廣東省云浮市羅定瀧水中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省云浮市羅定瀧水中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“，”的否定是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：D由特稱命題的否定為全稱命題可知，命題的否定為，，故選D.2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0,1）內(nèi)是增函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和在內(nèi)的單調(diào)性，對選項逐一分析排除，由此得出正確選項.【詳解】對于A選項，由于函數(shù)的定義域為，不關(guān)于原點對稱，故為非奇非偶函數(shù)，排除A選項.對于B選項，由于，所以函數(shù)不是奇函數(shù)，排除B選項.對于C選項，眼熟在上遞增，在上遞減，排除C選項.由于A,B,C三個選項不正確，故本小題選D.3.將函數(shù)圖象向右平移個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為

A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)左加右減的原則，可得平移后的解析式為，化簡整理，即可得出結(jié)果.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為，整理得.故選C【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換問題，熟記平移原則即可，屬于基礎(chǔ)題型.

4.已知平面內(nèi)有一點，平面的一個法向量為，則下列點中，在平面內(nèi)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.有8件產(chǎn)品，其中4件是次品，從中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】首先把取一次取得次品的概率算出來，再根據(jù)離散型隨機變量的概率即可算出?！驹斀狻恳驗槭怯蟹呕氐厝‘a(chǎn)品，所以每次取產(chǎn)品取到次品的概率為。從中取3次，為取得次品的次數(shù)，則,,選擇D答案?！军c睛】本題考查離散型隨機變量的概率,解題時要注意二項分布公式的靈活運用.屬于基礎(chǔ)題。6.如圖，E，F(xiàn)分別是四面體OABC的邊OA，BC的中點，M為EF的中點，若=，=，=，則下列向量中與相等的向量是（）A．﹣﹣+ B．++ C．﹣+ D．﹣++參考答案：B【考點】空間向量的加減法．【分析】利用向量平行四邊形法則即可得出．【解答】解：=，，，∴=++，故選：B．【點評】本題考查了向量平行四邊形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知向量=（2，1），=（x，﹣2），若∥，則+等于（）A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）參考答案：D考點： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 通過向量的平行的充要條件求出x，然后利用坐標(biāo)運算求解即可．解答： 解：向量=（2，1），=（x，﹣2），∥，可得﹣4=x，+=（﹣2，﹣1）．故選：D．點評： 本題考查向量的共線以及向量的坐標(biāo)運算，考查計算能力．8.已知直線與圓相切，且與直線平行，則直線的方程是（

）A.

B.或C.

D.或參考答案：D9.若為圓的弦的中點，則直線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A

解析：設(shè)圓心為，則10.設(shè)F1、F2分別是雙曲線x2－＝1的左、右焦點．若點P在雙曲線上，且·＝0，則|＋|＝()A．2

B.C．4

D．2參考答案：D根據(jù)已知△PF1F2是直角三角形，向量＋＝2，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出.·＝0，則|＋|＝2||＝||＝2.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，則角A的大小為________．參考答案：12.已知的三個邊成等差數(shù)列，為直角，則____參考答案：13.已知,那么等于

.參考答案：-2略14.平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面體A′﹣BCD頂點在同一個球面上，則該球的表面積．參考答案：3π【考點】球的體積和表面積．【分析】由題意，BC的中點就是球心，求出球的半徑，即可得到球的表面積．【解答】解：由題意，四面體A﹣BCD頂點在同一個球面上，△BCD和△ABC都是直角三角形，所以BC的中點就是球心，所以BC=，球的半徑為：所以球的表面積為：=3π．故答案為：3π．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查四面體的外接球的表面積的求法，找出外接球的球心，是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，空間想象能力．15.F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，M，N分別為其短釉的兩個端點，且四邊形的周長為4設(shè)過F1的直線l與E相交于A,B兩點，且｜AB｜＝，則｜AF2｜?｜BF2｜的最大值為____________。參考答案：略16.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，對于任意，都有恒成立，則的值為

參考答案：0

略17.在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，則異面直線PC與AB所成角的大小是

▲

．參考答案：60°

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且．點E是棱PC的中點，平面ABE與棱PD交于點F．（1）求證：AB∥EF；（2）若，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF與平面AFE所成的銳二面角的余弦值．

參考答案：（1）證明：因為底面是菱形，所以∥．又因為面，面，所以∥面．又因為四點共面，且平面平面，所以∥．

………………5分（2）取中點，連接．因為，所以．又因為平面平面，且平面平面，所以平面．所以．在菱形中，因為，

，是中點，所以．如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，．又因為∥，點是棱中點，所以點是棱中點．所以，．所以，．設(shè)平面的法向量為，則有所以令，則平面的一個法向量為．因為平面，所以是平面的一個法向量．因為，所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．

…………12

19.一條光線從點發(fā)出，經(jīng)軸反射后，通過點，求入射光線和反射光線所在的直線方程．參考答案：解∵點A(3,2)關(guān)于x軸的對稱點為A′(3，－2)，∴由兩點式得直線A′B的方程為＝，即2x＋y－4＝0．同理，點B關(guān)于x軸的對稱點B′(－1，－6)，由兩點式可得直線AB′的方程為＝，即2x－y－4＝0．∴入射光線所在直線方程為2x－y－4＝0，反射光線所在直線方程為2x＋y－4＝0．略20.已知函數(shù)f（x）=ex﹣x2﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線方程為y=2x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函數(shù)在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a取值范圍；（Ⅲ）如果函數(shù)g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2有兩個不同的極值點x1，x2，證明：a＞．參考答案：【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可以求出a的值，再根據(jù)切點坐標(biāo)在曲線上和切線上，即可求出b的值，從而得到答案；（2）將函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f'（x）＞0在R上恒成立，利用參變量分離轉(zhuǎn)化成a＜ex﹣x在R上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求h（x）=ex﹣x的最小值，即可求得實數(shù)a的取值范圍；（3）根據(jù)x1，x2是g（x）的兩個極值點，可以得到x1，x2是g′（x）=0的兩個根，根據(jù)關(guān)系，利用分析法，將證明不等式轉(zhuǎn)化為，即求的最小值問題，利用導(dǎo)數(shù)即可證得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ex﹣x2﹣ax，∴f′（x）=ex﹣x﹣a，∴根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，切線的斜率k=f'（0）=1﹣a，∵切線方程為y=2x+b，則k=2，∴1﹣a=2，解得a=﹣1，∴f（x）=ex﹣x2+x，∴f（0）=1，即切點（0，1），∴1=2×0+b，解得b=1；（Ⅱ）由題意f'（x）＞0即ex﹣x﹣a≥0恒成立，∴a≤ex﹣x恒成立．設(shè)h（x）=ex﹣x，則h′（x）=ex﹣1．當(dāng)x變化時，h′（x）、h（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，0）0（0，+∞）h′（x）﹣0+h（x）減函數(shù)極小值增函數(shù)∴h（x）min=h（0）=1，∴a≤1；（Ⅲ）∵g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2，∴g（x）=ex﹣x2﹣ax﹣ax2+x2=ex﹣ax2﹣ax，∴g′（x）=ex﹣2ax﹣a，∵x1，x2是函數(shù)g（x）的兩個不同極值點（不妨設(shè)x1＜x2），∴ex﹣2ax﹣a=0（*）有兩個不同的實數(shù)根x1，x2當(dāng)時，方程（*）不成立則，令，則由p′（x）=0得：當(dāng)x變化時，p（x），p′（x）變化情況如下表：xp（x）﹣﹣0+p′（x）單調(diào)遞減單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增∴當(dāng)時，方程（*）至多有一解，不合題意；當(dāng)時，方程（*）若有兩個解，則所以，．21.已知集合A={x∈R|ax2﹣3x+2=0}，其中a為常數(shù)，且a∈R．①若A是空集，求a的范圍；②若A中只有一個元素，求a的值；③若A中至多只有一個元素，求a的范圍．參考答案：【考點】集合中元素個數(shù)的最值．【專題】計算題；集合．【分析】①A為空集，表示方程ax2﹣3x+2=0無解，根據(jù)一元二次方程根的個數(shù)與△的關(guān)系，我們易得到一個關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．②若A中只有一個元素，表示方程ax2﹣3x+2=0為一次方程，或有兩個等根的二次方程，分別構(gòu)造關(guān)于a的方程，即可求出滿足條件的a值．③若A中至多只有一個元素，則集合A為空集或A中只有一個元素，由①②的結(jié)論，將①②中a的取值并進來即可得到答案．【解答】解：①若A是空集，則方程ax2﹣3x+2=0無解此時△=9﹣8a＜0，即a＞②若A中只有一個元素，則方程ax2﹣3x+2=0有且只有一個實根當(dāng)a=0時方程為一元一次方程，滿足條件當(dāng)a≠0，此時△=9﹣8a=0，解得：a=∴a=0或a=；③若A中至多只有一個元素，則A為空集，或有且只有一個元素由①②得滿足條件的a的取值范圍是：a=0或a≥．【點評】本題考查的知識點是集合元素的確定性及方程根的個數(shù)的判斷及確定，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)題目要求確定集合中方程ax2﹣3x+2=0根的情況，是解答本題的關(guān)鍵．22.已知雙曲線C：x2﹣y2=1及直線l：y=kx+1．（1）若l與C有兩個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍；（2）若l與C交于A，B兩點，且AB中點橫坐標(biāo)為，求AB的長．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與雙曲線的位置關(guān)系．【分析】（1）聯(lián)立直線與雙曲線方程，利