廣東省佛山市超盈實驗中學2022年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

廣東省佛山市超盈實驗中學2022年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{}的前項和為，且，則(

)A．

B．

C．

D.參考答案：A2.（理科）已知兩點A（3，2）和B（﹣1，4）到直線mx+y+3=0距離相等，則m值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】點到直線的距離公式．【專題】計算題．【分析】由兩點A（3，2）和B（﹣1，4）到直線mx+y+3=0距離相等，知，由此能求出m．【解答】解：∵兩點A（3，2）和B（﹣1，4）到直線mx+y+3=0距離相等，∴，解得m=，或m=﹣6．故選B．【點評】本題考查點到直線的距離公式的求法，解題時要認真審題，仔細解答．3.用系統(tǒng)抽樣法從120個零件中，抽取容量為20的樣本，則每個個體被抽取到的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】簡單隨機抽樣；系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由題意知，本題是一個系統(tǒng)抽樣，在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，系統(tǒng)抽樣法從120個零件中，抽取容量為20的樣本，求比值得到每個個體被抽取到的概率．【解答】解：∵系統(tǒng)抽樣法從120個零件中，抽取容量為20的樣本∴每個個體被抽取到的概率是=，故選D．4.下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.平面內(nèi)有兩定點A、B及動點P，設命題甲：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙：“點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓”，則甲是乙的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.設向量，，若，則x=（

）A. B.-1 C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)即可得出，解出即可．【詳解】．故選：【點睛】考查主要考查向量坐標的概念以及平行向量的坐標關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.如圖，能推斷這個幾何體可能是三棱臺的是（

）

A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4

B．A1Bl＝1，AB＝2，BlCl＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3

C．AlBl＝1，AB＝2，B1Cl＝1.5，BC＝3，AlCl＝2，AC＝4

D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1參考答案：C8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A.(0,3) B.(－∞,2) C.(1,4) D.(2,+∞)參考答案：B【分析】由題，先求得的導函數(shù)，再令導函數(shù)小于0，解集就是函數(shù)的減區(qū)間.【詳解】由題令，解得所以在區(qū)間函數(shù)單調(diào)遞減故選B【點睛】本題考查了導函數(shù)的應用，利用導函數(shù)求解原函數(shù)的單調(diào)性，求導是關鍵，屬于基礎題.9.如圖，在四面體ABCD中，截面是正方形，則在下列命題中，錯誤的是A．

B．∥截面

C．

D．異面直線與所成的角為參考答案：C略10.下列四個圖各反映了兩個變量的某種關系，其中可以看作具有較強線性相關關系的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．①②參考答案：B【考點】變量間的相關關系．【分析】觀察兩個變量的散點圖，若樣本點成帶狀分布，則兩個變量具有線性相關關系，若帶狀越細說明相關關系越強，得到兩個變量具有線性相關關系的圖是①和④．【解答】解：∵兩個變量的散點圖，若樣本點成帶狀分布，則兩個變量具有線性相關關系，∴兩個變量具有線性相關關系的圖是①和④．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.91和49的最大公約數(shù)為

.參考答案：712.如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中點的坐標分別為，則

參考答案：213.雙曲線的兩條漸近線方程為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先確定雙曲線的焦點所在坐標軸，再確定雙曲線的實軸長和虛軸長，最后確定雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線的a=4，b=3，焦點在x軸上

而雙曲線的漸近線方程為y=±x∴雙曲線的漸近線方程為故答案為：【點評】本題考查了雙曲線的標準方程，雙曲線的幾何意義，特別是雙曲線的漸近線方程，解題時要注意先定位，再定量的解題思想14.右下圖是某縣參加2013年噶考的學生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形圖表示的學生人數(shù)一次記為(如表示身高（單位：），內(nèi)的學生人數(shù)），右圖是統(tǒng)計作圖中身高在一定范圍內(nèi)學生人數(shù)的一個算法流程圖，現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160（含不含）的學生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應填寫的條件是

參考答案：i<815.在平面直角坐標系XOY中，給定兩點M（－1，2）和N（1，4），點P在X軸上移動，當取最大值時，點P的橫坐標為___________________。參考答案：解析：經(jīng)過M、N兩點的圓的圓心在線段MN的垂直平分線y=3－x上，設圓心為S（a，3－a），則圓S的方程為：

對于定長的弦在優(yōu)弧上所對的圓周角會隨著圓的半徑減小而角度增大，所以，當取最大值時，經(jīng)過M，N，P三點的圓S必與X軸相切于點P，即圓S的方程中的a值必須滿足解得

a=1或a=－7。

即對應的切點分別為，而過點M，N，的圓的半徑大于過點M，N，P的圓的半徑，所以，故點P（1，0）為所求，所以點P的橫坐標為1。16.中，，則=

．參考答案：17.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，直線BD1與平面A1B1CD所成角的正切值是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設銳角的內(nèi)角的對邊分別為，.

（I）求角的大??；

（II）若，求.參考答案：解：（I）由正弦定理得： （II）略19.(12分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋lnx.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求證：當x>1時，x2＋lnx<x3.參考答案：(1)依題意知函數(shù)的定義域為{x|x>0}，∵f′(x)＝x＋，故f′(x)>0…………2分，∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，＋∞)…………4分．(2)設g(x)＝x3－x2－lnx，∴g′(x)＝2x2－x－，…………6分

∵當x>1時，g′(x)＝>0，∴當x>1時，x2＋lnx<x3.，…………12分20.在極坐標系中，圓C的極坐標方程為以極點O為原點，極軸Ox所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求直線l被圓C截得的弦長．參考答案：【分析】由公式可化極坐標方程為直角坐標方程，并整理得圓心坐標和半徑，消去參數(shù)可化參數(shù)方程為普通方程，求出圓心到直線的距離，利用勾股定理可求得弦長．【詳解】由，得，所以，所以圓的普通方程為，圓心，半徑，又，消去參數(shù)，得直線方程為，所以圓心到直線的距離，所以直線被圓截得的弦長為【點睛】本題考查極坐標方程與直角坐標方程的互化，考查參數(shù)方程與普通方程的互化，屬于基礎題．21.的內(nèi)角所對的邊分別為,已解(Ⅰ)求角；(Ⅱ)若，，求和的值參考答案：【命題意圖】本小題主要考查正弦定理,余弦定理等式等基礎知識；考查運算求解能力等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等；考査數(shù)學抽象，數(shù)學運算等.【試題簡析】（Ⅰ）∵，∴，∴由正弦定理有：，∴，因此有：，由余弦定理得，∵∴，（Ⅱ）解法一：由（1）可得得解得：:1.解法二：由（Ⅰ）得,又因為，；所以，則有，由,得：，解得，.22.設函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.(1)當m＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線的斜率；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：(1)當m＝1時，f(x)＝－x3＋x2，f′(x)＝－x2＋2x，故f′(1)＝1.所以曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線的斜率為1.(2)f′(x)＝－