廣東省佛山市里水中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省佛山市里水中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)________。參考答案：略2.若，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.由不等式組

，表示的平面區(qū)域(圖中陰影部分)為（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.在等差數(shù)列{an}中，已知,則該數(shù)列前11項(xiàng)和等于A．58

B．88

C．143

D．176參考答案：B5.某學(xué)校周五安排有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、體育六節(jié)課，要求體育不排在第一節(jié)課,數(shù)學(xué)不排在第四節(jié)課，則這天課表的不同排法種數(shù)為（

）A.600 B.288

C.480

D.504參考答案：D略6.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再將圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，所得圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則的最小正值為（

）A.；

B.；

C.；

D.參考答案：B略7.設(shè)ABCD是空間四邊形，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，則滿足（

）A

共線

B

共面

C

不共面

D可作為空間基向量參考答案：B8.如圖，矩形ABCD中，E為邊CD上的一點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（側(cè)試圖中的弧線是半圓），則該幾何體的體積是(

)A．8+2π B．8+π C．8+π D．8+π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體上半部分是正方體，下半部分是圓柱的一半，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖得，該幾何體的上半部分是棱長(zhǎng)為2的正方體，下半部分是半徑為1，高為2的圓柱的一半，∴該幾何體的體積為V=23+×π×12×2=8+π．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用三視圖求幾何體體積的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題．10.若，則“”是方程“”表示雙曲線的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的離心率是

參考答案：112.如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠C=120°，AB=4，BC=CD=2，則該四邊形的面積是．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求BD，進(jìn)而利用三角形面積公式可求S△ABD和S△BCD，從而求得四邊形的面積．【解答】解：∵∠ABC=∠C=120°，AB=4，BC=CD=2，∴在△BCD中，BD===2，∴S△ABD=AB?BD?sin==4，S△BCD===，∴四邊形的面積S=S△ABD+S△BCD=4=5．故答案為：．13.在展開(kāi)式中，如果第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則

，

.參考答案：4；14.如果,復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第

象限。參考答案：第三象限略15.在正方體中，P為對(duì)角線的三等分點(diǎn)，P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有_____________（個(gè)）.參考答案：416.命題“正方形是平行四邊形”逆否命題為 ．參考答案：如果一個(gè)四邊形不為平行四邊形，則這個(gè)四邊形不為正方形【考點(diǎn)】四種命題．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)原命題“正方形是平行四邊形”及四種命題的定義，我們可以寫(xiě)出其逆否命題．【解答】解：逆否命題為：“如果一個(gè)四邊形不為平行四邊形，則這個(gè)四邊形不為正方形”，故答案為：如果一個(gè)四邊形不為平行四邊形，則這個(gè)四邊形不為正方形【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題的之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．17.關(guān)于圖中的正方體ABCD﹣A1B1C1D1，下列說(shuō)法正確的有：

．①P點(diǎn)在線段BD上運(yùn)動(dòng)，棱錐P﹣AB1D1體積不變；②P點(diǎn)在線段BD上運(yùn)動(dòng)，直線AP與平面A1B1C1D1平行；③一個(gè)平面α截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；④一個(gè)平面α截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；⑤平面α截正方體得到一個(gè)六邊形（如圖所示），則截面α在平面AB1D1與平面BDC1間平行移動(dòng)時(shí)此六邊形周長(zhǎng)先增大，后減小．參考答案：①②③【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系判斷．【解答】解：①中，BD∥B1D1，B1D1?平面AB1D1，BD?平面AB1D1，∴BD∥平面AB1D1，又P∈BD，∴棱錐P﹣AB1D1體積不變是正確的，故①正確；②中，P點(diǎn)在線段BD上運(yùn)動(dòng)，∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，直線AP?平面ABCD，∴直線AP與平面A1B1C1D1平行，故②正確；③中，一個(gè)平面α截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形，故③正確；④中，一個(gè)平面α截此正方體，如果截面是四邊形，則可能是平行四邊形，或梯形，故④錯(cuò)誤；⑤中，截面α在平面AB1D1與平面BDC1間平行移動(dòng)時(shí)此六邊形周長(zhǎng)不變，故⑤錯(cuò)誤．故答案為：①②③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）證明：.參考答案：（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)有在恒成立，且在上是減函數(shù)，，即在上恒成立，令，則，即，從而，得證.……14分19.（本題滿分14分）已知函數(shù)(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍.參考答案：解：.

---------2分（Ⅰ），解得.

---------3分（Ⅱ）.

①當(dāng)時(shí)，，，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

②當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

③當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)遞增區(qū)間是.

④當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

--------9分（Ⅲ）由已知，在上有.

---------10分由已知，，由（Ⅱ）可知，①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故，所以，，解得，故.

②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故.由可知，，，所以，，，

綜上所述，.

---------14分20.（1）利用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡(jiǎn)圖（要求列表描點(diǎn)）參考答案：（1）解、先列表，后描點(diǎn)并畫(huà)圖y010-10（2）略21.已知橢圓，、是橢圓上的兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn).證明：參考答案：證明：設(shè)，則中點(diǎn)，得得即，的垂直平分線的斜率的垂直平分線方程為當(dāng)時(shí)，