安徽中考數(shù)學試題和答案解析解析版

2015年安徽省中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的．1．（4分）（2015?安徽）在﹣4，2，﹣1，3這四個數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣4B．2C．﹣1D．32．（4分）（2015?安徽）計算×的結果是（）A．B．4C．D．23．（4分）（2015?安徽）移動互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)全面進入人們的日常生活．截止2015年3月，全國4G用戶總數(shù)達到1.62億，其中1.62億用科學記數(shù)法表示為（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×109（4分）（2015?安徽）下列幾何體中，俯視圖是矩形的是（）A.B.C.D.5．（4分）（2015?安徽）與1+最接近的整數(shù)是（）A．4B．3C．2D．16．（4分）（2015?安徽）我省2013年的快遞業(yè)務量為1.4億件，受益于電子商務發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務迅猛發(fā)展，2014年增速位居全國第一．若2015年的快遞業(yè)務量達到4.5億件，設2014年與2013年這兩年的平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．1.4（1+x）=4.5B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.57．（4分）（2015?安徽）某校九年級（1）班全體學生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如下表：成績（分）35394244454850人數(shù)（人）2566876根據(jù)上表中的信息判斷，下列結論中錯誤的是（）A．該班一共有40名同學B．該班學生這次考試成績的眾數(shù)是45分C．該班學生這次考試成績的中位數(shù)是45分D．該班學生這次考試成績的平均數(shù)是45分8．（4分）（2015?安徽）在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，點E在邊AB上，∠AED=60°，則一定有（）A.∠ADE=20°B.∠ADE=30°C.∠ADE=∠ADCD.∠ADE=∠ADC9.（4分）（2015?安徽）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）A．2B．3C．5D．610．（4分）（2015?安徽）如圖，一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點，則函數(shù)y=ax2+（b﹣1）x+c的圖象可能是（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）（2015?安徽）﹣64的立方根是．12．（5分）（2015?安徽）如圖，點A、B、C在半徑為9的⊙O上，的長為2π，則∠ACB的大小是．13．（5分）（2015?安徽）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想x、y、z滿足的關系式是．14．（5分）（2015?安徽）已知實數(shù)a、b、c滿足a+b=ab=c，有下列結論：①若c≠0，則+=1；②若a=3，則b+c=9；③若a=b=c，則abc=0；④若a、b、c中只有兩個數(shù)相等，則a+b+c=8．其中正確的是（把所有正確結論的序號都選上）．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）（2015?安徽）先化簡，再求值：（+）?，其中a=﹣16．（8分）（2015?安徽）解不等式：＞1﹣．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）（2015?安徽）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中，給出了△ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點）．（1）請畫出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1；（2）將線段AC向左平移3個單位，再向下平移5個單位，畫出平移得到的線段A2C2，并以它為一邊作一個格點△A2B2C2，使A2B2=C2B2．18．（8分）（2015?安徽）如圖，平臺AB高為12m，在B處測得樓房CD頂部點D的仰角為45°，底部點C的俯角為30°，求樓房CD的高度（=1.7）．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）（2015?安徽）A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人．（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率．20．（10分）（2015?安徽）在⊙O中，直徑AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，點P在BC上，點Q在⊙O上，且OP⊥PQ．（1）如圖1，當PQ∥AB時，求PQ的長度；（2）如圖2，當點P在BC上移動時，求PQ長的最大值．六、（本題滿分12分）21．（12分）（2015?安徽）如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點A（1，8）、B（﹣4，m）．（1）求k1、k2、b的值；（2）求△AOB的面積；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是比例函數(shù)y=圖象上的兩點，且x1＜x2，y1＜y2，指出點M、N各位于哪個象限，并簡要說明理由．七、（本題滿分12分）22．（12分）（2015?安徽）為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為80m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）x為何值時，y有最大值？最大值是多少？八、（本題滿分14分）23．（14分）（2015?安徽）如圖1，在四邊形ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，過點E作AB的垂線，過點F作CD的垂線，兩垂線交于點G，連接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．（1）求證：AD=BC；（2）求證：△AGD∽△EGF；（3）如圖2，若AD、BC所在直線互相垂直，求的值．2015年安徽省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的．1．（4分）（2015?安徽）在﹣4，2，﹣1，3這四個數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣4B．2C．﹣1D．3考點：有理數(shù)大小比較．分析：根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則直接求得結果，再判定正確選項．解答：解：∵正數(shù)和0大于負數(shù)，∴排除2和3．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故選：A．點評：考查了有理數(shù)大小比較法則．正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而?。?．（4分）（2015?安徽）計算×的結果是（）A．B．4C．D．2考點：二次根式的乘除法．分析：直接利用二次根式的乘法運算法則求出即可．解答：解：×==4．故選：B．點評：此題主要考查了二次根式的乘法運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．3．（4分）（2015?安徽）移動互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)全面進入人們的日常生活．截止2015年3月，全國4G用戶總數(shù)達到1.62億，其中1.62億用科學記數(shù)法表示為（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×109考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．解答：解：將1.62億用科學記數(shù)法表示為1.62×108．故選C．點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（4分）（2015?安徽）下列幾何體中，俯視圖是矩形的是（）A．B．C．D．D考點：簡單幾何體的三視圖．分析：根據(jù)簡單和幾何體的三視圖判斷方法，判斷圓柱、圓錐、三棱柱、球的俯視圖，即可解答．解答：解：A、俯視圖為圓，故錯誤；B、俯視圖為矩形，正確；C、俯視圖為三角形，故錯誤；D、俯視圖為圓，故錯誤；故選：B．點評：本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵．5．（4分）（2015?安徽）與1+最接近的整數(shù)是（）A．4B．3C．2D．1考點：估算無理數(shù)的大?。治觯河捎?＜5＜9，由此根據(jù)算術平方根的概念可以找到5接近的兩個完全平方數(shù)，再估算與1+最接近的整數(shù)即可求解．解答：解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．又5和4比較接近，∴最接近的整數(shù)是2，∴與1+最接近的整數(shù)是3，故選：B．點評：此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，估算無理數(shù)的時候，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6．（4分）（2015?安徽）我省2013年的快遞業(yè)務量為1.4億件，受益于電子商務發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務迅猛發(fā)展，2014年增速位居全國第一．若2015年的快遞業(yè)務量達到4.5億件，設2014年與2013年這兩年的平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．1.4（1+x）=4.5B．1.4（1+2x）=4.5C1.4（1+x）2=4.5D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5考點：由實際問題抽象出一元二次方程．專題：增長率問題．分析：根據(jù)題意可得等量關系：2013年的快遞業(yè)務量×（1+增長率）2=2015年的快遞業(yè)務量，根據(jù)等量關系列出方程即可．解答：解：設2014年與2013年這兩年的平均增長率為x，由題意得：1.4（1+x）2=4.5，故選：C．點評：此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握平均變化率的方法，若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．7．（4分）（2015?安徽）某校九年級（1）班全體學生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如下表：成績（分）35394244454850人數(shù)（人）2566876根據(jù)上表中的信息判斷，下列結論中錯誤的是（）A．該班一共有40名同學B．該班學生這次考試成績的眾數(shù)是45分C．該班學生這次考試成績的中位數(shù)是45分D．該班學生這次考試成績的平均數(shù)是45分考點：眾數(shù)；統(tǒng)計表；加權平均數(shù)；中位數(shù)．分析：結合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解．解答：解：該班人數(shù)為：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人數(shù)最多，眾數(shù)為45，第20和21名同學的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：=45，平均數(shù)為：=44.425．故錯誤的為D．故選D．點評：本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵．8．（4分）（2015?安徽）在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，點E在邊AB上，∠AED=60°，則一定有（）A．∠ADE=20°B．∠ADE=30°C．∠ADE=∠ADCD．∠ADE=∠ADC考點：多邊形內角與外角；三角形內角和定理．分析：利用三角形的內角和為180°，四邊形的內角和為360°，分別表示出∠A，∠B，∠C，根據(jù)∠A=∠B=∠C，得到∠ADE=∠EDC，因為∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，所以∠ADC=∠ADC，即可解答．解答：解：如圖，在△AED中，∠AED=60°，∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，在四邊形DEBC中，∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=120°，∴∠B=∠C=（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2=120°﹣∠EDC，∵∠A=∠B=∠C，∴120°﹣∠ADE=120°﹣∠EDC，∴∠ADE=∠EDC，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，故選：D．點評：本題考查了多邊形的內角和，解決本題的關鍵是根據(jù)利用三角形的內角和為180°，四邊形的內角和為360°，分別表示出∠A，∠B，∠C．9．（4分）（2015?安徽）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）A．2B．3C．5D．6考點：菱形的性質；矩形的性質．分析：連接EF交AC于O，由四邊形EGFH是菱形，得到EF⊥AC，OE=OF，由于四邊形ABCD是矩形，得到∠B=∠D=90°，AB∥CD，通過△CFO≌△AOE，得到AO=CO，求出AO=AC=2，根據(jù)△AOE∽△ABC，即可得到結果．解答：解；連接EF交AC于O，∵四邊形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO與△AOE中，，∴△CFO≌△AOE，∴AO=CO，∵AC==4，∴AO=AC=2，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=5．故選C．點評：本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，熟練運用定理是解題的關鍵．10．（4分）（2015?安徽）如圖，一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點，則函數(shù)y=ax2+（b﹣1）x+c的圖象可能是（）A．B．C．D．考點：二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象．分析：由一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點，得出方程ax2+（b﹣1）x+c=0有兩個不相等的根，進而得出函數(shù)y=ax2+（b﹣1）x+c與x軸有兩個交點，根據(jù)方程根與系數(shù)的關系得出函數(shù)y=ax2+（b﹣1）x+c的對稱軸x=﹣＞0，即可進行判斷．解答：解：∵一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點，∴方程ax2+（b﹣1）x+c=0有兩個不相等的根，∴函數(shù)y=ax2+（b﹣1）x+c與x軸有兩個交點，∵方程ax2+（b﹣1）x+c=0的兩個不相等的根x1＞0，x2＞0，∴x1+x2=﹣＞0，∴﹣＞0，∴函數(shù)y=ax2+（b﹣1）x+c的對稱軸x=﹣＞0，∵a＞0，開口向上，∴A符合條件，故選A．點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象，直線和拋物線的交點，交點坐標和方程的關系以及方程和二次函數(shù)的關系等，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）（2015?安徽）﹣64的立方根是﹣4．考點：立方根．分析：根據(jù)立方根的定義求解即可．解答：解：∵（﹣4）3=﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4．故選﹣4．點評：此題主要考查了立方根的定義，求一個數(shù)的立方根，應先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質符號相同．12．（5分）（2015?安徽）如圖，點A、B、C在半徑為9的⊙O上，的長為2π，則∠ACB的大小是20°．考點：弧長的計算；圓周角定理．分析：連結OA、OB．先由的長為2π，利用弧長計算公式求出∠AOB=40°，再根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半得到∠ACB=∠AOB=20°．解答：解：連結OA、OB．設∠AOB=n°．∵的長為2π，∴=2π，∴n=40，∴∠AOB=40°，∴∠ACB=∠AOB=20°．故答案為20°．點評：本題考查了弧長公式：l=（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R），同時考查了圓周角定理．13．（5分）（2015?安徽）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想x、y、z滿足的關系式是xy=z．考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．分析：首項判斷出這列數(shù)中，2的指數(shù)各項依次為1，2，3，5，8，13，…，從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是前兩數(shù)之和；然后根據(jù)同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，滿足xy=z，據(jù)此解答即可．解答：解：∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…，∴x、y、z滿足的關系式是：xy=z．故答案為：xy=z．點評：此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，考查了同底數(shù)冪的乘法法則，注意觀察總結規(guī)律，并能正確的應用規(guī)律，解答此題的關鍵是判斷出x、y、z的指數(shù)的特征．14．（5分）（2015?安徽）已知實數(shù)a、b、c滿足a+b=ab=c，有下列結論：①若c≠0，則+=1；②若a=3，則b+c=9；③若a=b=c，則abc=0；④若a、b、c中只有兩個數(shù)相等，則a+b+c=8．其中正確的是①③④（把所有正確結論的序號都選上）．考點：分式的混合運算；解一元一次方程．分析：按照字母滿足的條件，逐一分析計算得出答案，進一步比較得出結論即可．解答：解：①∵a+b=ab≠0，∴+=1，此選項正確；②∵a=3，則3+b=3b，b=，c=，∴b+c=+=6，此選項錯誤；③∵a=b=c，則2a=a2=a，∴a=0，abc=0，此選項正確；④∵a、b、c中只有兩個數(shù)相等，不妨a=b，則2a=a2，a=0，或a=2，a=0不合題意，a=2，則b=2，c=4，∴a+b+c=8，此選項正確．其中正確的是①③④．故答案為：①③④．點評：此題考查分式的混合運算，一元一次方程的運用，靈活利用題目中的已知條件，選擇正確的方法解決問題．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）（2015?安徽）先化簡，再求值：（+）?，其中a=﹣．考點：分式的化簡求值．專題：計算題．分析：原式括號中第二項變形后，利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值．解答：解：原式=（﹣）?=?=，當a=﹣時，原式=﹣1．點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16．（8分）（2015?安徽）解不等式：＞1﹣．考點：解一元一次不等式．分析：先去分母，然后移項并合并同類項，最后系數(shù)化為1即可求出不等式的解集．解答：解：去分母，得2x＞6﹣x+3，移項，得2x+x＞6+3，合并，得3x＞9，系數(shù)化為1，得x＞3．點評：本題考查了一元一次不等式的解法，解答本題的關鍵是熟練掌握解不等式的方法步驟，此題比較簡單．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）（2015?安徽）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中，給出了△ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點）．（1）請畫出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1；（2）將線段AC向左平移3個單位，再向下平移5個單位，畫出平移得到的線段A2C2，并以它為一邊作一個格點△A2B2C2，使A2B2=C2B2．考點：作圖-軸對稱變換；作圖-平移變換．分析：（1）利用軸對稱圖形的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）直接利用平移的性質得出平移后對應點位置進而得出答案．解答：解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求．點評：此題主要考查了軸對稱變換以及平移變換，根據(jù)圖形的性質得出對應點位置是解題關鍵．18．（8分）（2015?安徽）如圖，平臺AB高為12m，在B處測得樓房CD頂部點D的仰角為45°，底部點C的俯角為30°，求樓房CD的高度（=1.7）．考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構造直角三角形．本題涉及多個直角三角形，應利用其公共邊構造關系式求解．解答：解：如圖，過點B作BE⊥CD于點E，根據(jù)題意，∠DBE=45°，∠CBE=30°．∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴四邊形ABEC為矩形．∴CE=AB=12m．在Rt△CBE中，cot∠CBE=，∴BE=CE?cot30°=12×=12．在Rt△BDE中，由∠DBE=45°，得DE=BE=12．∴CD=CE+DE=12（+1）≈32.4．答：樓房CD的高度約為32.4m．點評：考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，本題要求學生借助俯角構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）（2015?安徽）A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人．（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率．考點：列表法與樹狀圖法．分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次傳球后，球恰在B手中的情況，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與三次傳球后，球恰在A手中的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）畫樹狀圖得：∵共有4種等可能的結果，兩次傳球后，球恰在B手中的只有1種情況，∴兩次傳球后，球恰在B手中的概率為：；（2）畫樹狀圖得：∵共有8種等可能的結果，三次傳球后，球恰在A手中的有2種情況，∴三次傳球后，球恰在A手中的概率為：=．點評：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（10分）（2015?安徽）在⊙O中，直徑AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，點P在BC上，點Q在⊙O上，且OP⊥PQ．（1）如圖1，當PQ∥AB時，求PQ的長度；（2）如圖2，當點P在BC上移動時，求PQ長的最大值．考點：圓周角定理；勾股定理；解直角三角形．專題：計算題．分析：（1）連結OQ，如圖1，由PQ∥AB，OP⊥PQ得到OP⊥AB，在Rt△OBP中，利用正切定義可計算出OP=3tan30°=，然后在Rt△OPQ中利用勾股定理可計算出PQ=；（2）連結OQ，如圖2，在Rt△OPQ中，根據(jù)勾股定理得到PQ=，則當OP的長最小時，PQ的長最大，根據(jù)垂線段最短得到OP⊥BC，則OP=OB=，所以PQ長的最大值=．解答：解：（1）連結OQ，如圖1，∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB，在Rt△OBP中，∵tan∠B=，∴OP=3tan30°=，在Rt△OPQ中，∵OP=，OQ=3，∴PQ==；（2）連結OQ，如圖2，在Rt△OPQ中，PQ==，當OP的長最小時，PQ的長最大，此時OP⊥BC，則OP=OB=，∴PQ長的最大值為=．點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了勾股定理和解直角三角形．六、（本題滿分12分）21．（12分）（2015?安徽）如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點A（1，8）、B（﹣4，m）．（1）求k1、k2、b的值；（2）求△AOB的面積；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是比例函數(shù)y=圖象上的兩點，且x1＜x2，y1＜y2，指出點M、N各位于哪個象限，并簡要說明理由．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．分析：（1）先把A點坐標代入y=可求得k1=8，則可得到反比例函數(shù)解析式，再把B（﹣4，m）代入反比例函數(shù)求得m，得到B點坐標，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式即可求得結果；（2）由（1）知一次函數(shù)y=k2x+b的圖象與y軸的交點坐標為（0，6），可求S△AOB=×6×2+×6×1=9；（3）根據(jù)反比例函數(shù)的性質即可得到結果．解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點A（1，8）、B（﹣4，m），∴k1=8，B（﹣4，﹣2），解，解得；（2）由（1）知一次函數(shù)y=k2x+b的圖象與y軸的交點坐標為C（0，6），∴S△AOB=S△COB+S△AOC=×6×4+×6×1=15；（3）∵比例函數(shù)y=的圖象位于一、三象限，∴在每個象限內，y隨x的增大而減小，∵x1＜x2，y1＜y2，∴M，N在不同的象限，∴M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，求三角形的面積，求函數(shù)的解析式，正確掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵．七、（本題滿分12分）22．（12分）（2015?安徽）為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為80m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）x為何值時，y有最大值？最大值是多少？考點：二次函數(shù)的應用．專題：應用題．分析：（1）根據(jù)三個矩形面積相等，得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，可得出AE=2BE，設BE=a，則有AE=2a，表示出a與2a，