廣東省佛山市華英學校高二數學文上學期期末試卷含解析

廣東省佛山市華英學校高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設i是虛數單位，表示復數z的共軛復數．若z=1+i，則+i?=（）A．﹣2 B．﹣2i C．2 D．2i參考答案：C【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】把z及代入+i?，然后直接利用復數代數形式的乘除運算化簡求值．【解答】解：∵z=1+i，∴，∴+i?==．故選：C．2.

不等式的解集是()A．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

B．[－1,1)∪[3，＋∞)C．[－1,3]

D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)參考答案：B3.圓錐母線長為1,側面展開圖的圓心角為240°,則圓錐體積為()A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知的平面直觀圖是邊長為的正三角形，那么原的面積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略5.己知集合，則(

)A、

B、C、

D、參考答案：C6.已知集合A={－1,0,1,2}，，則A∩B=（）A.{－1,0,1,2} B.{－1,0,1} C.{0,1,2} D.{0,1}參考答案：D【分析】由交集運算直接求解即可【詳解】由題故選：B【點睛】本題考查集合運算，準確計算是關鍵，是基礎題7.中，角所對的邊，若，，，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且在區(qū)間[0,2]上是增函數，則（

）A.f(-25)<f(11)<f(80)

B.f(80)<f(11)<f(-25)C.f(11)<f(80)<f(-25)

D.f(-25)<f(80)<f(11)參考答案：D9.已知集合A＝{x|≤1），B＝{x|x≤0），則A∪B＝（

）A.（－∞，1] B.[－1，＋∞） C.[－1，0] D.[0，1]參考答案：A【分析】利用一元二次不等式的解法化簡集合，由并集的定義可得結果.【詳解】因為，，所以由并集的定義可得，故選A.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合或屬于集合的元素的集合.10.已知集合A={（x，y）|y=5x}，B={（x，y）|x2+y2=5}，則集合A∩B中元素的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數x，y滿足不等式組則的最大值是_____．參考答案：6【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，設z＝2x﹣y，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合確定z的最大值．【詳解】設z＝2x﹣y，則y＝2x﹣z，作出不等式對應的平面區(qū)域（陰影部分）如圖：平移直線y＝2x﹣z，由圖象可知當直線y＝2x﹣z經過點C（3，0）時，直線y＝2x﹣z的截距最小，此時z最大．z的最大值為z＝2×3＝6，．故答案為：6【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．12.在的展開式中，若第七項系數最大，則的值可能是

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．參考答案：略13.給出下列命題①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要條件；②“l(fā)ga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分條件；③若x，y∈R，則“|x|＝|y|”是“x2＝y(tǒng)2”的充要條件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要條件．其中真命題是

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．（寫出所有真命題的序號）參考答案：③④略14.已知，則_________.參考答案：5【分析】求導可得，令，則，即可求出，代入數據，即可求的值?！驹斀狻?，令，得，則，故，．【點睛】本題考查基本初等函數的求導法則，屬基礎題。15.設，，且，則

.參考答案：

略16.做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使水桶的容積是27π，且用料最省，則水桶的底面半徑為____.參考答案：3【分析】設圓柱的高為h，半徑為r,得πr2h＝27π，即，要使用料最省即求全面積的最小值，將S全面積表示為r的函數，令S＝f（r），結合導數可判斷函數f（r）的單調性，進而可求函數取得最小值時的半徑【詳解】用料最省，即水桶的表面積最小.設圓柱形水桶的表面積為S，底面半徑為r(r＞0)，則πr2h＝27π，即水桶的高為，所以(r>0).求導數，得.令S′＝0，解得r＝3.當0＜r＜3時，S′＜0；當r＞3時，S′＞0.所以當r＝3時，圓柱形水桶的表面積最小，即用料最省.故答案為3【點睛】本題主要考查導數的實際應用,圓柱的體積公式及表面積的最值的求解，解答應用試題的關鍵是要把實際問題轉化為數學問題，根據已學知識進行解決．17.在數列中，是方程的兩根，若是等差數列，則

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（Ⅰ）求證：數列{an+1}是等比數列；（Ⅱ）求數列{an}的通項和前n項和Sn．參考答案：【考點】數列的求和；等比關系的確定．【分析】（1）由an+1=2an+1變形為an+1+1=2（an+1），即可證明數列{an+1}是等比數列；（2）由（1）可得：．再利用等比數列和等差數列的前n項和公式即可得出Sn．【解答】解：（1）由an+1=2an+1變形為an+1+1=2（an+1），又a1+1=2，∴數列{an+1}是等比數列，公比為2，首項為2．（2）由（1）可得：，∴．∴Sn=﹣n=2n+1﹣2﹣n．19.已知在等比數列中，，且是和的等差中項.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）若數列滿足，求的通項公式；（Ⅲ）求數列｛bn｝的前n項和Sn．參考答案：20.若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，（1）求a的值；

（2）求不等式＞a+5的解集．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【分析】（1）由已知不等式的解集得到ax2+5x﹣2=0的兩個實數根為和2，利用韋達定理即可求出a的值；（2）將求出的a的值代入不等式中，變形后，根據兩數相乘積小于0，得到兩因式異號轉化為兩個一元一次不等式組，即可求出不等式的解集．【解答】解：（1）依題意可得：ax2+5x﹣2=0的兩個實數根為和2，由韋達定理得：+2=﹣，解得：a=﹣2；（2）將a=﹣2代入不等式得：＞3，即﹣3＞0，整理得：＞0，即（x+1）（x+2）＜0，可得或，解得：﹣2＜x＜﹣1，則不等式的解集為{x|﹣2＜x＜﹣1}．21.已知橢圓的兩個焦點分別為，，離心率為，且過點．（）求橢圓的標準方程．（）、、、是橢圓上的四個不同的點，兩條都不和軸垂直的直線和分別過點，，且這條直線互相垂直，求證：為定值．參考答案：（）；（）見解析.解：（）已知，∴，∴，橢圓為，代入，解出，，∴橢圓為．（）∵橢圓的焦點坐標為，，設直線，∵直線與互相垂直，直線，設，，，∴，∴，，∴，同理，∴為定值．22.F為拋物線C：y2=4x的焦點，過點F的直線l與C交于A，B兩點，C的準線與x軸的交點為E，動點P滿足=+．（Ⅰ）求點P的軌跡方程；（Ⅱ）當四邊形EAPB的面積最小時，求直線l的方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】（I）求出F，E的坐標，設l方程為x﹣my﹣1=0，聯立方程組消元，根據根與系數的關系求出AB中點坐標，由向量加法的幾何意義可知AB的中點也是EP的中點，利用中點坐標公式得出P的軌跡關于m的參數方程，轉化為普通方程即可；（II）利用弦長公式和點到直線的距離公式計算|AB|，E到l的距離d，得出S關于m的函數，求出S取得最小值時的m，代入x﹣my﹣1=0得出l的方程．【解答】解：（I）拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），∴E（﹣1，0）．設直線l的方程為x﹣my﹣1=0．聯立方程組，消元得：y2﹣4my﹣4=0．設A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），則y1+y2=4m，x1+x2=m（y1+y2）+2=4m2+2．∴AB的中點坐標為M（2m2+1，2m）．∵=+=2，∴M為EP的中點．∴，∴，即y2=4x﹣12．∴點P的軌跡方程為y2=4x﹣12．（II）由（I