廣東省佛山市執(zhí)信中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省佛山市執(zhí)信中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M＝｛|｝，N＝｛｝，則MN＝

（

）

A．?

B．{|31}

C．｛|>1｝

D．{|31或<0}

參考答案：C略2.已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列,定義向量，，.下列命\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"題中真命\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"題是（

）A.若總有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列B.若總有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列C.若總有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列D.若總有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列

參考答案：D3.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為A． B． C． D．參考答案：A4.已知都是定義在上的函數(shù)，且滿足以下條件：①；②；③．若，則等于ks5uA．

B．

C．2

D．2或參考答案：C略5.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f(x)=2﹣，若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（0＜a＜1）恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．(0，)B．(0，) C．(，)D．(，1)參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由f（x+4）=f（x），推出函數(shù)的周期是4，根據(jù)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，得到函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合確定滿足的條件即可得到結(jié)論．【解答】解：由f（x+4）=f（x），即函數(shù)f（x）的周期為4，∵當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，=2﹣2﹣x，∴若x∈[0，2]，則﹣x∈[﹣2，0]，∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=2﹣2x=f（x），即f（x）=2﹣2x，x∈[0，2]，由f（x）﹣loga（x+2）=0得f（x）=loga（x+2），作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：當(dāng)a＞1時(shí)，要使方程f（x）﹣loga（x+2）=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則等價(jià)為函數(shù)f（x）與g（x）=loga（x+2）有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則滿足，即，解得：＜a＜故a的取值范圍是（，），故選：C．6.如圖在矩形OABC中的曲線分別是、，，在矩形OABC內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.已知函數(shù)的周期為4，且當(dāng)時(shí)，其中．若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.甲組有5名男同學(xué)3名女同學(xué)，乙組有6名男同學(xué)2名女同學(xué)，若從甲乙兩組中各選兩名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有A．150種

B．180種

C．300種

D．345種參考答案：C略9.若，，且，則向量與的夾角為(

)

A

30°

B

60°

C

120°

D

150°參考答案：C10.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，且z=x+y的最大值為6，則（x+5）2+y2的最小值為（）A．5 B．3 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)先求出k的值，然后利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：作出不等式，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+y，得y=﹣x+z平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+z的截距最大，此時(shí)z最大為6．即x+y=6．由得A（3，3），∵直線y=k過(guò)A，∴k=3．（x+5）2+y2的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與（﹣5，0）距離的平方，由可行域可知，（﹣5，0）到直線x+2y=0的距離DP最?。傻茫▁+5）2+y2的最小值為：=5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.安排3名支教教師去4所學(xué)校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：答案：60解析：分2類：（1）每校最多1人：；（2）每校至多2人，把3人分兩組，再分到學(xué)校：，共有60種12.求圓心在拋物線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程參考答案：13.若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則其共軛復(fù)數(shù)=-----

．參考答案：-i略14.已知是平面上三個(gè)不同點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足且則的值為

.參考答案：15.設(shè)點(diǎn)（9，3）在函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的圖象上，則f（x）的反函數(shù)f﹣1（x）=．參考答案：2x+1【考點(diǎn)】4R：反函數(shù)．【分析】根據(jù)點(diǎn)（9，3）在函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的圖象上，求解出a，把x用y表示出來(lái)，把x與y互換可得f（x）的反函數(shù)f﹣1（x）．【解答】解：點(diǎn)（9，3）在函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的圖象上，∴l(xiāng)oga（9﹣1）=3，可得：a=2，則函數(shù)f（x）=y=log2（x﹣1）那么：x=2y+1．把x與y互換可得：y=2x+1∴f（x）的反函數(shù)f﹣1（x）=2x+1．故答案為：2x+1．16.為了了解居民天氣轉(zhuǎn)冷時(shí)期電量使用情況，某調(diào)查人員由下表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算出回歸直線方程為，現(xiàn)表中一個(gè)數(shù)據(jù)為污損，則被污損的數(shù)據(jù)為

．（最后結(jié)果精確到整數(shù)位）

氣溫x181310－1用電量y2434·64

參考答案：3817.正三棱錐的一個(gè)側(cè)面的面積與底面面積之比為2：3，則這個(gè)三棱錐的側(cè)面和底面所成二面角的度數(shù)為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E，F(xiàn)在圓O上，，矩形ABCD所在平面和圓O所在的平面互相垂直，已知．（1）求證：平面平面CBF；（2）求四棱錐F-ABCD的體積．參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由題易證得到AF⊥C和AF⊥BF，利用線面垂直的判定可得AF⊥平面CBF，從而得到平面DAF⊥平面CBF；（2）幾何體F-ABCD是四棱錐，連接OE，OF，取E，F(xiàn)的中點(diǎn)G，連接OG，可知點(diǎn)F到平面ABCD的距離等于OG，再由棱錐體積公式求解．【詳解】（1）證明：如圖，∵矩形ABCD，∴CB⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴CB⊥平面ABEF，∵AF?平面ABEF，∴AF⊥CB．又∵AB為圓O的直徑，∴AF⊥BF，∵CB∩BF=B，CB，BF?平面CBF，∴AF⊥平面CBF，∵AF?平面DAF，∴平面DAF⊥平面CBF；（2）解：幾何體F-ABCD是四棱錐，連接OE，OF，則OE=OF=EF=1，∴△OEF是等邊三角形，取E，F(xiàn)的中點(diǎn)G，連接OG，則，且OG⊥EF．∵AB∥EF，∴OG⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面ABEF．∴OG⊥平面ABCD．∴點(diǎn)F到平面ABCD的距離等于OG，又，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平面與平面垂直的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了多面體體積的求法，是中檔題．19.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的方程為y=x，曲線C的參數(shù)方程為（φ是參數(shù)，0≤φ≤π）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）分別寫出直線l1與曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）若直線=0，直線l1與曲線C的交點(diǎn)為A，直線l1與l2的交點(diǎn)為B，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）根據(jù)tanθ=可得直線l1極坐標(biāo)．利用x=ρcosθ，y=ρsinθ帶入可得曲線C的極坐標(biāo)方程．（2）由題意，設(shè)A（ρ1，θ1），聯(lián)立方程組求解，同理，設(shè)利用直線的極坐標(biāo)的幾何意義求解即可．【解答】解：（1）直線l1的方程為y=x，可得：tanθ==，∴直線l1的極坐標(biāo)方程為．曲線C的普通方程為（x﹣1）2+y2=3，又∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣2ρcosθ﹣2=0（0≤θ≤π）（2）由題意，設(shè)A（ρ1，θ1），則有，解得：設(shè)B（ρ2，θ2），則有，解得：故得|AB|=|ρ1﹣ρ2|=5．20.（12分）設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，對(duì)任意

為數(shù)列的前n項(xiàng)和.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，若對(duì)任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：（1）∵由已知，當(dāng)n=1時(shí)，∴………………2分∵

①∴當(dāng)

②①—②得∵∴…………4分因此，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，故得………………6分

（2）要使即使恒成立。即恒成立……8分又n=1時(shí)，最大值取得－3?！?0分∴即實(shí)數(shù)的取值范圍為（3，+）………………12分21.如圖，是邊長(zhǎng)為3的正方形，平面，，且，.（1）試在線段上確定一點(diǎn)的位置，使得平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）為的一個(gè)三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)）（2）（1）取的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），則有，過(guò)作交于，由平面，，可知平面，∴，∴，且，……3分所以四邊形為平行四邊形，可知平面，∵，∴為的一個(gè)三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)）；……………5分

【考查方向】本題考查滿足線面平行的點(diǎn)的確定，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)】輔助線的做法，線面平行條件的構(gòu)造?！窘忸}思路】（1）過(guò)K作KM⊥BD，交BD于M，則AF⊥平面ABCD，從而AF⊥BD，四邊形FAMK為平行四邊形，進(jìn)而AM∥平面BEF，由此求出M為BD的一個(gè)三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)B）．（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系：則，，設(shè)平面的法向量為，由，可得．平面的法向量為，由可得，因?yàn)槎娼菫殁g二面角，可得，所以二面角的余弦值為．……12分【考查方向】本題考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)】坐標(biāo)系的建立，法向量的準(zhǔn)確運(yùn)算，二面角的范圍判定?！窘忸}思路】（2）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A﹣BE﹣C的余弦值．22.（本題滿分12分）已知函數(shù)，且周期為.（I）求的值；（II）當(dāng)[]時(shí)，求的最大值及取得最大值時(shí)的值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．C3C7（I）;（II），取得最大值為解析：（I）∵.....（2分）

=..................................................................（4分）∵且，

故......................................................................（6分）（II）

由(1)知∵

∴.......................................