廣東省佛山市獅城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省佛山市獅城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若雙曲線過點(diǎn)，且漸近線方程為，則該雙曲線的方程是（

）．A. B. C. D.參考答案：A【分析】先由漸近線方程，設(shè)雙曲線方程為，再由題意，即可求出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，所以，可設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為：，∵雙曲線過，代入方程得，∴雙曲線方程：．故選A．2.直線的傾斜角等于（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為(

)A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】常規(guī)題型．【分析】連接C1B，D1A，AC，D1C，將MN平移到D1A，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角，而三角形D1AC為等邊三角形，即可求出此角．【解答】解：連接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角而三角形D1AC為等邊三角形∴∠D1AC=60°故選C．【點(diǎn)評】本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

4.如圖，已知兩座燈塔a和b與海洋觀測站c的距離都等于akm，燈塔a在觀測站c的北偏東20°，燈塔b在觀測站c的南偏東40°，則燈塔a與燈塔b的距離為()．a(chǎn)．a(chǎn)km

b．km

c．km

d．2akm參考答案：B5.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)，公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】由S3+S5＞2S4，可得a5＞a4，且，得，分q＞1或兩種請況，即可得答案．【詳解】由S3+S5＞2S4，可得a5＞a4，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式得，且，所以，得q＞1或∴“q＞1”是“S3+S5＞2S4”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．6.

已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則橢圓的離心率等于（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B7.曲線在點(diǎn)(1,)處切線的傾斜角為（

）A

B

C

D

參考答案：B略8.已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90°，C為該球面上的動點(diǎn)，若三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（）A．36π B．64π C．144π D．256π參考答案：C【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，利用三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，求出半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時(shí)VO﹣ABC=VC﹣AOB===36，故R=6，則球O的表面積為4πR2=144π，故選C．【點(diǎn)評】本題考查球的半徑與表面積，考查體積的計(jì)算，確定點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大是關(guān)鍵．9.“一元二次方程”有實(shí)數(shù)解的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．

B. C．

D.參考答案：A10.f(x)是定義在(0,+∞)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，若，

，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線y=kx與曲線y=lnx相切，則k=．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)切點(diǎn)，求出切線斜率，利用切點(diǎn)在直線上，代入方程，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），則∵y′=（lnx）′=，∴切線斜率k=，又點(diǎn)（x0，lnx0）在直線上，代入方程得lnx0=?x0=1，∴x0=e，∴k==．故答案為：．12.已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是__________．參考答案：，【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號與原函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的圖象可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號與原函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)的圖象求原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，要結(jié)合導(dǎo)函數(shù)符號與原函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系來解答，屬于基礎(chǔ)題.13.有下列五個(gè)命題：①平面內(nèi)，到一定點(diǎn)的距離等于到一定直線距離的點(diǎn)的集合是拋物線；②平面內(nèi)，定點(diǎn)F1、F2，|F1F2|=6，動點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點(diǎn)M的軌跡是橢圓；③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件；④“若﹣3＜m＜5，則方程+=1是橢圓”．⑤已知向量，，是空間的一個(gè)基底，則向量+，﹣，也是空間的一個(gè)基底．其中真命題的序號是．參考答案：③⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由拋物線的定義，可判斷①；由橢圓的定義，可判斷②；由三角形內(nèi)角和定理及充分必要條件定義，即可判斷③；由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可判斷④；由空間向量的基底概念即可判斷⑤．【解答】解：①平面內(nèi)，到一定點(diǎn)的距離等于到一定直線（定點(diǎn)不在定直線上）距離的點(diǎn)的集合是拋物線，若定點(diǎn)在定直線上，則動點(diǎn)的集合是過定點(diǎn)垂直于定直線的一條直線，故①錯；②平面內(nèi)，定點(diǎn)F1、F2，|F1F2|=6，動點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點(diǎn)M的軌跡是線段F1F2，若|MF1|+|MF2|＞|F1F2|，則點(diǎn)的軌跡是橢圓，故②錯；③在△ABC中，∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列，則2∠B=∠A+∠C=180°﹣∠B，∠B=60°，若∠B=60°，則2∠B=∠A+∠C=120°，即∠B﹣∠A=∠C﹣∠A，即∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列，故③正確；④若﹣3＜m＜5，則方程+=1，m+3＞0，5﹣m＞0，若m=1，則x2+y2=4表示圓，若m≠1，則表示橢圓，故④錯；⑤已知向量，，是空間的一個(gè)基底，即它們非零向量且不共線，則向量+，﹣，也是空間的一個(gè)基底，故⑤正確．故答案為：③⑤【點(diǎn)評】本題主要考查圓錐曲線的定義和方程，注意定義的隱含條件，同時(shí)考查等差數(shù)列的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，以及空間向量的基底，屬于基礎(chǔ)題．14.在正四面體ABCD中，E、F分別是BC、AD中點(diǎn)，則異面直線AE與CF所成角的余弦值是________．參考答案：[解析]設(shè)正四面體的棱長為1，＝a，＝b，＝c，則＝(a＋b)，＝c－b，|a|＝|b|＝|c|＝1，a·b＝b·c＝c·a＝，∴·＝(a＋b)·(c－b)＝a·c＋b·c－a·b－|b|2＝－，||2＝(|a|2＋|b|2＋2a·b)＝，||2＝|c|2＋|b|2－b·c＝，∴||＝，||＝，cos〈，〉＝＝－，因異面直線所成角是銳角或直角，∴AE與CF成角的余弦值為15.若關(guān)于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：{a|a≤﹣6，或a≥2}【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，即b2﹣4ac≥0即可，從而求出a的取值范圍．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3，∴x2﹣ax﹣a+3≤0；∴a2﹣4（﹣a+3）≥0，即a2+4a﹣12≥0；解得a≤﹣6，或a≥2，此時(shí)原不等式的解集不是空集，∴a的取值范圍是{a|a≤﹣6，或a≥2}；故答案為：{a|a≤﹣6，或a≥2}．16.動圓的圓心的軌跡方程是

.參考答案：

解析：圓心為，令

17.雙曲線（a＞0，b＞0）的漸近線是4ax±by=0，則其離心率是

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程，求得a與b的關(guān)系，利用雙曲線的離心率公式即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：由雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程y=±x，即=，即b2=4a2，則雙曲線的離心率e===，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的漸近線方程及離心率公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）已知圓，點(diǎn)，求：(1)過點(diǎn)A的圓的切線方程；(2)O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，連結(jié)OA，OC，求△AOC的面積S.參考答案：略19.

（I）求出集合Ａ；（II）判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；（III）當(dāng)為何值時(shí)，方程在上有實(shí)數(shù)解？參考答案：解：（1）不等式可化為……2分

整理得；解得

……………………4分

（2）定義域?yàn)镽

設(shè)

……………………8分

（3）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，

……10分

方程在上有實(shí)數(shù)解………………12分略20.如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)；（1）求證：MN∥平面PAD．（2）在PB上確定一點(diǎn)Q，使平面MNQ∥平面PAD．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取PB中點(diǎn)Q，連MQ、NQ，中位線定理和四邊形ABCD為平行四邊形可得MQ∥PA，NQ∥AD，根據(jù)平面與平面平行的判定定理可證得平面MNQ∥平面PAD；故可得MN∥平面PAD．（2）由（1）可知問題的答案．【解答】證明：（1）取PB中點(diǎn)Q，連MQ、NQ，∵M(jìn)、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，∴NQ∥BC，MQ∥PA∵AD∥BC，∴NQ∥AD，∵M(jìn)Q∩MQ=Q，PA∩AD=A，∴平面MNQ∥平面PAD，∵M(jìn)N?平面MNQ，∴MN∥面PAD；（2）由（1）可知Q在PB的中點(diǎn)上【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面平行的判定，平面與平面平行的性質(zhì)和判定，其中判斷線面平行最常用的兩種方法，就是根據(jù)線面平行的判定定理．21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓上任意一個(gè)動點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離的最大值為+1（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線L的斜率為k，且過左焦點(diǎn)F1，與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，若△PQF2的面積為，試求k的值及直線L的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由，a+c=，可得a、b、c；（Ⅱ）聯(lián)立化簡，結(jié)合韋達(dá)定理求解求得PQ，用距離公式得點(diǎn)F2到直線l的距離d，s△PQF2=|PQ|?d=，即可求得k．【解答】解：（Ⅰ），a+c=∴．橢圓C的方程為．（Ⅱ）F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），直線l：y=k（x+1），設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）聯(lián)立得：（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0∴．=，點(diǎn)F2到直線l的距離，∴s△PQF2=|PQ|?d=化簡得：16k4+16k2﹣5=0，（4k2+5）（4k2﹣1）=0，∴k2=，k=±∴直線l的方程為x±2y+1=0．【點(diǎn)評】本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了基本運(yùn)算能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù).（1）求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.參考答案：（1）；（2）的單調(diào)遞