廣東省云浮市白石中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省云浮市白石中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，是邊的中點(diǎn)，角的對(duì)邊分別是，若，則的形狀為A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形但不是等邊三角形參考答案：C略2.集合則，(

)

參考答案：C3.函數(shù)f（x）=cos（x+）+2sinsin（x+）的最大值是（）A．1 B．sin C．2sin D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】由三角函數(shù)公式整體可得f（x）=cosx，可得函數(shù)的最大值為1．【解答】解：由三角函數(shù)公式可得f（x）=cos（x+）+2sinsin（x+）=cos[（x+）+]+2sinsin（x+）=cos（x+）cos﹣sin（x+）sin+2sinsin（x+）=cos（x+）cos+sin（x+）sin=cos[（x+）﹣]=cosx，∴函數(shù)的最大值為1．故選：A．4.若，且．則下列結(jié)論正確的是A．

B． C．

D．參考答案：D5.已知雙曲線的離心率為，則的值為A．

B．3

C．8

D．參考答案：.試題分析:由題意知，，所以，解之得，故應(yīng)選.考點(diǎn)：1、雙曲線的概念；2、雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；6.設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，||=6，||=4，若點(diǎn)M、N滿足，，則=（）A．20 B．15 C．9 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)圖形得出=+=，==，=?（）=2﹣，結(jié)合向量結(jié)合向量的數(shù)量積求解即可．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)M、N滿足，，∴根據(jù)圖形可得：=+=，==，∴=，∵=?（）=2﹣，2=22，=22，||=6，||=4，∴=22=12﹣3=9故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的運(yùn)算，數(shù)量積的運(yùn)用，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，關(guān)鍵是向量的分解，表示．7.已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)是偶函數(shù)“的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性充分條件與必要條件【試題解析】若，，當(dāng)x>0時(shí)，-x<0，

所以

所以函數(shù)為偶函數(shù)成立；

反過(guò)來(lái)，若函數(shù)為偶函數(shù)，則，

即不一定。

故答案為：A8.的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為(

)A．-40

B．-20

C．20

D．40參考答案：D9.不等式的解集為

A.

B.

C.

D.

對(duì)參考答案：A原不等式等價(jià)于或，即或，所以不等式的解為，選A.10.集合，則“”是“”的(

) A．必要不充分條件

B．充分不必要條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個(gè)球的表面積為，現(xiàn)用兩個(gè)平行平面去截這個(gè)球面，兩個(gè)截面圓的半徑為．則兩截面間的距離為_(kāi)_______．參考答案：1或7【知識(shí)點(diǎn)】球的體積和表面積G8

解析：表面積為100π的球，它的半徑為：R=5．設(shè)球心到截面的距離分別為d1，d2．球的半徑為R．如圖①所示．當(dāng)球的球心在兩個(gè)平行平面的外側(cè)時(shí)，這兩個(gè)平面間的距離為球心與兩個(gè)截面圓的距離之差．即d2﹣d1=﹣=4﹣3=1．如圖②所示．當(dāng)球的球心在兩個(gè)平行平面的之間時(shí)，這兩個(gè)平面間的距離為球心與兩個(gè)截面圓的距離之和．即d2+d1=+=4+3=7．這兩個(gè)平面間的距離為：1或7．故答案為：1或7．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)球的表面積求出球的半徑，兩個(gè)截面圓的面積分別求出對(duì)應(yīng)圓的半徑，再分析出兩個(gè)截面所存在的兩種情況，最后對(duì)每一種情況分別求出兩個(gè)平行平面的距離即可．12.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則角A為

．參考答案：

13.若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)(3,－4)，則此雙曲線的離心率為;參考答案：

14.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_______________.參考答案：略15.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為＿＿＿＿＿＿＿.參考答案：16.球內(nèi)接正六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)分別為和2，則該球的體積為

；參考答案：17.正四面體（四個(gè)面均為正三角形的四面體）的外接球和內(nèi)切球上各有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q，若線段PQ長(zhǎng)度的最大值為，則這個(gè)四面體的棱長(zhǎng)為

．參考答案：4設(shè)這個(gè)四面體的棱長(zhǎng)為，則它的外接球與內(nèi)切球的球心重合，且半徑，，依題意得．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=1，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy．（1）若曲線為參數(shù)）與曲線C1相交于兩點(diǎn)A，B，求|AB|；（2）若M是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（x，y），求（x+1）（y+1）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）C1：ρ=1化為直角坐標(biāo)方程為，為參數(shù)）可化為為參數(shù)），代入，化簡(jiǎn)得，設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式即可得出．（2）M（x，y）在曲線C1上，設(shè)為參數(shù)），可得（x+1）（y+1）=（cosθ+1）（sinθ+1）=sinθcosθ+sinθ+cosθ+1，令，則，代入化簡(jiǎn)即可得出．【解答】解：（1）C1：ρ=1化為直角坐標(biāo)方程為，為參數(shù)）可化為為參數(shù)），代入，得，化簡(jiǎn)得，設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，則，∴．（2）M（x，y）在曲線C1上，設(shè)為參數(shù)）則（x+1）（y+1）=（cosθ+1）（sinθ+1）=sinθcosθ+sinθ+cosθ+1，令，則，那么，∴．19.已知函數(shù)f（x）＝|4x－1|－|x＋2|．（1）解不等式f（x）＜8；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＋5|x＋2|＜a2－8a的解集不是空集，求a的取值范圍．參考答案：（1）由題意可得，當(dāng)x≤－2時(shí)，－3x＋3＜8，得，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，－5x－1＜8，得，即；當(dāng)時(shí)，3x－3＜8，得，即．所以不等式的解集為．（2）f（x）＋5|x＋2|＝|4x－1|＋|4x＋8|≥9，則由題可得a2－8a＞9，解得a＜－1或a＞9．20.(本小題滿分12分)如圖，為矩形，為梯形，,，，.(Ⅰ)若為中點(diǎn)，求證：平面；(Ⅱ)求平面與所成銳二面角的余弦參考答案：（1）證明：連結(jié)交于，中，分別為兩腰的中點(diǎn)，，…2分因?yàn)?，，所?…4分(2)設(shè)平面與所成的銳二面角的大小為，以為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，…5分則，…………6分設(shè)平面的單位法向量為，則可設(shè)，…7分設(shè)面的法向量為，則

所以，…10分∴，所以平面與所成銳二面角的余弦值為…………12分21.設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求的最大值；(2)令，以其圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍：(3)當(dāng)時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值．參考答案：略22.（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率等于,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ)是橢圓上兩點(diǎn)，、是橢圓位于直線兩側(cè)的兩動(dòng)點(diǎn)，若直線的斜率為求四邊形面積的最大值.參考答案：（本小題滿分13分）(Ⅰ）設(shè)方程為，則.由