廣東省佛山市九江初級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省佛山市九江初級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，記g（x）=，若函數(shù)g（x）至少存在一個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，e2+] B．（0，e2+] C．（e2+，+∞] D．（﹣e2﹣，e2+]參考答案：A【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意先求函數(shù)的定義域，再化簡為方程x3﹣2ex2+mx﹣lnx=0有解，則m==﹣x2+2ex+，求導(dǎo)求函數(shù)m=﹣x2+2ex+的值域，從而得m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx的定義域為（0，+∞），又∵g（x）=，∴函數(shù)g（x）至少存在一個零點可化為函數(shù)f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx至少有一個零點；即方程x3﹣2ex2+mx﹣lnx=0有解，則m==﹣x2+2ex+，m′=﹣2x+2e+=﹣2（x﹣e）+；故當x∈（0，e）時，m′＞0，當x∈（e，+∞）時，m′＜0；則m=﹣x2+2ex+在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）上單調(diào)遞減，故m≤﹣e2+2?e?e+=e2+；又∵當x+→0時，m=﹣x2+2ex+→﹣∞，故m≤e2+；故選A．2.若直線被圓所截得的弦長為,則實數(shù)的值為

（

）

A．或

B．或

C．或

D．或

參考答案：D略3.已知m、n是不重合的兩直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面.給出下面四個命題：①若m⊥α,m⊥β則α∥β;②若γ⊥α,γ⊥β則α∥β,;③若mα,nβ,m∥n則α∥β;④若m、n是異面直線,mα,m∥β,nβ,n∥α則α∥β,其中是真命題的是（

）

A.①②

B.①③

C.③④

D.①④參考答案：答案:D4.已知函數(shù)所過定點的橫、縱坐標分別是等差數(shù)列的第二項與第三項，若，數(shù)列的前n項和為，則=

A．

B．

C．1

D．參考答案：B5.設(shè)集合,則

A． B． C. D．參考答案：B略6.已知圓與直線交于A、B兩點，過A、B分別作x軸的垂線，且與x軸分別交于C、D兩點，若，則m=（

）．A.3 B.2 C. D.1參考答案：D【分析】將直線方程與圓的方程聯(lián)立，消去，設(shè)出點、兩點的坐標，利用根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合進行求解即可.【詳解】直線方程與圓的方程聯(lián)立得：，設(shè)，，所以有，因此有，因為，所以或不符合不等式（*）舍去.故選：D【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了已知線段長求參數(shù)問題，考查了數(shù)學(xué)運算能力.7.對于非空集合A、B,定義運算，且.已知兩個開區(qū)間M=(a,b),N=(c,d)，其中a、b、c、d滿足，則=

A.

B.C.

D.參考答案：C略8.已知三個數(shù)2，m，8構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為A．

B．C．或

D．或參考答案：C9.如圖，正方形ABCD中，M是BC的中點，若=λ+μ，則λ+μ=（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量加法、減法及數(shù)乘的幾何意義便可得出，帶入并進行向量的數(shù)乘運算便可得出，而，這樣根據(jù)平面向量基本定理即可得出關(guān)于λ，μ的方程組，解出λ，μ便可得出λ+μ的值．【解答】解：，，；∴===；∴由平面向量基本定理得：；解得；∴．故選B．10.若對任意的實數(shù)a，函數(shù)都有兩個不同的零點，則實數(shù)b的取值范圍是（

）A.(－∞,－1]

B.(－∞,0)

C.(0,1)

D.(0,+∞)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有2m項，其中m項為0，m項為1，且對任意k≤2m，a1，a2…ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù)．若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有個．參考答案：14【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】由新定義可得，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項2m項，且所含0與1的個數(shù)相等，首項為0，末項為1，當m=4時，數(shù)列中有四個0和四個1，然后一一列舉得答案．【解答】解：由題意可知，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項2m項，且所含0與1的個數(shù)相等，首項為0，末項為1，若m=4，說明數(shù)列有8項，滿足條件的數(shù)列有：0，0，0，0，1，1，1，1；

0，0，0，1，0，1，1，1；

0，0，0，1，1，0，1，1；

0，0，0，1，1，1，0，1；

0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1；

0，0，1，0，1，1，0，1；

0，0，1，1，0，1，0，1；

0，0，1，1，0，0，1，1；

0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1；

0，1，0，0，1，1，0，1；

0，1，0，1，0，0，1，1；

0，1，0，1，0，1，0，1．共14個．故答案為14【點評】本題是新定義題，考查數(shù)列的應(yīng)用，關(guān)鍵是對題意的理解，枚舉時做到不重不漏，是壓軸題．12.如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，點E為AB的中點．以A為圓心，AE為半徑，作弧交AD于點F．若P為劣弧上的動點，則的最小值為．參考答案：5﹣2【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】首先以A為原點，直線AB，AD分別為x，y軸，建立平面直角坐標系，可設(shè)P（cosθ，sinθ），從而可表示出，根據(jù)兩角和的正弦公式即可得到=5﹣2sin（θ+φ），從而可求出的最小值．【解答】解：如圖，以A為原點，邊AB，AD所在直線為x，y軸建立平面直角坐標系，則：A（0，0），C（2，2），D（0，2），設(shè)P（cosθ，sinθ）；∴?（﹣cosθ，2﹣sinθ）=（2﹣cosθ）（﹣cosθ）+（2﹣sinθ）2=5﹣2（cosθ+2sinθ）=sin（θ+φ），tanφ=；∴sin（θ+φ）=1時，取最小值．故答案為：5﹣2．【點評】考查建立平面直角坐標系，利用向量的坐標解決向量問題的方法，由點的坐標求向量坐標，以及數(shù)量積的坐標運算，兩角和的正弦公式．13.直線的傾斜角為_________．參考答案：30°【分析】求出直線的斜率，然后求解直線的傾斜角【詳解】，則，斜率為則，解得故答案為【點睛】本題主要考查了直線的傾斜角，解題的關(guān)鍵是求出直線的斜率，屬于基礎(chǔ)題14.一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿東偏南50°方向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B、C兩點間的距離是海里．參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)題意畫出圖象確定∠BAC、∠ABC的值，進而可得到∠ACB的值，最后根據(jù)正弦定理可得到BC的值．【解答】解：如圖，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，從而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得

．故答案為：10．【點評】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，考查對基礎(chǔ)知識的掌握程度，屬于中檔題．15.已知是定義在上不恒為零的函數(shù)，對于任意的，都有成立．數(shù)列滿足，且.則數(shù)列的通項公式__________________.參考答案：16.若一個圓的圓心在拋物線的焦點上，且此圓與直線相切，則這個圓的方程是

；參考答案：答案:

17.設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，已知，，若對任意都有成立，則k的值為__________．參考答案：20【分析】由已知條件得出關(guān)于首項和公差的方程組，解出這兩個量，計算出，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出的最大值及其對應(yīng)的值，即可得解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，解得，.所以，當時，取得最大值，對任意都有成立，則為數(shù)列的最大值，因此，.故答案為：20.【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和最值的計算，一般利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其定義域為，（1）當時時，求函數(shù)的極大值；（2）求證：對于任意的，總存在，滿足，并確定這樣的的個數(shù)。參考答案：解：----1-分

（1）由得，或-----2分 當變化時，、的變化情況如下表

極大值

極小值

的極大值為.-----4分(2),所以-----5分設(shè)-----6分-----7分Ks5u當，或時，，所以在上有解，且只有一解；-----9分當時，且，而，所以在上有解，且有兩解；-----11分當或時，在上有解，且只有一解；-----13分綜上所述，對于任意的，總存在，滿足當或時，有唯一的適合題意，當時，有兩個適合題意-----14分略19.（本小題滿分12分）

已知公差為2的等差數(shù)列的前n項和為，且.(1)

求數(shù)列的通項公式；(2)

若為等比數(shù)列，且，記，求的值。

參考答案：（1）設(shè)公差為d，由S3+S5=58，得3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d=58……2分[K]∵d=2，∴a1=4，∴

an=2n+2．…………5分[K]（2）由（1）知a2=6，所以3．………7分[K]∴T10=log3b1+log3b2+log3b3+…+log3b10=log3(b1·b10)+log3(b2·b9)+…+log3(b5·b6)=5log3(b1·b10)=5log33=5．………………10分20.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，.（1）求的值；（2）等差數(shù)列{bn}的公差，前n項和Tn滿足，且，，成等比數(shù)列，求Tn.參考答案：（1）1；（2）.【分析】(1)根據(jù)已知先求出q=3,再根據(jù)已知求出的值；（2）先求出，再求出，再求出.【詳解】解：（1）∵，∴，∴，，∴∴（2）由（1）得，∵∴∴，∵，，成等比數(shù)列∴∴∴解得或（舍）∴，∴【點睛】本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項的求法，考查等差數(shù)列的前n項和的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.在△ABC中，邊BC上一點D滿足，.（1）若，求邊AC的長；（2）若AB=AC，求sinB.參考答案：解：（1）∵，∴在中，，∴，中，，由余弦定理可得，所以（2）在中，由正弦定理可得，∵，∴，∵，∴，∴，∵∴∴∴，化簡得，，∵，∴.22.已知函數(shù)f（x）=4﹣log2x，g（x）=log2x．（1）當時，求函數(shù)h（x）=f（x）?g（x）的值域；（2）若對任意的x∈[1，8]，不等式f（x3）?f（x2）＞kg（x）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）h（x）=（4﹣log2x）?log2x，利用換元法，配方法，即可求函數(shù)h（x）=f（x）?g（x）的值域；（2）令t=log2x，則t∈[0，3]﹒（4﹣3t）（4﹣2t）＞kt對t∈[0，3]恒成立．令φ（t）=（4﹣3t）（4﹣2t）﹣kt=6t2﹣（k+20）t+16，則t∈[0，3]時，φ（t）＞0恒成立，分類討論，即可求實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，h（x）=（4﹣log2x）?log2x，令t=log2x，則y=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4，…∵，∴t∈（﹣1，3），y∈（﹣5，4]即函數(shù)h（x）的值域為（﹣5，4]．…（2）∵f（x3）?f（x2）＞kg（x），令t=log2x，則t∈[0，3]﹒∴（4﹣3t）（4﹣2t）＞kt對t∈[0，3]恒成立．…令φ（t