廣東省云浮市西江實驗學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省云浮市西江實驗學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，長方體中，.設(shè)長方體的截面四邊形的內(nèi)切圓為O，圓O的正視圖是橢圓，則橢圓的離心率等于A. B. C. D.參考答案：B【知識點】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的定義H5根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示：橢圓O′的長軸長為2a=AB=2，短軸長為2b=AA1=，∴a=1，b=，∴c===，∴離心率為e===．故選：B．【思路點撥】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，求出橢圓O1的長軸與短軸長，計算離心率e即可。2.命題，則命題為（

）A．

B．

C．若，則

D．若，則

參考答案：A略3.已知，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的轉(zhuǎn)化,結(jié)合指數(shù)與對數(shù)的圖像與性質(zhì),即可比較大小.【詳解】因為.由指數(shù)與對數(shù)的轉(zhuǎn)化可知,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得因為,由指數(shù)函數(shù)的圖像可知因為,由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知綜上可知,故選:C【點睛】本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化,指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值是A．

B．C．

D．參考答案：A5.（00全國卷）函數(shù)的部分圖象是參考答案：答案:D6.已知、為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，∠=，則P到x軸的距離為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B本題考察焦點三角形面積的求法。

如圖，設(shè)，，

則由雙曲線定義和余弦定理可得

，即，兩式相減得，所以的面積，又，所以，故選擇B。7.已知函數(shù)f（x）=（k∈R），若函數(shù)y=|f（x）|+k有三個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k≤2 B．﹣1＜k＜0 C．﹣2≤k＜﹣1 D．k≤﹣2參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得|f（x）|=﹣k≥0，進(jìn)而可得k≤0，作出圖象，結(jié)合圖象可得答案．【解答】解：由y=|f（x）|+k=0得|f（x）|=﹣k≥0，所以k≤0，作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，由圖象可知：要使y=﹣k與函數(shù)y=|f（x）|有三個交點，則有﹣k≥2，即k≤﹣2，故選D．【點評】本題考查根的存在性及個數(shù)的判斷，作出函數(shù)的圖象是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．8.若tan=3，則的值等于A.2

B.3

C.4

D.6參考答案：D

本題主要考查了三角函數(shù)的二倍角公式及同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，難度不大。2tan=69.若，且為第二象限角，則A． B．

C．

D．參考答案：B略10.若實數(shù)滿足則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 （A）

（B） （C）

（D）參考答案：D考點：線性規(guī)劃作可行域：

因為目標(biāo)函數(shù)線過C（0,1）時，目標(biāo)函數(shù)值最小，為0-3=-3．

故答案為：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點滿足的取值范圍是_________.參考答案：12.若函數(shù)是奇函數(shù)，則______．參考答案：-3略13.已知空間四邊形ABCD中，AB=BD=AD=2，BC=1，CD=，若二面角A﹣BD﹣C的取值范圍為[，]，則該幾何體的外接球表面積的取值范圍為．參考答案：[]【考點】LR：球內(nèi)接多面體；LG：球的體積和表面積．【分析】設(shè)H為等邊△ADB的中心，DB中點O1為△BCD外接圓的圓心，過H作面ABD的垂線，過O1作面DCB的垂線，兩垂線的交點O為空間四邊形ABCD外接球球心，過O1在面DCB內(nèi)作DB的垂線交△BCD外接圓于E，F(xiàn)，過點O，E，F(xiàn)作圓的截面圓，則點A在其圓周上；易得∠AO1E面角A﹣BD﹣C的平面角．在Rt△OO1H中，可得，外接球的半徑R=∈[.]，即可求解【解答】解：因為CD2+CB2=DB2，所以△DCB為Rt△，設(shè)H為等邊△ADB的中心，DB中點O1為△BCD外接圓的圓心，過H作面ABD的垂線，過O1作面DCB的垂線，兩垂線的交點O為空間四邊形ABCD外接球球心，過O1在面DCB內(nèi)作DB的垂線交△BCD外接圓于E，F(xiàn)，過點O，E，F(xiàn)作圓的截面圓，則點A在其圓周上；易得∠AO1E面角A﹣BD﹣C的平面角．在Rt△OO1H中，可得∵二面角A﹣BD﹣C的取值范圍為[，]，即cos∠HO1O．∵∴]外接球的半徑R=∈[.]則該幾何體的外接球表面積的取值范圍為[]故答案為：[]

14.為了解學(xué)生答卷情況，壽光市教育部門在高三某次測試后抽取了n名同學(xué)的第Ⅱ卷進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖如圖，已知從左到右第一小組的頻數(shù)是50，則n=

。

參考答案：答案：50015.給定函數(shù)①，②，③，

④，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是

.參考答案：②③16.已知直線l：mx＋ny－1＝0與圓O：x2＋y2＝3相交的弦長，則m2＋n2＝

參考答案：117.向量，，，若平面區(qū)域由所有滿足（，）的點組成，則的面積為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)面PAB為正三角形，AB=2，BC=，E為AB的中點。

（1）證明：平面ABCD；

（2）求二面角A—PD—B的大小。

參考答案：略19.本小題滿分12分）某商店預(yù)備在一個月內(nèi)購入每張價值20元的書桌共36臺,每批購入臺(是正整數(shù)),且每批均需付運費4元,儲存購入的書桌一個月所付的保管費與每批購入書桌的總價值(不含運費)成正比,若每批購入4臺,則該月共用去運費和保管費52元,現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運費和保管費.(1)求該月需用去的運費和保管費的總費用;(2)能否恰當(dāng)?shù)陌才琶颗M(jìn)貨的數(shù)量,使資金夠用?寫出你的結(jié)論,并說明理由.參考答案：解:(1)設(shè)題中比例系數(shù)為,若每批購入臺,則共需分批,每批價值元,由題意,由時,得

(2)由(1)知令,即解得或令,即解得.在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.當(dāng)時,取得最小值,.故需每批購入6張書桌,可使資金夠用.略20.如圖，在直三棱柱中，，分別為的中點。（1）求證：∥平面；（2）求三棱錐的體積.參考答案：解：（1）取BC邊中點F，連EF、FA,則∥∥且四邊形EFAD是平行四邊形，∴∥且∴∥平面（2）等腰三角形ABC中，易知⊥又⊥∴⊥面由（1）∥又,略21.已知數(shù)列{an}滿足，．（Ⅰ）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足，記數(shù)列的前n項和為Tn，設(shè)角B是△ABC的內(nèi)角，若