廣東省佛山市里水中學高二數學理下學期期末試題含解析

廣東省佛山市里水中學高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設變量滿足約束條件，則目標函數的最大值為_________。參考答案：略2.若，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.由不等式組

，表示的平面區(qū)域(圖中陰影部分)為（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.在等差數列{an}中，已知,則該數列前11項和等于A．58

B．88

C．143

D．176參考答案：B5.某學校周五安排有語文、數學、英語、物理、化學、體育六節(jié)課，要求體育不排在第一節(jié)課,數學不排在第四節(jié)課，則這天課表的不同排法種數為（

）A.600 B.288

C.480

D.504參考答案：D略6.將函數的圖像向右平移個單位，再將圖像上每一點的橫坐標縮短到原來的倍，所得圖像關于直線對稱，則的最小正值為（

）A.；

B.；

C.；

D.參考答案：B略7.設ABCD是空間四邊形，E，F分別是AB，CD的中點，則滿足（

）A

共線

B

共面

C

不共面

D可作為空間基向量參考答案：B8.如圖，矩形ABCD中，E為邊CD上的一點，若在矩形ABCD內部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內部的概率為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.如圖是一個幾何體的三視圖（側試圖中的弧線是半圓），則該幾何體的體積是(

)A．8+2π B．8+π C．8+π D．8+π參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】根據幾何體的三視圖，得出該幾何體上半部分是正方體，下半部分是圓柱的一半，結合圖中數據求出它的體積．【解答】解：根據幾何體的三視圖得，該幾何體的上半部分是棱長為2的正方體，下半部分是半徑為1，高為2的圓柱的一半，∴該幾何體的體積為V=23+×π×12×2=8+π．故選：B．【點評】本題考查了利用三視圖求幾何體體積的應用問題，解題的關鍵是根據三視圖得出幾何體的結構特征，是基礎題．10.若，則“”是方程“”表示雙曲線的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的離心率是

參考答案：112.如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠C=120°，AB=4，BC=CD=2，則該四邊形的面積是．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求BD，進而利用三角形面積公式可求S△ABD和S△BCD，從而求得四邊形的面積．【解答】解：∵∠ABC=∠C=120°，AB=4，BC=CD=2，∴在△BCD中，BD===2，∴S△ABD=AB?BD?sin==4，S△BCD===，∴四邊形的面積S=S△ABD+S△BCD=4=5．故答案為：．13.在展開式中，如果第項和第項的二項式系數相等，則

，

.參考答案：4；14.如果,復數在復平面上的對應點在第

象限。參考答案：第三象限略15.在正方體中，P為對角線的三等分點，P到各頂點的距離的不同取值有_____________（個）.參考答案：416.命題“正方形是平行四邊形”逆否命題為 ．參考答案：如果一個四邊形不為平行四邊形，則這個四邊形不為正方形【考點】四種命題．【專題】應用題；對應思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據原命題“正方形是平行四邊形”及四種命題的定義，我們可以寫出其逆否命題．【解答】解：逆否命題為：“如果一個四邊形不為平行四邊形，則這個四邊形不為正方形”，故答案為：如果一個四邊形不為平行四邊形，則這個四邊形不為正方形【點評】本題考查的知識點是四種命題的之間的關系，屬于基礎題．17.關于圖中的正方體ABCD﹣A1B1C1D1，下列說法正確的有：

．①P點在線段BD上運動，棱錐P﹣AB1D1體積不變；②P點在線段BD上運動，直線AP與平面A1B1C1D1平行；③一個平面α截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；④一個平面α截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；⑤平面α截正方體得到一個六邊形（如圖所示），則截面α在平面AB1D1與平面BDC1間平行移動時此六邊形周長先增大，后減小．參考答案：①②③【考點】棱柱的結構特征．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關系判斷．【解答】解：①中，BD∥B1D1，B1D1?平面AB1D1，BD?平面AB1D1，∴BD∥平面AB1D1，又P∈BD，∴棱錐P﹣AB1D1體積不變是正確的，故①正確；②中，P點在線段BD上運動，∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，直線AP?平面ABCD，∴直線AP與平面A1B1C1D1平行，故②正確；③中，一個平面α截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形，故③正確；④中，一個平面α截此正方體，如果截面是四邊形，則可能是平行四邊形，或梯形，故④錯誤；⑤中，截面α在平面AB1D1與平面BDC1間平行移動時此六邊形周長不變，故⑤錯誤．故答案為：①②③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數.（1）求函數的單調區(qū)間；（2）若恒成立，試確定實數k的取值范圍；（3）證明：.參考答案：（3）由（2）知，當時有在恒成立，且在上是減函數，，即在上恒成立，令，則，即，從而，得證.……14分19.（本題滿分14分）已知函數(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；(Ⅱ)求的單調區(qū)間；(Ⅲ)設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.參考答案：解：.

---------2分（Ⅰ），解得.

---------3分（Ⅱ）.

①當時，，，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，故的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是.

②當時，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是.

③當時，，故的單調遞增區(qū)間是.

④當時，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是.

--------9分（Ⅲ）由已知，在上有.

---------10分由已知，，由（Ⅱ）可知，①當時，在上單調遞增，故，所以，，解得，故.

②當時，在上單調遞增，在上單調遞減，故.由可知，，，所以，，，

綜上所述，.

---------14分20.（1）利用“五點法”畫出函數在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖（要求列表描點）參考答案：（1）解、先列表，后描點并畫圖y010-10（2）略21.已知橢圓，、是橢圓上的兩點，線段的垂直平分線與軸相交于點.證明：參考答案：證明：設，則中點，得得即，的垂直平分線的斜率的垂直平分線方程為當時，