廣東省廣州市第八十四中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

廣東省廣州市第八十四中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)則下列圖象錯誤的是

(

)參考答案：B2.設數(shù)列{an}滿足…+2n﹣1an=（n∈N*），通項公式是（）A．a(chǎn)n= B．a(chǎn)n= C．a(chǎn)n= D．a(chǎn)n=參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式．

【專題】計算題．【分析】設{2n﹣1?an}的前n項和為Tn，由數(shù)列{an}滿足…+2n﹣1an=（n∈N*），知，故2n﹣1an=Tn﹣Tn﹣1==，由此能求出通項公式．【解答】解：設{2n﹣1?an}的前n項和為Tn，∵數(shù)列{an}滿足…+2n﹣1an=（n∈N*），∴，∴2n﹣1an=Tn﹣Tn﹣1==，∴=，經(jīng)驗證，n=1時也成立，故．故選C．【點評】本題主要考查了數(shù)列遞推式以及數(shù)列的求和，同時考查了利用錯位相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題．3.沒函數(shù)在內有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，取函數(shù)，恒有，則A．K的最大值為

B．K的最小值為

C．K的最大值為2

D．K的最小值為2參考答案：B略4.設向量a與向量b垂直，且，，則下列向量與向量共線的是（

）A.(1,8) B.(－16,－2) C.(1,－8) D.(－16,2)參考答案：B【分析】先利用向量與向量垂直，轉化為兩向量數(shù)量積為零，結合數(shù)量積的坐標運算得出的值，并求出向量的坐標，結合共線向量的坐標等價條件可得出選項?！驹斀狻恳驗橄蛄颗c向量垂直，所以，解得，所以，則向量與向量共線，故選：B?！军c睛】本題考查向量垂直與共線坐標的等價條件，解題時要充分利用這些等價條件列等式求解，考查計算能力，屬于中等題。5.在等差數(shù)列中，，則的值為：（

）A．20

B.

10

C.

0

D.

-10參考答案：D6.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為（3，4），則此雙曲線的方程為（

） A.

B．

C．

D．參考答案：C7.若命題，則┐p（

） A． B． C． D．參考答案：D8.程序框圖如下：如果上述程序運行的結果S的值比2018小，若使輸出的S最大，那么判斷框中應填入(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.曲線與曲線的(A)焦距相等

(B)離心率相等

(C)焦點相同

(D)以上答案均不對參考答案：A10.直線l：y﹣1=k（x﹣1）和圓x2+y2﹣2x=0的位置關系是（）A．相離 B．相切或相交 C．相交 D．相切參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系．【分析】利用圓心到直線的距離與半徑比較，大于半徑，相離，等于則相切，小于則相交．【解答】解：由題意：圓心為（1，0），半徑是1．由直線l：y﹣1=k（x﹣1）知：直線過定點（1，1），那么：圓心到定點的距離為d=1=r，說明定點在圓上；∴過定點的直線必然與圓相切或相交．故選B．【點評】本題考查了直線與圓的位置關系的判斷方法．利用圓心到定點距離與半徑比較，第二是消元，構造二次方程，利用判別式．屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線x－y＋a＝0(a為常數(shù))的傾斜角為________．參考答案：【分析】先求直線的斜率，再求直線的傾斜角.【詳解】由題得直線的斜率.故答案為：【點睛】本題主要考查直線的斜率和傾斜角的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.

3.sin(－1740°)=_____．【答案】【解析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式可得，，故答案為.12.函數(shù)f（x）=xex的最小值是

．參考答案：﹣

【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求導函數(shù)，確定函數(shù)的單調性，即可求得函數(shù)的最小值．【解答】解：求導函數(shù)，可得y′=ex+xex，令y′=0可得x=﹣1令y′＞0，可得x＞﹣1，令y′＜0，可得x＜﹣1∴函數(shù)在（﹣∞，﹣1）上單調減，在（﹣1，+∞）上單調增∴x=﹣1時，函數(shù)y=xex取得最小值，最小值是﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調性與最值，屬于基礎題．13.動點P到兩個定點A(-3，0)、B(3，0)的距離比為2：1，則P點的軌跡圍成的圖形的面積是__________。參考答案：16

14.曲線在點P（0，1）處的切線方程是__________。參考答案：15.已知函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A也在函數(shù)的圖象上，則____．參考答案：試題分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質知函數(shù)（）的圖象恒過定點，因為點A在函數(shù)的圖象上，所以16.已知雙曲線y2﹣4x2=16上一點M到一個焦點的距離等于2，則點M到另一個焦點的距離為

．參考答案：10【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】將雙曲線的方程化為標準方程，可得a=4，設|MF1|=2，運用雙曲線的定義可得||MF1|﹣|MF2||=2a=8，計算即可得到所求距離．【解答】解：雙曲線y2﹣4x2=16即為﹣=1，可得a=4，設雙曲線的兩焦點為F1，F(xiàn)2，由題意可設|MF1|=2，由雙曲線的定義可得||MF1|﹣|MF2||=2a=8，即有|2﹣|MF2||=8，解得|MF2|=10或﹣6（舍去）．故答案為：10．17.曲線在處的切線方程為______________參考答案：3x-y-3=0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，|F1F2|=2，點P在橢圓上，tan∠PF2F1=2，且△PF1F2的面積為4．（1）求橢圓的方程；（2）點M是橢圓上任意一點，A1、A2分別是橢圓的左、右頂點，直線MA1，MA2與直線x=分別交于E，F(xiàn)兩點，試證：以EF為直徑的圓交x軸于定點，并求該定點的坐標．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由已知求出∠PF2F1的正弦和余弦值，再由△PF1F2的面積為4及余弦定理可得P到兩焦點的距離，求得a，進一步求得b，則橢圓方程可求；（2）由（1）求得兩個定點的坐標，設出M坐標，得到直線MA1，MA2的方程，進一步求出E，F(xiàn)的坐標，由kQE?kQF=﹣1得答案．【解答】解：（1）∵tan∠PF2F1=2，∴sin∠PF2F1=，cos∠PF2F1=．由題意得，解得．從而2a=|PF1|+|PF2|=4+2=6，得a=3，結合2c=2，得b2=4，故橢圓的方程為；（2）由（1）得A1（﹣3，0），A2（3，0），設M（x0，y0），則直線MA1的方程為，它與直線x=的交點的坐標為，直線MA2的方程為，它與直線x=的交點的坐標為，再設以EF為直徑的圓交x軸于點Q（m，0），則QE⊥QF，從而kQE?kQF=﹣1，即，即，解得m=．故以EF為直徑的圓交x軸于定點，該定點的坐標為或．19.已知函數(shù)若對于任意兩個不相等的實數(shù)，不等式恒成立，則函數(shù)的值域是

（

）

A．[1,5)

B．[2,10)

C．

D．參考答案：B20.已知橢圓的左,右焦點分別為，其中也是拋物線的焦點，是與在第一象限的交點，且（1）求橢圓的方程；（2）已知點是橢圓上一點，是橢圓上的兩個動點，若直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，探求直線的斜率是否為定值？如果是，求出定值；反之，請說明理由.參考答案：解：（I）設由拋物線定義，

M點C1上，舍去.橢圓C1的方程為

（II）設直線的方程為代人橢圓方程得設

，可得，故21.把一個正方體的表面涂上紅色，在它的長、寬、高上等距離地各切三刀，則大正方體被分割成64個大小相等的小正方體，將這些小正方體均勻地攪混在一起，如果從中任取1個，求下列事件的概率（1）事件A＝“這個小正方體各個面都沒有涂紅色”（2）事件B＝“這個小正方體只有1個面涂紅色”（3）事件C＝“這個小正方體至少2個面涂紅色”參考答案：解：（1）在大正方體表面的小正方體沒有涂紅色共8個

3分

5分（2）在大正方體表面且不在棱上及頂點的小正方體只有1個面涂紅色，共24個

8分