廣東省廣州市新華中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省廣州市新華中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的大小關(guān)系是

A.

B．

C.

D．

參考答案：A略2.在中，，，，則的面積為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略3.圓x2+y2=50與圓x2+y2﹣12x﹣6y+40=0的公共弦長(zhǎng)為（）A． B． C．2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】利用圓系方程直接求出相交弦所在直線方程，通過(guò)半弦長(zhǎng)，半徑，弦心距的直角三角形，求出半弦長(zhǎng)，即可得到公共弦長(zhǎng)．【解答】解：x2+y2=50，①；x2+y2﹣12x﹣6y+40=0②；②﹣①得：2x+y﹣15=0為公共弦所在直線的方程，原點(diǎn)到相交弦直線的距離為：，弦長(zhǎng)的一半為，公共弦長(zhǎng)為：故選C．4.已知向量，的夾角為，||=1，||=，若=+，=﹣，則在上的投影是（）A． B． C．﹣2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】依題意，可求得?=，?=（+）?（﹣）=﹣2，及||=1，于是可求在上的投影==﹣2．【解答】解：∵向量，的夾角為，||=1，||=，∴?=||||cos=1××=，又=+，=﹣，∴?=（+）?（﹣）=﹣=1﹣3=﹣2，又=﹣2?+=1﹣2×1××+3=1，∴||=1，∴在上的投影為==﹣2，故選：C．5.已知圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（1，5） B.（1，4） C.（0，4） D.（4，0）參考答案：A6.命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥0”的否定為（）A.對(duì)任意x∈R，都有x2＜0 B.不存在x∈R，都有x2＜0C.存在x0∈R，使得x02≥0 D.存在x0∈R，使得x02＜0參考答案：D因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥0”的否定為．存在x0∈R，使得x02＜0．故選D．7.函數(shù)，，滿足：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．

B．

C.[1,2]

D．[1,+∞)參考答案：C8.(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.圓的圓心坐標(biāo)是（

）A.(2，3)

B.(－2，3)

C.(－2，－3)

D.(2，－3)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，其中、均為非零向量，則的取值范圍是

.參考答案：12.函數(shù)=++的值域是______________.參考答案：{-1，3}略13.已知、都是奇函數(shù)，的解集是，的解集是，則的解集是

▲

．參考答案：、(a2，)∪(－，－a2)14.2log510＋log50.25＝_________.參考答案：215.設(shè)，其中，若對(duì)一切

恒成立，則①

②③既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)④的單調(diào)遞增區(qū)間是⑤存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a,b）的直線與函數(shù)的圖像不相交以上結(jié)論正確的是

（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）參考答案：①③略16.在數(shù)列{an}中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*），則數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn=．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由條件可得=?，令bn=，可得bn=?bn﹣1，由bn=b1??…?，求得bn，進(jìn)而得到an，可得==2（﹣），再由數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，即可得到所求和．【解答】解：在數(shù)列{an}中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*），可得=?，令bn=，可得bn=?bn﹣1，由bn=b1??…?=1??…?=，可得an=，即有==2（﹣），則前n項(xiàng)和Tn=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=．故答案為：．17.已知，，，則a，b，c從小到大的關(guān)系是__________．參考答案：【分析】求出a,b,c的范圍，即得它們的大小關(guān)系.【詳解】，，，且，∴，即．故答案為：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)

（1）若，求的值域（2）若在區(qū)間上有最大值14。求的值；

（3）在（2）的前題下，若，作出的草圖，并通過(guò)圖象求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：（1）（－1，+）；（2）的值為3或；(3)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為本試題主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)圖像的綜合運(yùn)用。（1）當(dāng)時(shí)，∵

設(shè)，則在（）上單調(diào)遞增故，

∴的值域?yàn)椋ǎ?，+）（2）對(duì)于底數(shù)a分類討論得到函數(shù)的最值和單調(diào)性。解：（1）當(dāng)時(shí)，∵

設(shè)，則在（）上單調(diào)遞增故，

∴的值域?yàn)椋ǎ?，+）………………….5分（2）………………….6分

①當(dāng)時(shí)，又，可知,設(shè),則在[]上單調(diào)遞增

∴，解得

，故………8分②當(dāng)時(shí)，又，可知,

設(shè),則在[]上單調(diào)遞增∴，解得

，故…………10分綜上可知的值為3或………………11分(2)的圖象,………..13分函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為……14分19.）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|｜＝．（1）求cos（－）的值；（2）若０＜＜，－＜＜０，且sin＝－，求sin的值參考答案：解：（1）

，

，

(2)∵，

∴

∵，∴

∵，∴

∴．略20.已知f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2在區(qū)間[0，1]內(nèi)有一最大值﹣5，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求對(duì)稱軸，比較對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)來(lái)解答本題．【解答】解：∵f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2=﹣4（x﹣）2﹣4a，對(duì)稱軸為x=，當(dāng)a＜0時(shí)，＜0，∴f（x）在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)，它的最大值為f（0）=﹣a2﹣4a=﹣5，∴a=﹣5，或a=1（不合題意，舍去），∴a=﹣5；當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣4x2，不合題意，舍去；當(dāng)0＜a＜2時(shí)，0＜＜1，f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值是f（）=﹣4a=﹣5，∴a=；當(dāng)a≥2時(shí)，≥1，f（x）在區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)，它的最大值為f（1）=﹣4+4a﹣4a﹣a2=﹣5，∴a=±1，（不合題意，舍去）；綜上，a的值是或﹣5．21.已知，，其中，若函數(shù)，且f(x)的對(duì)稱中心到f(x)對(duì)稱軸的最近距離不小于.（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且，當(dāng)取最大值時(shí)，，求△ABC的面積.參考答案：（Ⅰ），函數(shù)的周期，由題意知又，.故的取值范圍是

.............7分（Ⅱ）由（I）知的最大值為1，..而，

------------9分由余弦定理可知又聯(lián)立解得---------15分22.已知（1）求sin（2π﹣α）

（2）求cos（2