廣東省佛山市惠景中學2022年高一數學理模擬試題含解析

廣東省佛山市惠景中學2022年高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若+9=10·，那么x2+1的值為（

）

A．1

B．2

C．5

D．1或5參考答案：D2.設集合是的子集，如果點滿足：，稱為集合的聚點.則下列集合中以為聚點的有：①；

②；

③；

④ （）A．①④ B．②③ C．①② D．①②④參考答案：A3.

參考答案：C4.下列式子中成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：B5.若，則a2017+b2017的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1參考答案：C【考點】集合的相等．【分析】由集合相等的性質求出b=0，a=﹣1，由此能求出a2017+b2017的值．【解答】解：∵，∴b=0，a=﹣1，∴a2017+b2017=（﹣1）2017+02017=﹣1．故選：C．6.已知函數，則f[f（）]=（）A．4 B． C．﹣4 D．﹣參考答案：B【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法；函數的值．【分析】將函數由內到外依次代入，即可求解【解答】解：根據分段函數可得：，則，故選B【點評】求嵌套函數的函數值，要遵循由內到外去括號的原則，將對應的值依次代入，即可求解．7.已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面內的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于A． B．

C．

D．參考答案：B8.已知函數和在同一直角坐標系中的圖象不可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.（5分）把邊長為的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成的三棱錐A﹣BCD的正視圖與俯視圖（正視圖與俯視圖是全等的等腰直角三角形）如圖所示，則其俯視圖的面積為（） A． B． 1 C． 2 D． 參考答案：A考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 結合直觀圖，根據正視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，可得平面BCD⊥平面ABD，分別求得△BDC和△ABD的高，即為側視圖直角三角形的兩直角邊長，代入面積公式計算．解答： 解：如圖：∵正視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，∴平面BCD⊥平面ABD，又O為BD的中點，∴CO⊥平面ABD，OA⊥平面BCD，∴側視圖為直角三角形，且三角形的兩直角邊長為1，∴側視圖的面積S==．故選：A．點評： 本題考查了由正視圖、俯視圖求幾何體的側視圖的面積，判斷幾何體的特征及相關幾何量的數據是關鍵．10.（5分）已知函數f（x）=ex﹣（x＜0）與g（x）=ln（x+a）圖象上存在關于y軸對稱的點，則實數a的取值范圍是（） A． （﹣∞，） B． （﹣∞，） C． （﹣，） D． （﹣，）參考答案：B考點： 函數的圖象．專題： 函數的性質及應用．分析： 函數f（x）與g（x）圖象上存在關于y軸對稱的點，就是f（﹣x）=g（x）有解，也就是函數y=f（﹣x）與函數y=g（x）有交點，在同一坐標系內畫函數y=f（﹣x）==（x＜0）與函數y=g（x）=ln（x+a）的圖象，結合圖象解題．解答： 解：函數f（x）與g（x）圖象上存在關于y軸有對稱的點，就是f（﹣x）=g（x）有解，也就是函數y=f（﹣x）與函數y=g（x）有交點，在同一坐標系內畫函數y=f（﹣x）==（x＜0）與函數y=g（x）=ln（x+a）的圖象：∴函數y=g（x）=ln（x+a）的圖象是把由函數y=lnx的圖象向左平移且平移到過點（0，）后開始，兩函數的圖象有交點，把點（0，）代入y=ln（x+a）得，=lna，∴a==，∴a＜，故選：B．點評： 本題主要考查函數的圖象，把方程的根的問題轉化為函數圖象的交點問題，體現了數形結合的思想．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣3＜0對一切實數x恒成立，則實數a的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，2]【考點】一元二次不等式的解法．【專題】轉化思想；判別式法；不等式的解法及應用．【分析】根據題意，討論a的值，求出不等式恒成立時a的取值范圍．【解答】解：當a=2時，不等式化為﹣3＜0，對x∈R恒成立，當時，即，解得﹣1＜a＜2，不等式也恒成立；綜上，實數a的取值范圍是（﹣1，2]．故答案為：（﹣1，2]．【點評】本題考查了含有字母系數的不等式的解法與應用問題，解題時應對字母系數進行討論，是基礎題目．12.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AA1、AB的中點，則異面直線EF與A1C1所成角的大小是______.參考答案：【分析】將所求兩條異面直線平移到一起，解三角形求得異面直線所成的角.【詳解】連接，根據三角形中位線得到，所以是異面直線與所成角.在三角形中，,所以三角形是等邊三角形，故.故填：.【點睛】本小題主要考查異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力，屬于基礎題.13.若則的最小值是

參考答案：，即，，當且僅當即時取等號.

14.設向量＝(1，2)，＝(2，3)，若向量l＋與向量＝(－4，－7)共線，則實數l的值為___________．參考答案：2略15.在△ABC中，若_________。參考答案：略16.如圖，以正方形ABCD中的點A為圓心，邊長AB為半徑作扇形EAB，若圖中兩塊陰影部分的面積相等，則的弧度數大小為

▲

.參考答案：

設正方形的邊長為，由已知可得.

17.數列{a}滿足a＝2n，其前n項的和Sn＝340，則n的值等于______。

參考答案：8或9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，有一塊半徑為2的半圓形紙片，計劃剪裁成等腰梯形

的形狀，它的下底是⊙的直徑，上底的端點在圓周上，設，梯形的周長為。（1）求出關于的函數解析式；（2）求的最大值，并指出相應的值．參考答案：(1)作分別垂直交于，連結．……………2分由圓的性質，是中點，設………4分又在中，

……………6分所以……………7分其定義域是………………8分(2)令，則，且………10分所以………………12分當時，的最大值是………19.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數據。34562.5344.5（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；（2）已知該廠技改前噸甲產品的生產能耗為噸標準煤．試根據（2）求出的線性回歸方程，預測生產噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？（線性回歸方程中的系數可以用公式）參考答案：20.設函數．（1）求；（2）求函數在區(qū)間上的值域．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把直接帶入，或者先化簡（2）化簡得，，根據求出的范圍即可解決。【詳解】（1）因為，，所以；（2）當時，，所以，所以.21.函數是定義在上的奇函數，且．

（1）求實數，并確定函數的解析式；

（2）用定義證明在上是增函數；

（3）寫出的單調減區(qū)間，并判斷有無最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值．（本小問不需說明理由）參考答案：解：（1）∵f(x)是奇函數∴f(-x)=f(x),既∴b=0∵∴a=1∴（2）任取

∵∴∴,

∴f(x)在（-1，1）上是增函數（3）單調減區(qū)間，，

當x=-1時有最小值

當x=1時有最大值略22.以下是用二分法求方程的一個近似解（精確度為0.1）的不完整的過程，請補充完整。解：設函數，其圖象在上是連續(xù)不斷的，且