fā)展題。1、 如果一abc<0，且b,c異號，則a0。2、 若abc<0，a<c，ac<0，則有（）A.a<0，b<0，c<0； B.a>0，b>0，c>0；C.a<0，b>0，c>0； D.a>0，b<0，c<0；3、 若ab>0，且a+b<0，則a與b是（）A.a<0，b<0； B.a>0，b>0； C.a<0，b>0；D.a>0，b<0；9《有理數(shù)除法》知識點：1、有理數(shù)除法法則1、 除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。2、 法則用字母表示成公式形式：a^b=a?（b手0）知識點：2、倒數(shù)的概念倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)。一般地，a?=1（a手0），就說a（a手0）的倒數(shù)是。方法指引：⑴倒數(shù)是除法運算與乘法運算轉(zhuǎn)化的“橋梁”和“渡船”。正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相反數(shù)一樣，非常重要。倒數(shù)是伴隨著除法運算而產(chǎn)生的。(2)正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，而0沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同?！咀⒁狻浚簝蓚€數(shù)的乘積是一1，這兩個數(shù)稱之為互為負(fù)倒數(shù)。這里倒數(shù)不要與它的相反數(shù)和負(fù)倒數(shù)相混淆。相關(guān)習(xí)題：一基本題。1、一16的倒數(shù)是 ； 的倒數(shù)是一3.62、的相反數(shù)的倒數(shù)是 ；3、 教科書P118頁5、6二發(fā)展題。1、若=一1，則a0。2、若<0，ac>0，則下列正確的是()A.b>0 B.b<0 C.b<0 D.b>010《有理數(shù)乘方》知識點：1、有理數(shù)乘方的意義乘方：求幾個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。an讀作a的n次方。(將an看作是a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪。)一基本題。1、23的底數(shù)是，指數(shù)是，冪是。2、(一2)3的底數(shù)是，指數(shù)是，冪是。3、 -23的底數(shù)是，指數(shù)是，冪是。二發(fā)展題。1、 平方得16的數(shù)是；2、 的平方等于；三綜合題。TOC\o"1-5"\h\z1、 若a2=-a，那么a= ；2、若a2=a，那么a= ；3、 若a2=|a|，那么a= ；知識點：2、乘方運算的符號法則正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。方法指引：有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除運算一樣，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值。由于乘方運算比乘除運算又高一級，所以有加減乘除和乘方運算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，最后做加減。相關(guān)習(xí)題：一基本題。1、 下面的運算正確的是()A,-24=16 B.-(-2)2=4 C.()3=-D,(一2)3=—82、 下列每對數(shù)中，數(shù)值相等的是()A,32與23B.-32=(-3)2C.(-2)3=(-3)2D,-23與(一2)3二發(fā)展題。TOC\o"1-5"\h\z1、(一1)2n+1+(—1)2n(n為正整數(shù))= ；2、22002x()2003= ；三綜合題。1、若(一3)m>0,(—3)n<0,則(一1)m+(—1)n= ；2、如果(a+1)2+|b—31=0，貝a2+b2= ；知識點：3、科學(xué)記數(shù)法把一個大于10的數(shù)記成ax10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。【科學(xué)記數(shù)法形式：ax10n，其中1<a<10】方法指引：科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n。記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實質(zhì)上絕對值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，無非前面多一個負(fù)號。相關(guān)習(xí)題：一基本題。1、 我國設(shè)計建設(shè)的長江三峽電站，估計總裝機容量達16780000千瓦，用科學(xué)記數(shù)法表示為千瓦。2、 用科學(xué)記數(shù)法表示320000，正確的是()A,32x104 B.0.32x106 C.3.2x105D.32x105二發(fā)展題。1、地球繞太陽轉(zhuǎn)動每小時約通過110000千米，則它一晝夜通過 千米。(用科學(xué)記數(shù)法表示)2、 2.71x105是位數(shù)。3、 若一個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為4.67x107，則原數(shù)的整數(shù)數(shù)位有位。4、 用科學(xué)記數(shù)法，可以從10的冪指數(shù)確定這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)，若10的冪指數(shù)是n，則這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)是。2.11《有理數(shù)混合運算》知識點：1、有理數(shù)混合運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，就先算括號里面的。方法指引：明算理、細(xì)觀察、提高運算能力。有理數(shù)運算是初中其他運算的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，在解題過程中要求我們首先要明算理，即對運算法則、運算順序和運算律要清楚，它是提高運算速度，靈活、快捷地運算的基礎(chǔ)；其次要細(xì)心觀察題目的數(shù)字特征和內(nèi)容結(jié)構(gòu)，哪些數(shù)該看成整體，哪些數(shù)互為相反數(shù)；哪些能轉(zhuǎn)化約分，哪些是分母相同或相近；從哪里分段，第一步先算什么等等。觀察是運算實施的前提和關(guān)鍵，觀察不僅要看到“樹木”，而且要看到“森林”。然后根據(jù)觀察，實施運算，運算中，要嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致，避免不必要的失誤，當(dāng)然在運算中要注意積累運算技巧，提高運算速度，不斷總結(jié)經(jīng)驗，運算能力才能得以迅速地提高。相關(guān)習(xí)題：一基本題。1、以教材為主2.12《近似數(shù)與有效數(shù)字》知識點：1、有效數(shù)字及其取法有效數(shù)字：在四舍五入后的近似數(shù)中，從左邊第一個不是0的數(shù)字起到右邊最后一個精確的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫它的有效數(shù)字。方法指引：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些。這些通過本節(jié)的學(xué)習(xí)得到進一步的體會。近似的思想是本節(jié)學(xué)習(xí)中需要強調(diào)和培養(yǎng)的思想，在我們生產(chǎn)實踐和現(xiàn)實生活中，會經(jīng)常接觸到這類數(shù)，它存在著實際意義和應(yīng)用意義。相關(guān)習(xí)題：一基本題。TOC\o"1-5"\h\z1、0.01702精確到 位，有個有效數(shù)字，分別是 ；2、2.03萬精確到 位，有個有效數(shù)字，分別是 ；3、5.28x105精確到 位，有個有效數(shù)字，分別是 ；二發(fā)展題。1、 我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之在公元5世紀(jì)就已算得圓周率n的近似值在3.1415926與3.1415927之間，若保留4個有效數(shù)字，則n的近似值是 ，精確到 位；2、80954保留三個有效數(shù)字是 ，它精確到 位；3、4.5060x104保留兩個有效數(shù)字是 ，它精確到 位；三綜合題。1、某數(shù)由四舍五入得到的近似數(shù)是3.240，那么原來的數(shù)介于 和之間。2、近似數(shù)3.101所表示的準(zhǔn)確值x的范圍是 。第二章一《有理數(shù)》總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)概要：有理數(shù)是在一?五年級學(xué)過的正數(shù)和零的意義及運算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，本章內(nèi)容包括有理數(shù)的概念與有理數(shù)的運算。具體體現(xiàn)為一個重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)工具一數(shù)軸；兩個重要的數(shù)學(xué)概念——相反數(shù)、絕對值；三種重要數(shù)學(xué)思一分類思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想；還有四種運算——加、減、乘（乘方）、除。這些是我們今后進一步學(xué)習(xí)數(shù)和式的運算的基礎(chǔ)，也為學(xué)好數(shù)學(xué)培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，進而會用數(shù)學(xué)思維方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。復(fù)習(xí)建議：一、復(fù)習(xí)需要注意的幾個問題。1、 在學(xué)了負(fù)數(shù)以后，要注意克服以前與第一章中出現(xiàn)的字母只表示正數(shù)或0的局限性；（如，進一步認(rèn)識a+b=b+a中的a，b可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。）2、 數(shù)軸是理解有理數(shù)概念與運算的重要工具，數(shù)與表示數(shù)的圖形（如數(shù)軸）相結(jié)合的思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想，要注意學(xué)會靈活應(yīng)用數(shù)軸來解決問題;3、對于有理數(shù)的基本概念，要能從不同角度去理解、認(rèn)識；（如，相反數(shù)的概念，可以從本身的定義、在數(shù)軸上的位置、在加法中的運用等多方面去認(rèn)識；）4、在運算中，要特別注意正負(fù)號、運算順序等，以提高準(zhǔn)確性，還要注意靈活運用運算律，以提高運算速度。特別是個別是這個環(huán)節(jié)比較薄弱的同學(xué)，一定要多做相關(guān)的基礎(chǔ)題，以求熟能生巧。二、通過復(fù)習(xí)，提高學(xué)生對三種數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識。1、 數(shù)形結(jié)合思想：數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)，它使直線上的點與數(shù)之間建立起一種對應(yīng)關(guān)系。借助于數(shù)軸，我們可以把數(shù)更直觀地反映在數(shù)軸上，便于研究數(shù)的問題。這種數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)中一種重要的思想。通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生進一步掌握用數(shù)軸解決問題的方法，為今后充分利用“數(shù)軸”這個工具打下基礎(chǔ)。2、 分類思想：a、 數(shù)軸直觀地表現(xiàn)了有理數(shù)一種分類方法，即分成正數(shù)、負(fù)數(shù)和零，這種分法體現(xiàn)了分類討論思想。b、 研究有關(guān)絕對值的問題或用字母表示的有理數(shù)問題時，常常需要進行分類討論，這種分類討論的思想也是數(shù)學(xué)中一種重要的思想。通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識到分類的必要性和重要性，并掌握最簡單的按有理數(shù)的分類來進行分類的方法。3、 轉(zhuǎn)化思想：有理數(shù)的加、減法互為逆運算，有理數(shù)減法運算可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)加法進行運算；有理數(shù)的乘法、除法互為逆運算，有理數(shù)除法可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)乘法進行運算；有理數(shù)的乘方也可以轉(zhuǎn)化為乘法，轉(zhuǎn)化的思想也是數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法。通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生進一步了解“轉(zhuǎn)化”能把新知識變?yōu)榕f知識，通過轉(zhuǎn)化能變繁為簡，化難為易，為今后運用轉(zhuǎn)化的思想方法做好準(zhǔn)備。復(fù)習(xí)內(nèi)容：一、有理數(shù)的意義1《正數(shù)和負(fù)數(shù)》知識點：1、正負(fù)數(shù)的意義。相關(guān)習(xí)題：一基本題。TOC\o"1-5"\h\z1、某物體向左運行規(guī)定為正，那么一60米表示 。2、如果+25元表示盈利25元，那么一70元表示 。二發(fā)展題。1、向東走一20米表示 。2、產(chǎn)品成本提高一4%，實際表示 。三綜合題。1、一潛水艇所在高度是一80米，然后它下潛了+10米，所在高度是米；然后它又下潛了一20米，所在高度是米。知識點：2、用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量。相關(guān)習(xí)題：一基本題。1、若向南走20米記作+20米，那么向北走50米記作。2、如果儀表指針順時針方向旋轉(zhuǎn)120°記作120°，那么逆時針方向旋轉(zhuǎn)85°應(yīng)記作二發(fā)展題。1、 如果進口300箱記作一300箱，那么出口200箱應(yīng)記作。2、如果超支132元，記作+132元，那么結(jié)余415元，記作 。三綜合題。1、 如果把115分的成績記作+15分，那么96分的成績記作，如此記分法，甲的成績記作一9分，那么他的實際成績是，乙的成績是6分，那么他的實際成績是。2、室內(nèi)溫度是18°C，室外溫度是一7°C，室內(nèi)溫度比室外溫度高 。知識點：3、正負(fù)數(shù)的概念。正數(shù)：像5，1.3，，8848等大于0的數(shù)叫做正數(shù)。負(fù)數(shù)：像一5，一1.3，一，一8848等在正數(shù)前面加上“一”號的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。0：“0”既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。相關(guān)習(xí)題：一基本題。1、下列正確的個數(shù)是（）加正號的數(shù)是正數(shù)，加負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)；任意一個數(shù)的前面加上“一”號，就是一個負(fù)數(shù)；0是最小的正數(shù)；大于零的數(shù)是正數(shù)；a不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)A.0B.1C.2 D.3二發(fā)展題。1、如果a是正數(shù)，那么a0；如果a是負(fù)數(shù)，那么a0；如果a既不是正數(shù)，又不是負(fù)數(shù)，那么a0；三綜合題。1、 一a不是負(fù)數(shù)，那么a一定是。2、代數(shù)式一x—100表示的數(shù)是 。知識點：4、有理數(shù)的概念。有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。知識點：5、有理數(shù)的分類。正整數(shù)非負(fù)整數(shù)整數(shù)0按“整分性，，分為： 負(fù)整數(shù)非正整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)正（有理）數(shù)正分?jǐn)?shù)按“正負(fù)性”分為：0負(fù)（有理）數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正數(shù)非負(fù)數(shù)按“正負(fù)性”分為：0非零數(shù)負(fù)數(shù)非正數(shù)相關(guān)習(xí)題：一基本題。1、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號內(nèi)。一20,，3，0.7，0,—3.14,TOC\o"1-5"\h\z正有理數(shù)集合： …；整數(shù)集合： …；負(fù)分?jǐn)?shù)集合： …；非負(fù)數(shù)集合： …；非正整數(shù)集合： ...；二發(fā)展題。1、最大的負(fù)整數(shù)是；最小的正整數(shù)是 ；2、最小的兩位整數(shù)是 ；三綜合題。1、 下列說法中正確的個數(shù)有（）奇數(shù)和偶數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正數(shù)都是自然數(shù)；0是最小的非正數(shù)；一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；A.0B.1C.2 D.32、 下列說法中錯誤的個數(shù)有（）是非正數(shù)；自然數(shù)一定是正數(shù)；是分?jǐn)?shù)，但不是有理數(shù)；0是最小的有理數(shù)；A.0B.1 C.2 D.3方法指引：通過本小節(jié)的復(fù)習(xí)，要讓學(xué)生了解下面一種思想和一種意識。一種思想：分類思想，注意“不重”和“不漏”兩點。一種意識：集合意識2.2、《數(shù)軸》知識點：1、認(rèn)識數(shù)軸并會畫數(shù)軸。數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫數(shù)軸。相關(guān)習(xí)題：一基本題。1、 一4在數(shù)軸上原點的邊，距原點個單位長度。2、在數(shù)軸上表示一3的點與表示5的點之間的距離是 。二發(fā)展題。1、到原點距離等于3的點有個，它們分別表示 。2、數(shù)軸上與表示2的點距離等于3的點所表示的數(shù)是 。三綜合題。1、數(shù)軸上點A表示數(shù)一4,點B表示數(shù)一5,點A向右移6個單位長度，點B向右移3個單位長度，這時(1)點A與點B之間的距離是多少？(2)點AB中點對應(yīng)的數(shù)是多少？知識點：2、會將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，同時也能說出數(shù)軸上的已知點所表示的有理數(shù)。相關(guān)習(xí)題：一基本題。1、 在數(shù)軸上表示出下列各數(shù)：，一2.5,5,—1,0,—42、 如圖，指出A,B,C,D,E各點分別表示什么數(shù)。BEC DA一5一4一3一2一101234二發(fā)展題。1、 在數(shù)軸上表示出下列各數(shù)，一2.5,5,-1,0,-4，并按從大到小的順序排列。2、 如圖，指出A,B,C,D,E各點分別表示什么數(shù)，并把它們按從小到大的順序排列起來。BEC DA一5一4一3一2一101234三綜合題。1、數(shù)軸上有一點A,它表示數(shù)3,現(xiàn)點A向右移2個單位長度到B點，再由B點向左移9個單位長度到達C點，則C點表示的有理數(shù)是多少？知識點：3、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。1、 正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；2、 在數(shù)軸上表示的數(shù)：右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)；相關(guān)習(xí)題：一基本題。1、 比較下列數(shù)的大小。TOC\o"1-5"\h\z—2與0； 0.01與一5； —3.14與一n； —6,,；2、A,B,C在數(shù)軸上的位置如圖： ，則它們之間的大小關(guān)系為；BA0C二發(fā)展題。1、大于一5的負(fù)整數(shù)有 ；2、 小于4.5的非負(fù)整數(shù)有 ；3、 已知m為整數(shù)，且一4<m<3,則m為 ；三綜合題。1、如圖，在數(shù)軸上有三個點A,B,C,請回答：將B點向右移3個單位后，三個點表示的數(shù)中最小的是誰，是多少？將A點向右移4個單位后，三個點表示的數(shù)中最小的是誰，是多少？將C點向左移6個單位后，這時B點表示的數(shù)比C點表示的數(shù)大多少？方法指引：本小節(jié)中學(xué)習(xí)的數(shù)軸以及用數(shù)軸上的點表示數(shù)，體現(xiàn)了“數(shù)與形”的結(jié)合，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，也體現(xiàn)下數(shù)形結(jié)合的思想。數(shù)學(xué)是研究數(shù)和形的學(xué)科，所以數(shù)形結(jié)合的思想非常重要。數(shù)形結(jié)合的關(guān)鍵是建立起數(shù)與形的聯(lián)系，而數(shù)軸就是個重要的、可利用的、有力工具。從數(shù)形結(jié)合的思想出發(fā)，通過學(xué)習(xí)使學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合成為解決數(shù)學(xué)問題的自覺意識。2.3、《相反數(shù)》知識點：1、相反數(shù)的概念。相反數(shù)：（代數(shù)定義）只有符號不同的兩個數(shù)，稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的相反數(shù)。（幾何定義）在數(shù)軸上表示這兩個數(shù)的點，分別在原點的兩旁，并且與原點的距離相等。相關(guān)習(xí)題：一基本題。1、一4的相反數(shù)是 ；2、 的相反數(shù)是0.5；3、0是 的相反數(shù)；二發(fā)展題。1、 的相反數(shù)是它本身；2、若一個數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù)，那么這個數(shù)是 ；3、的相反數(shù)是，倒數(shù)是 ；4、 的倒數(shù)的相反數(shù)是；的相反數(shù)的倒數(shù)是；三綜合題。1、 在數(shù)軸上與原點的距離為4個單位長度的點有個，它們分別表示的數(shù)是。2、 在數(shù)軸上，如果點A和點B分別表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)a，b（a>b），并且A，B兩點間的距離是7,則a=，b=；a,b兩數(shù)間的整數(shù)有 。知識點：2、相反數(shù)的表示和性質(zhì)。相反數(shù)的表示：在一個數(shù)的前面加上“一”,即得到這個數(shù)的相反數(shù),如：數(shù)a的相反數(shù)是一a；相反數(shù)的性質(zhì)：任何一個數(shù)都有相反數(shù)，而且只有一個；正數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的相反數(shù)一定是正數(shù)；0的相反數(shù)仍是0；相關(guān)習(xí)題：一基本題。1、 如果a=+13，那么一a= ；2、 如果x=一5.4，那么一x= ；二發(fā)展題。1、如果一a=6，那么a= ；如果一x=，那么x=；2、x-y的相反數(shù)是 ；2mn是 的相反數(shù)；三綜合題。1、若3x—1的相反數(shù)是一11，那么x= 。2、 有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖，把a、b、一a、一b按大小順序用“<”號連接起來b0a知識點：3、多重符號化簡。多重符號化簡規(guī)則：在一個數(shù)前面添上一個“+”的數(shù)與原數(shù)相同；如+5=5在一個數(shù)前面添上一個“一”的數(shù)就成原數(shù)的相反數(shù)；如一(一5)=5多重符號化簡方法：多重符號的結(jié)果是由“一”號的個數(shù)決定的，與“+”號無關(guān)。如果“一”的個數(shù)是奇數(shù)個，則結(jié)果為“一”；如果“一”的個數(shù)是偶數(shù)個，則結(jié)果為“+”；簡稱“奇負(fù)偶正”。相關(guān)習(xí)題：一基本題。1、+(—2)= ； 一[+(—8.5)]= ；2、 一(一7)是的相反數(shù)；二發(fā)展題。1、那么若a=一0.5,—[+(一a)]= ；2、下列說法錯誤的()A.-8是一(一8)的相反數(shù)； B.-(+8)是+(-8)的相反數(shù)；C.+(-8)是一(一8)的相反數(shù)；D.-(+8)是+(+8)的相反數(shù)；三綜合題。1、 數(shù)a與它的相反數(shù)哪個大？2、 若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，那么= 。方法指引：一個數(shù)學(xué)問題的解決常常要用到多種數(shù)學(xué)思想方法，本小節(jié)就注意了數(shù)形結(jié)合思想方法的學(xué)習(xí)和分類討論思想方法的學(xué)習(xí)。2.4、《絕對值》知識點：1、絕對值的意義。絕對值：(幾何定義)一個數(shù)a的絕對值就是在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。數(shù)a的絕對值記作IaI(代數(shù)定義)一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0； a(a>0)(絕對值的數(shù)學(xué)符號表示)設(shè)a為任意有理數(shù)，^a1=0(a=0)—a(a<0)相關(guān)習(xí)題：一基本題。1、I+4|= ；II=；I0I=；2、一個正數(shù)的絕對值是 ；一個負(fù)數(shù)的絕對值是；0的絕對值是；3、 如果a>0，那么IaI=；如果a<0，那么IaI=；如果a=0，那么IaI=；二發(fā)展題。1、 的絕對值等于它本身； 的絕對值等于它的相反數(shù)；2、如果IaI=a，那么a是數(shù)；如果IaI=—a，那么a是數(shù)；知識點：2、絕對值的性質(zhì)。任何數(shù)都有絕對值，且只有一個。任何一個數(shù)的絕對值都是一個非負(fù)數(shù)，即|a|20；因此，絕對值最小的數(shù)是零。絕對值是正數(shù)的數(shù)有兩個，且它們互為相反數(shù)。兩個互為相反數(shù)的絕對值相等；反之，絕對值相等的兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)。正數(shù)數(shù)值越大，絕對值越大；負(fù)數(shù)數(shù)值越小，絕對值越大。相關(guān)習(xí)題：一基本題。TOC\o"1-5"\h\z1、如果Ia1=13，那么a= ；2、 的絕對值是5.4；二發(fā)展題。1、如果I—a1=6,那么a= ；如果I一x|=|I，那么x= ；如果一|m|=—5，則m= 。2、 若|m—1|=5，貝m= 。3、絕對值小于3.5的非正整數(shù)有 ；絕對值大于2,不大于4的整數(shù)有 ；4、若3+|x—4|有最小值，則x= ；若4—|m—n|有最大值，則m,n的關(guān)系為 ；三綜合題。1、 已知|2a—1|+|b+2|=0，求b+2a2的值。2、 已知|x|=26，|y|=18，且|x—y|=y—x，求x+y的值。3、 若a>0，b<0，c>0，化簡|2a|+|3b|—|a+c|4、 a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對值是2,求的值。知識點：3、利用絕對值比較有理數(shù)的大小。（1）兩個負(fù)數(shù)比較大小的方法及其步驟。由于兩個負(fù)數(shù)對應(yīng)點都在原點的左邊，這兩點比較，哪一個在左邊，哪一個點對應(yīng)的數(shù)就??；而哪一個在右邊，哪一個點對應(yīng)的數(shù)就大；所以，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。步驟：①先分別求出兩個負(fù)數(shù)的絕對值；比較兩個絕對值的大小；根據(jù)“兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”進行判斷；有理數(shù)比較大小的法則依據(jù)：①正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個正數(shù)中，絕對值大的就大；兩個負(fù)數(shù)中，絕對值大的反而??；相關(guān)習(xí)題：一基本題。1、比較大?。?； ；2、下列各式中正確的是（）A.<<B,—n>—3.14C.2>—3>0D.>0.33>二發(fā)展題。1、若a<b<0，那么；三綜合題。1、如果a>0，b<0，a<|b|，那么a,b,—a,—b的大小順序是（）A.—b>a>—a>bB.a>b>—a>—b C.—b>a>b>—aD.b>a>—b>—a方法指引：在數(shù)學(xué)解題中，要認(rèn)真觀察題目已知條件，挖掘題意即觀察條件特征；往往還要觀察題目所求目標(biāo)，分析目標(biāo)的結(jié)構(gòu)特征。當(dāng)然有時還要結(jié)合具體圖形，對于較復(fù)雜問題，還要分類討論，善于觀察問題，培養(yǎng)觀察能力對解好數(shù)學(xué)問題是非常重要的。二、有理數(shù)的運算2.5《有理數(shù)加法》知識點：1、有理數(shù)加法法則1、 同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加。2、 絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加的0。3、 一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)。方法指引：在使用法則進行運算時，培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣非常重要，開始學(xué)習(xí)時，對每一題的求解可分成以下幾個解題步驟：(1)觀察兩個加數(shù)的符號；(2)想法則，由符號判斷屬于法則中的，同號”或者“異號”的情況；(3)定和的符號，以及決定和的絕對值應(yīng)是兩個加數(shù)的絕對值的和或差。知識點：2、有理數(shù)加法的運算律1、 加法交換律：a+b=b+a2、 加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)方法指引：在利用運算律解題時，要注意題目的以下特征和結(jié)合方式：(1)互為相反數(shù)的兩個數(shù)，可先相加；(2)同分母的分?jǐn)?shù)可以先相加；(3)幾個數(shù)相加可得整數(shù)或數(shù)值比較小，可先相加；相關(guān)習(xí)題：一基本題。1、 15+(—29)+(—29)+582、 ()++()+3、 ()+()++()+()4、 (一18.6)+(—5.16)+(+1.44)+5.16+18.6二發(fā)展題。1、某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，約定前進方向為正，后退為負(fù)，某天自A地出發(fā)到收工時所走線路(單位：千米)為+10，—3，+4，+2，—8，+13，—2，+12，+8，+5。(1)問收工時距A多遠(yuǎn)？(2)若每千米耗油0.2升，問從A地出發(fā)到收工時共耗油多少升？2.6《有理數(shù)減法》知識點：1、有理數(shù)減法法則1、 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。2、 法則用字母表示成公式形式：a—b=a+(—b)方法指引：在進行減法運算時，首先弄清減數(shù)的符號；將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號(減號變加號)；二是減數(shù)的性質(zhì)符號(減數(shù)變相反數(shù))；【注意】：在有理數(shù)減法運算時，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因為減法沒有交換律。減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依法則進行計算。相關(guān)習(xí)題：一基本題。1、一6比一8大 ；一11比2?。?、 5.69—(—3.01)—(+)—(—10.7)3、 ()一()一()一(一4.2)4、 (—13.6)—(+0.26)—(—2.7)—(—1.06)二發(fā)展題。1、已知a=11,b=—5,c=—3,求下列代數(shù)式的值：(1)a—b—c (2)c—a—b7《有理數(shù)加減混合運算》知識點：1、有理數(shù)加減混合運算的方法1、 有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法。2、 代數(shù)和：幾個正數(shù)或負(fù)數(shù)的和。在轉(zhuǎn)化為代數(shù)和的式子里，有兩種符號可以省略，一種是括號前的加號，另一種是每個數(shù)的括號。方法指引：在一個式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號的和的形式。省略括號的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運算律，使計算簡化。(3)化歸與轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)的基本思想，數(shù)學(xué)問題的解決，基本上都是化歸與轉(zhuǎn)化的過程?；粗獮橐阎?；化要研究的內(nèi)容為已研究和學(xué)習(xí)過的內(nèi)容，這就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、知識積累的過程。相關(guān)習(xí)題：一基本題。1、把(+8)一(+6)—(一7)+(—10)改寫成省略括號的代數(shù)和的形式為 。2、 教科書P98二發(fā)展題。1、 教科書P98頁5、68《有理數(shù)乘法》知識點：1、有理數(shù)乘法法則1、 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。2、 任何數(shù)同零相乘，都得0。方法指引：有理數(shù)的乘法法則敘述起來比加法法則簡單，但同確定加法的和一樣，確定積的符號和積的絕對值。由于積的絕對值總是正數(shù)和零，算術(shù)中的乘法一致，所以乘法法則的實質(zhì)是符號法則：“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)?！庇欣頂?shù)的乘法法則中“同號得正，異號得負(fù)?！笔菍Ｖ浮皟蓴?shù)相乘而言的”，不能與加法法則相混淆。知識點：2、有理數(shù)乘法法則推廣及其應(yīng)用1、多個有理數(shù)相乘的法則：(1)幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。(2)幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0。方法指引：運用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘。多個因數(shù)相乘，看0因數(shù)和積的符號當(dāng)先，這樣做使運算既準(zhǔn)確又簡單，符號確定之后，即為以前學(xué)過的算術(shù)運算。知識點：3、有理數(shù)乘法的運算律1、乘法交換律：a+b=b+a2、 乘法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）3、 乘法分配律：a（b+c）=ab+ac方法指引：在利用運算律解題時，要注意題目的特征來采取相應(yīng)的措施：（1）可先用乘法運算律將原式變形后在計算；也可以先確定積的符號，在計算絕對值時，再利用運算律進行簡算。（2）在研究問題時，通過觀察，為了使問題得以順利解決，需要把問題的著眼點放到整體結(jié)構(gòu)上。但有時同樣為了使問題得以解決，需要把一個目標(biāo)進行分解處理，這就體現(xiàn)了分相關(guān)習(xí)題：一基本題。1、 （一8）x（+3.76）x（—0.125）2、 （）x15x3、 （——）x（—54）4、 x（—5）二發(fā)展題。1、 如果一abc<0，且b,c異號，則a0。2、 若abc<0，a<c，ac<0，則有（）A.a<0，b<0，c<0； B.a>0，b>0，c>0；C.a<0，b>0，c>0； D.a>0，b<0，c<0；3、若ab>0，且a+b<0，則a與b是（）A.a<0，b<0； B.a>0，b>0； C.a<0，b>0； D.a>0，b<0；2.9《有理數(shù)除法》知識點：1、有理數(shù)除法法則1、 除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。2、 法則用字母表示成公式形式：a^b=a?（b手0）知識點：2、倒數(shù)的概念倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)。一般地，a?=1（a手0），就說a（a手0）的倒數(shù)是。方法指引：⑴倒數(shù)是除法運算與乘法運算轉(zhuǎn)化的“橋梁”和“渡船”。正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相反數(shù)一樣，非常重要。倒數(shù)是伴隨著除法運算而產(chǎn)生的。（2）正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，而0沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同?！咀⒁狻浚簝蓚€數(shù)的乘積是一1，這兩個數(shù)稱之為互為負(fù)倒數(shù)。這里倒數(shù)不要與它的相反數(shù)和負(fù)倒數(shù)相混淆。相關(guān)習(xí)題：一基本題。1、一16的倒數(shù)是 ； 的倒數(shù)是一3.62、的相反數(shù)的倒數(shù)是 ；3、 教科書P118頁5、6二發(fā)展題。1、若=—1，則a0。2、若<0，ac>0，則下列正確的是（）A.b>0 B