廣東省佛山市黃岐中學2022年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

廣東省佛山市黃岐中學2022年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若雙曲線的離心率為，則其漸近線的斜率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：雙曲線的離心率，所以，其漸近線的方程為，其斜率為，故選B.2.下列說法：①命題“存在，使”的否定是“對任意的”；②若回歸直線方程為，x∈{1,5,7,13,19}，則=58.5；③設函數(shù)，則對于任意實數(shù)和，＜0是)＜0的充要條件；④“若”類比推出“若”其中正確的個數(shù)是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：C略3.已知為平面內(nèi)的一個區(qū)域．命題甲：點；命題乙：點．如果甲是乙的充分條件，那么區(qū)域的面積的最小值是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：答案:B4.復數(shù)所對應的點位于復平面內(nèi)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：【知識點】復數(shù)的化簡

L1B復數(shù)，對應的點坐標為，所以在第二象限，故選擇B.【思路點撥】化簡復數(shù)即可得到.5.在下圖的程序框圖中，已知，則輸出的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.的展開式中含項的系數(shù)是（

）.A.240

B.

C.192

D.參考答案：答案：D7.從1，2，3，4，5中隨機取出二個不同的數(shù)，其和為奇數(shù)的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：C8.在中，為的中點，點在線段（不含端點）上，且滿足，若不等式對恒成立，則的最小值為（

）A．

B．

C.2

D．4參考答案：B9.從區(qū)間隨機選取三個數(shù)x，y，z，若滿足x2+y2+z2＞1，則記參數(shù)t=1，否則t=0，在進行1000次重復試驗后，累計所有參數(shù)的和為477，由此估算圓周率π的值應為（）A．3.084 B．3.138 C．3.142 D．3.136參考答案：B【考點】CE：模擬方法估計概率．【分析】由題意，=1﹣，即可計算圓周率π的值．【解答】解：由題意，=1﹣，∴π=3.138，故選B．【點評】本題考查概率的計算，考查幾何概型，比較基礎．10.已知=（a，﹣2），=（1，1﹣a），且∥，則a=（）A．﹣1 B．2或﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：B考點： 平面向量共線（平行）的坐標表示．

專題： 平面向量及應用．分析： 根據(jù)兩向量平行的坐標表示，列出方程，求出a的值即可．解答： 解：∵=（a，﹣2），=（1，1﹣a），且∥，∴a（1﹣a）﹣（﹣2）×1=0，化簡得a2﹣a﹣2=0，解得a=2或a=﹣1；∴a的值是2或﹣1．故選：B．點評： 本題考查了平面向量平行的坐標表示的應用問題，是基礎題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知（4，﹣1），（2，t2﹣1），若5，則t＝_________.參考答案：±2【分析】結(jié)合已知，直接利用向量數(shù)量積的坐標表示代入即可求解t．【詳解】∵（4，﹣1），（2，t2﹣1），∴?4×2﹣（t2﹣1）＝5，t2＝4，則t＝±2．故答案為：±2．【點睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的坐標表示的簡單應用是，屬于基礎試題．12.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入的的值為10，則輸出的 .參考答案：413.設函數(shù)f（x）=sin（x+）（x∈R），若存在這樣的實數(shù)x1，x2，對任意的x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1﹣x2|的最小值為

．參考答案：2考點：正弦函數(shù)的定義域和值域．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由已知可知f（x1）是f（x）中最小值，f（x2）是值域中的最大值，它們分別是函數(shù)圖象的最高點和最低點的縱坐標，它們的橫坐標最少相差正弦函數(shù)的半個周期，由三角函數(shù)式知周期的值，結(jié)果是周期的值的一半．解答： 解：∵對任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），∴f（x1）和f（x2）分別是函數(shù)的最大值和最小值，∴|x1﹣x2|的最小值為函數(shù)的半個周期，∵T=，∴|x1﹣x2|的最小值為2，故答案為：2．點評：本題是對正弦函數(shù)性質(zhì)的考查，明確三角函數(shù)的圖象特征，以及f（x1）≤f（x）≤f（x2）的實質(zhì)意義的理解是解決好這類問題的關鍵．14.如圖，已知球是棱長為的正方體的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為

；參考答案：略15.已知實數(shù)x，y滿足條件，則z=y﹣2x的最小值為．參考答案：﹣2【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：由z=y﹣2x，則y=2x+z作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：平移直線y=2x+z，由圖象知當直線y=2x+z，經(jīng)過點A時，直線y=2x+z的截距最大，此時m最大，當直線y=2x+z經(jīng)過點B時，直線y=2x+z的截距最小，此時z最小，由，得，即B（1，0），此時z=0﹣2=﹣2，即z=y﹣2x的最小值﹣2，給答案為：﹣2．16.三角形中，，則

.參考答案：略17.已知是實數(shù)，是純虛數(shù)，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且橢圓C上的點到橢圓右焦點F的最小距離為﹣1．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點F且不與坐標軸平行的直線l與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點，線段AB的中點為M，直線MP⊥AB，若P點的坐標為（x0，0），求x0的取值范圍．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系；K3：橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率a=c，由當點位于右頂點時，到橢圓右焦點F的最小距離，則a﹣c=﹣1，即可求得a和b的值；（Ⅱ）設直線l的方程，代入橢圓方程，利用韋達定理，中點坐標公式，即可求得MP的方程，求得x0，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求得x0的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由橢圓的離心率e==，則a=c，由當點位于右頂點時，到橢圓右焦點F的最小距離，最小值為a﹣c，則a﹣c=﹣1，則a=，c=1，b2=a2﹣c2=1，∴橢圓的方程：；（Ⅱ）設直線AB的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點為M（xM，yM）．，整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，由△＞0，∴x1+x2=，則xM==，yM=k（xM﹣1）=﹣，∴AB的垂直平分線MP的方程為y﹣yM=﹣（x﹣xM），令y=0，得x0=xM+kyM=﹣==﹣，∵k≠0，∴0＜x0＜．∴x0的取值范圍（0，）．19.若數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，它的前項和為，其中，且,,成等比數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和為，若對任意，恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）又成等比數(shù)列`,（2）對任意的,恒成立只需的最大值小于或等于，而或20.已知正項數(shù)列的閃n項和為.求證：參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知橢圓：的離心率為，焦距為，拋物線：的焦點是橢圓的頂點．（Ⅰ）求與的標準方程；（Ⅱ）若的切線交于，兩點，且滿足，求直線的方程．參考答案：見解析考點：圓錐曲線綜合，拋物線，橢圓（Ⅰ）設橢圓的焦距為，依題意有，，

解得，，故橢圓的標準方程為；

又拋物線：開口向上，故是橢圓的上頂點，，

，故物線的標準方程為．

（II）顯然直線的斜率存在．設直線的方程為，

設，，則，，

，

即

（）

聯(lián)立，消去整理得，（）．

依題意，，是方程（）的兩根，，

，，

將和代