廣東省廣州市信孚教育集團黃石中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省廣州市信孚教育集團黃石中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正四棱錐P﹣ABCD的高為，側(cè)棱長為，則它的斜高為(

)A．2 B．4 C． D．2參考答案：C【考點】點、線、面間的距離計算．【專題】方程思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)正四棱錐的性質(zhì)，結(jié)合直角三角形的邊長關(guān)系進行求解即可．【解答】解：如圖在正四棱錐中，高VO=，側(cè)棱長為VB=，則OB==，則OE==，則斜高VE===，故選：C【點評】本題主要考查空間點線面距離的計算，比較基礎(chǔ)．2.已知P:|2x－3|<1,Q:x(x－3)<0,

則P是Q的（

）

A.充分不必要條件；

B.必要不充分條件；

C.充要條件；

D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.若過點P（1，）的直線l與圓x2+y2=1有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]參考答案：D【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)直線的斜率分兩種情況，直線l的斜率不存在時求出直線l的方程，即可判斷出答案；直線l的斜率存在時，由點斜式設(shè)出直線l的方程，根據(jù)直線和圓有公共點的條件：圓心到直線的距離小于或等于半徑，列出不等式求出斜率k的范圍，可得傾斜角的范圍．【解答】解：①當直線l的斜率不存在時，直線l的方程是x=1，此時直線l與圓相交，滿足題意；②當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y﹣=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+=0，∵直線l和圓有公共點，∴圓心到直線的距離小于或等于半徑，則≤1，解得k≥，∴直線l的傾斜角的取值范圍是[，]，故選：D．4.在平行四邊形ABCD中，+等于（）A． B． C． D．||參考答案： A【考點】向量的加法及其幾何意義．【分析】利用向量的平行四邊形法則即可得出．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴+=．故選；A．5.命題“所有能被整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是

（

）A.所有不能被整除的整數(shù)都是偶數(shù)

B.所有能被整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C.存在一個不能被整除的整數(shù)是偶數(shù)

D.存在一個能被整除的整數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D6.已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A．

B． C．

D．參考答案：B略7.設(shè)f(x)=ax，g(x)=x，h(x)=logax，a滿足loga(1－a2)＞0，那么當x＞1時必有

(

）A．h(x)＜g(x)＜f(x)

B．h(x)＜f(x)＜g(x)

C．f(x)＜g(x)＜h(x)

D．f(x)＜h(x)＜g(x)參考答案：B8.下列語句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語句的個數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C9.雙曲線的實軸長是（A）2

(B)

(C)4

(D)4參考答案：C10.已知雙曲線的一條漸近線為，則實數(shù)的值為A．

B．C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點P是橢圓與圓的一個交點，且2其中F1、F2分別為橢圓C1的左右焦點，則橢圓C1的離心率為

.參考答案：12.已知數(shù)列{an}的前n項和，則_______.參考答案：7【分析】利用求解.【詳解】由題得.故答案為：7【點睛】本題主要考查數(shù)列項和公式，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.13.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列的通項公式__________．參考答案：考點：等比數(shù)列試題解析：根據(jù)題意有：或又等比數(shù)列為遞增數(shù)列，所以q=2.又由所以故答案為：14.定義域為R的函數(shù)，若關(guān)于的函數(shù)有5個不同的零點，則▲

．參考答案：略15.定積分＝________.參考答案：＋2略16.下面四個命題：①若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面；②若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交；③若a∥b，則a，b與c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，則a∥c.其中真命題的序號為 參考答案：③17.正四棱錐的側(cè)棱長為，側(cè)棱與底面所成的角為，則該棱錐的體積為

★

．參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,已知長方形中,,,為的中點.將沿折起，使得平面平面.(1)求證：；

(2)若點是線段的中點，求二面角的余弦值．

參考答案：證明:(1)即.

平面平面,平面,………5分(2)取的中點,則,由(1)知平面,平面.過做,連接,則即二面角的平面角，由已知………13分略19.已知過點且斜率為的直線與圓交于兩點.（1）求的取值范圍；（2）若，其中為坐標原點，求的長度參考答案：20.）在如圖所示的空間直角坐標系O－xyz中，原點O是BC的中點，A點坐標為，D點在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°.

（Ⅰ）求D點坐標；

（Ⅱ）求的值.參考答案：（Ⅱ）由得由題設(shè)知：B（0，－1，0），C（0，1，0），略21.下面是計算應(yīng)納稅所得額的算法過程，其算法如下：第一步

輸入工資x(注x<=5000);第二步

如果x<=800,那么y=0;如果800<x<=1300,那么y=0.05(x-800);否則

y=25+0.1(x-1300)第三步

輸出稅款y,結(jié)束。請寫出該算法的程序框圖和程序。（注意：程序框圖與程序必須對應(yīng)）參考答案：略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，若對任意，，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（I），

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分由及得；由及得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是。．．．4分（II）若對任意，，不等式恒成立，問題等價于，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分由（I）可知，在上，是函數(shù)極小值點，