廣東省廣州市大學(xué)附屬中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省廣州市大學(xué)附屬中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．或

D．參考答案：A2.函數(shù)的定義域是A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知函數(shù)f(x)定義域?yàn)閇-1,4]，則的定義域?yàn)?/p>

（）A.

[4,19]

B.[,4]

C.

D.[,5]參考答案：D4.某種植物生長(zhǎng)發(fā)育的數(shù)量y與時(shí)間x的關(guān)系如下表：X123……y125……

下面的函數(shù)關(guān)系中，能表達(dá)這種關(guān)系的是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D5.一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖均是長(zhǎng)為2、高為3的矩形，俯

視圖是直徑為2的圓(如下圖），則這個(gè)幾何體的表面積為（

）A．12+

B．7

C．

D．參考答案：C6.已知，則的值為（）A. B. C. D.參考答案：A.7.已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．函數(shù)的最小正周期為

B．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C．函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱

D．函數(shù)是奇函數(shù)參考答案：D8.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)≥﹣3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥5參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先用配方法將二次函數(shù)變形，求出其對(duì)稱軸，再由“在（﹣∞，4]上是減函數(shù)”，知對(duì)稱軸必須在區(qū)間的右側(cè)，求解即可得到結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其對(duì)稱軸為：x=1﹣a∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)要先明確二次函數(shù)的對(duì)稱軸和開口方向，這是研究二次函數(shù)單調(diào)性和最值的關(guān)鍵．9.已知函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1≠x2，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()參考答案：B10.的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為（

）

A．

B.

C.

D.都不對(duì)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知集合A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，全集為實(shí)數(shù)集R，且A∩C≠?，則a的取值范圍為

．參考答案：a＞1考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由A，C，以及A與C的交集不為空集，求出a的范圍即可．解答： ∵A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，全集為實(shí)數(shù)集R，且A∩C≠?，∴a＞1．故答案為：a＞1點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．12.用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時(shí),需要做除法的次數(shù)是

.參考答案：213.若函數(shù)f（x）=x|2x﹣a|（a＞0）在區(qū)間[2，4]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，4]∪[16，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】化為分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求的a的范圍，利用了數(shù)形結(jié)合的思想．【解答】解：∵f（x）=x|2x﹣a|（a＞0），∴f（x）=，當(dāng)x≥時(shí)，f（x）=2x2﹣ax，函數(shù)f（x）在[，+∞）為增函數(shù)，當(dāng)x＜時(shí)，f（x）=﹣2x2+ax，函數(shù)f（x）在（﹣∞，）為增函數(shù)，在（，）為減函數(shù)又函數(shù)f（x）=x|2x﹣a|在[2，4]上單調(diào)遞增，∴≤2或，又a＞0，∴0＜a≤4或a≥16．故答案為：（0，4]∪[16，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出參數(shù)的取值范圍的問題，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)f（x）=2x+1，則f[f（x）]=

．參考答案：4x+3【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的性質(zhì)得f[f（x）]=2（2x+1）+1，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x+1，∴f[f（x）]=2（2x+1）+1=4x+3．故答案為：4x+3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.某單位用3.2萬元購(gòu)買了一臺(tái)實(shí)驗(yàn)儀器，假設(shè)這臺(tái)儀器從啟用的第一天起連續(xù)使用，第天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元,若使用這臺(tái)儀器的日平均費(fèi)用最少，則一共使用了

天．參考答案：800略16.已知圓的方程為，則過點(diǎn)的切線方程是＿＿＿＿＿＿參考答案：略17.已知，則（

）A． B． C． D．參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.證明：參考答案：證明：

所以，19.已知數(shù)列{an}和{bn},,,(且),,.(I)求;(Ⅱ)猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,并證明;(Ⅲ)設(shè)函數(shù),若對(duì)任意恒成立,求t的取值范圍.參考答案：(I)(Ⅱ)猜想：證明：由提意所以，即對(duì)所有且都成立，易知,所以是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列所以,即:(Ⅲ)由,所以，即恒成立,所以且因?yàn)樵谶f減,遞增,所以在遞減,遞增.又因?yàn)椋?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，而當(dāng)時(shí)，.所以,所以，注意到,所以當(dāng)時(shí),,而，所以,即，所以綜上

20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）若，求cos2α的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性寫出它的單調(diào)增區(qū)間；（2）根據(jù)f（x）的解析式，結(jié)合α的取值范圍，利用三角函數(shù)關(guān)系即可求出cos2α的值．【解答】解：（1）函數(shù)=sin2x+2?﹣=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）∵f（α）=sin（2α+）+=2，∴sin（2α+）=，又α∈[，]，∴≤2α+≤，∴2α+=，∴2α=，∴cos2α=．21.已知集合A={x|1≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．（1）分別求：A∩B，A∪（?RB）；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由A與B求出A與B的交集，由全集U求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的并集即可；（2）根據(jù)C為B的子集，由C與B列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．【解答】解：（1）∵A={x|1≤x＜6}=[1，6），B={x|2＜x＜9}=（2，9），全集為R，∴A∩B=（2，6），?RB=（﹣∞，2]∪[9，+∞），則A∪（?RB）=（﹣∞，6）∪[9，+∞）；（2）∵C={x|a＜x＜a+1}，B={x|2＜x＜9}，且C?B，∴列得，解得：2≤a≤8，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，8]．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，以及集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．22.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)，，且時(shí)，有．（）比較與的大小．（）若，試比較與的大小．（）若，，對(duì)所有，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（）∵是定義在上的奇函數(shù)，∴．∵，令，，則：，即．∴．（）設(shè)，，且，在中，令，，則有：．∵，∴．又∵是定義在上的奇函