廣東省佛山市南邊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省佛山市南邊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集集合,，下圖中陰影部分所表示的集合為()A. B. C. D.參考答案：A試題分析：由圖可以得到陰影部分表示集合為，={2，3，4，5}，則={1}，選A考點(diǎn)：1.集合的運(yùn)算.2.集合概念.

2.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象經(jīng)過A（﹣，﹣2）、B（，2）兩點(diǎn)，則ω（）A．最大值為3B．最小值為3C．最大值為D．最小值為參考答案：D3.在（0，2π）內(nèi)，使sinx﹣cosx＜0成立的x取值范圍是（）A．（，）B．（0，）C．（，π）∪（，2π）D．（0，）∪（，2π）參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)線．【分析】化簡(jiǎn)得sin（x﹣）＜0，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象解關(guān)于x的不等式得到﹣+2kπ＜x＜+2kπ，分別取k=0和k=1，并將得到的范圍與（0，2π）取交集，可得答案．【解答】解：sinx﹣cosx＜0化簡(jiǎn)得sin（x﹣）＜0令﹣π+2kπ＜x﹣＜2kπ（k∈Z），得﹣+2kπ＜x＜+2kπ取k=0，得﹣＜x＜；取k=1，得＜x＜再將以上范圍與（0，2π）取交集，可得x∈（0，）∪（，2π）故選：D．4.已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（﹣3＜a＜0），其圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2滿足x1＜x2，且x1+x2=1+a，則由（）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2） D．f（x1）、f（x2）的大小不確定參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】運(yùn)用作差法比較，將f（x1）﹣f（x2）化簡(jiǎn)整理得到a（x1﹣x2）（x1+x2+2），再由條件即可判斷．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4，∴f（x1）﹣f（x2）=ax12+2ax1+4﹣（ax22+2ax2+4）=a（x12﹣x22）+2a（x1﹣x2）=a（x1﹣x2）（x1+x2+2）∵x1+x2=1+a，∴f（x1）﹣f（x2）=a（3+a）（x1﹣x2），∵﹣3＜a＜0，x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．故選：C．5.圓的圓心坐標(biāo)是

（

）

A、（2,3）

B、（-2,3）

C、（-2，-3）

D、（2，-3）參考答案：D略6.給出以下函數(shù)：①；②；③；其中偶函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）個(gè)A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：A略7.在圖中，U表示全集，用A、B表出陰影部分，其中表示正確的是A．A∪B

B．A∩BC．CU(A∩B)

D．(CUA)∩B參考答案：Ｄ8.在（0，2π）內(nèi)，使sinx＞cosx成立的x的取值范圍是（

）A（，）∪（π，） B（，π）C（，） D（，π）∪（，）參考答案：C略9.已知若則x的值為(

)A.3

B.-3

C.2

D.-2參考答案：A10.若f（x）=x2，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，下列不等式總成立的是(

)A．f（）≤ B．f（）＜C．f（）≥ D．f（）＞參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】欲比較f（），的大小，分別考查這兩個(gè)式子的幾何意義，一方面，f（）是x1，x2中點(diǎn)的函數(shù)值；另一方面，是圖中梯形的中位線長(zhǎng)，由圖即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，在圖示的直角梯形中，其中位線的長(zhǎng)度為：，中位線與拋物線的交點(diǎn)到x軸的距離為：f（），觀察圖形可得：f（）≤．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.高一（1）班共有50名學(xué)生，在數(shù)學(xué)課上全班學(xué)生一起做兩道數(shù)學(xué)試題，其中一道是關(guān)于集合的試題，一道是關(guān)于函數(shù)的試題，已知關(guān)于集合的試題做正確的有40人，關(guān)于函數(shù)的試題做正確的有31人，兩道題都做錯(cuò)的有4人，則這兩道題都做對(duì)的有

人．參考答案：25【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】設(shè)這兩道題都做對(duì)的有x人，則40+31﹣x+4=50，由此可得這兩道題都做對(duì)的人數(shù)．【解答】解：設(shè)這兩道題都做對(duì)的有x人，則40+31﹣x+4=50，∴x=25．故答案為25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查集合知識(shí)，比較基礎(chǔ)．12.圖是某個(gè)圓錐的三視圖，根據(jù)主視圖中所標(biāo)尺寸，則俯視圖中圓的面積為

，圓錐母線長(zhǎng)為．參考答案：100π；10

【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖．【分析】由三視圖得此幾何體為圓錐，從而得圓錐的底面半徑，可求出俯視圖中圓的面積；再利用主視圖可其腰長(zhǎng)，即可求解圓錐母線長(zhǎng)．【解答】解：由主視圖和左視圖為三角形得圓錐的底面直徑為20，故半徑為r=10，則俯視圖中圓的面積為S=r2π=100π；由主視圖可知，圓錐母線為l==10，故答案為：100π；10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力及動(dòng)手操作能力，及圓錐幾何量的求法．13.若，則=_________．參考答案：14.若曲線與曲線C2：（y﹣1）?（y﹣kx﹣2k）=0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

．參考答案：（，）【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作出兩曲線圖象，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷直線的斜率范圍即可．【解答】解：由y=1+得（x﹣1）2+（y﹣1）2=1（y≥1），曲線C1表示以（1，1）為圓心以1為半徑的上半圓，顯然直線y=1與曲線C1有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)為半圓的兩個(gè)端點(diǎn)．∴直線y=kx+2k=k（x+2）與半圓有2個(gè)除端點(diǎn)外的交點(diǎn)，當(dāng)直線y=k（x+2）經(jīng)過點(diǎn)（0，1）時(shí)，k=，當(dāng)直線y=k（x+2）與半圓相切時(shí)，=1，解得k=或k=0（舍），∴當(dāng)＜k＜時(shí)，直線y=k（x+2）與半圓有2個(gè)除端點(diǎn)外的交點(diǎn)，故答案為：15.cos89°cos1°+sin91°sin181°=

．參考答案：0【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：cos89°cos1°+sin91°sin181°=cos89°cos1°﹣cos1°sin1°=sin1°cos1°﹣cos1°sin1°=0，故答案為：0．16.已知函數(shù)，則的取值范圍是____參考答案：【分析】分類討論，去掉絕對(duì)值，利用函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)各段上的取值，進(jìn)而得到函數(shù)的取值范圍，得到答案．【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，此時(shí)函數(shù)的取值當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，最小值，所以函數(shù)的取值為當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以最大值為，此時(shí)函數(shù)的取值，綜上可知，函數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的值域問題，其中解答中合理分類討論去掉絕對(duì)值，利用函數(shù)的單調(diào)性求得各段上的值域是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知a是正常數(shù)且a≠1，則方程ax+a–x+1=3cos2y的解是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB＝2，AD＝EF＝1.(1)求證：AF⊥平面CBF；(2)設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求證：OM∥平面DAF.參考答案：(1)∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，∴CB⊥平面ABEF.∵AF?平面ABEF，∴AF⊥CB.又∵AB為圓O的直徑，∴AF⊥BF.∴AF⊥平面CBF.(2)設(shè)DF的中點(diǎn)為N，連結(jié)MN、AN，則MN綊CD.又AO綊CD，則MN綊AO.∴四邊形MNAO為平行四邊形．∴OM∥AN.又∵AN?平面DAF，OM?平面DAF，∴OM∥平面DAF.19.（14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，3），設(shè)圓C的半徑為1，圓心C（a，b）在直線l：y=2x﹣4上．（1）若圓心也在直線y=﹣x+5上，求圓C的方程；（2）在（1）的條件下，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；（3）若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|=|MO|，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 綜合題；直線與圓．分析： （1）聯(lián)立直線l與直線y=﹣x+5，求出方程組的解得到圓心C坐標(biāo)，可得圓C的方程；（2）根據(jù)A坐標(biāo)設(shè)出切線的方程，由圓心到切線的距離等于圓的半徑，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出切線方程即可；（3）設(shè)M（x，y），由MA=2MO，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點(diǎn)M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長(zhǎng)，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．解答： （1）由…（1分）

得圓心C為（3，2），…（2分）∵圓C的半徑為，∴圓C的方程為：（x﹣3）2+（y﹣2）2=1…（4分）（2）由題意知切線的斜率一定存在，…（5分）（或者討論）設(shè)所求圓C的切線方程為y=kx+3，即kx﹣y+3=0…（6分）∴…（7分）∴∴2k（4k+3）=0∴k=0或者…（8分）∴所求圓C的切線方程為：y=3或者即y=3或者3x+4y﹣12=0…（9分）（3）設(shè)M為（x，y），由…（11分）整理得直線m：y=…（12分）∴點(diǎn)M應(yīng)該既在圓C上又在直線m上，即：圓C和直線m有公共點(diǎn)∴，∴…（13分）終上所述，a的取值范圍為：…（14分）點(diǎn)評(píng)： 此題考查了圓的切線方程，點(diǎn)到直線的距離公式，以及圓與圓的位置關(guān)系的判定，涉及的知識(shí)有：兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，直線的點(diǎn)斜式方程，兩點(diǎn)間的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道綜合性較強(qiáng)的試題．20.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品每千克的產(chǎn)值分別為600元和400元，已知每生產(chǎn)1千克甲產(chǎn)品需要A種原料4千克，B種原料2千克；每生產(chǎn)1千克乙產(chǎn)品需要A種原料2千克，B種原料3千克．但該廠現(xiàn)有A種原料100千克，B種原料120千克．問如何安排生產(chǎn)可以取得最大產(chǎn)值，并求出最大產(chǎn)值．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：應(yīng)用題．分析：先設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x千克，y千克，其利產(chǎn)值為z元，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=600x+400y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=600x+400y過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，從而得到z值即可．解答：解析：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x千克，y千克，其利產(chǎn)值為z元，根據(jù)題意，可得約束條件為…（3分）作出可行域如圖：…．（5分）目標(biāo)函數(shù)z=600x+400y，作直線l0：3x+2y=0，再作一組平行于l0的直線l：3x+2y=z，當(dāng)直線l經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)z=600x+400y取得最大值，…．（9分）由，解得交點(diǎn)P（7.5，35）…．（12分）所以有z最大=600×7.5+400×35=18500（元）…（13分）所以生產(chǎn)甲產(chǎn)品7.5千克，乙產(chǎn)品35千克時(shí)，總產(chǎn)值最大，為18500元．…（14分）點(diǎn)評(píng)：本題是一道方案設(shè)計(jì)題型，考查了列一元一次不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用及一元一次不等式組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)找到題意中的不相等關(guān)系是建立不等式組的關(guān)鍵．21.已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可求出f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）已知函數(shù)函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx．化解可得：f