廣東省云浮市千官中學2022-2023學年高三數學理聯(lián)考試卷含解析

廣東省云浮市千官中學2022-2023學年高三數學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，則等于(

)

A．2

B．2

C.

D.參考答案：D2.已知集合A={x|y=ln（1﹣2x）}，B={x|x2≤x}，則?A∪B（A∩B）=（）A．（﹣∞，0） B．（﹣，1] C．（﹣∞，0）∪[，1] D．（﹣，0]參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】分別求出關于集合A、B中的x的范圍，從而求出A∪B，A∩B，進而求出?A∪B（A∩B）．【解答】解：∵集合A={x|y=ln（1﹣2x）}，∴A={x|1﹣2x＞0}={x|x＜}，∵B={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，∴A∪B={x|x≤1}，A∩B={x|0≤x＜}，∴?A∪B（A∩B）=（﹣∞，0）∪[，1]，故選：C．【點評】本題考查了集合的交、并、補集的運算，是一道基礎題．3.定義域為R的函數當時，，若時，恒成立，則實數t的取值范圍是（

）A． B．C． D．參考答案：C4.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：并集是所有元素，故.考點：集合并集．【易錯點晴】集合的三要素是：確定性、互異性和無序性.研究一個集合，我們首先要看清楚它的研究對象，是實數還是點的坐標還是其它的一些元素，這是很關鍵的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.元素與集合之間是屬于和不屬于的關系，集合與集合間有包含關系.在求交集時注意區(qū)間端點的取舍.熟練畫數軸來解交集、并集和補集的題目.5.下列命題錯誤的是（）A．命題“若x2+y2=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個不為0，則x2+y2≠0”B．若命題，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要條件D．若向量，滿足?＜0，則與的夾角為鈍角參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】綜合題．【分析】A．我們知道：命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，同時注意“x=y=0”的否定是“x，y中至少有一個不為0”，據此可以判斷出A的真假．B．依據“命題：?x0∈R，結論p成立”，則￢p為：“?x∈R，結論p的反面成立”，可以判斷出B的真假．C．由于，因此在△ABC中，sinA＞sinB?＞0?A＞B．由此可以判斷出C是否正確．D．由向量，可得的夾角，可以判斷出D是否正確．【解答】解：A．依據命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，可知：命題“若x2+y2=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個不為0，則x2+y2≠0”．可判斷出A正確．B．依據命題的否定法則：“命題：?x0∈R，﹣x0+1≤0”的否定應是“?x∈R，x2﹣x+1＞0”，故B是真命題．C．由于，在△ABC中，∵0＜A+B＜π，∴0，∴，又0＜B＜A＜π，∴0＜A﹣B＜π，∴，∴．據以上可知：在△ABC中，sinA＞sinB?＞0?A＞B．故在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要條件．因此C正確．D．由向量，∴，∴的夾角，∴向量與的夾角不一定是鈍角，亦可以為平角π，∴可以判斷出D是錯誤的．故答案是D．【點評】本題綜合考查了四種命題之間的關系、命題的否定、三角形中的角大小與其相應的正弦值之間的大小關系、向量的夾角，解決問題的關鍵是熟練掌握其有關基礎知識．6.若對任意，，（、）有唯一確定的與之對應，稱為關于、的二元函數.現定義滿足下列性質的二元函數為關于實數、的廣義“距離”:（1）非負性:，當且僅當時取等號；（2）對稱性:；（3）三角形不等式:對任意的實數z均成立.今給出四個二元函數:①；②；③；④.能夠成為關于的、的廣義“距離”的函數的所有序號是

A.①

B.②

C.③

D.④參考答案：A略7.（5分）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，已知點A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=120°．過弦AB的中點M作拋物線準線的垂線MN，垂足為N，則的最小值為（）A．B．C．1D．參考答案：D【考點】：拋物線的簡單性質．【專題】：圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】：先畫出圖象、做出輔助線，設|AF|=a、|BF|=b，由拋物線定義得2|MN|=a+b，由題意和余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，再根據基本不等式，求得|AB|2的取值范圍，代入化簡即可得到答案．解：如右圖：過A、B分別作準線的垂線AQ、BP，垂足分別是Q、P，設|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，因為ab≤，則（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣=（a+b）2，即|AB|2≥（a+b）2，所以≥=3，則，即所求的最小值是，故選：D．【點評】：本題考查拋物線的定義、簡單幾何性質，基本不等式求最值，余弦定理的應用等知識，屬于中檔題．8.已知M，N是四邊形ABCD所在平面內的點，滿足：，則(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】將變形為，可得四邊形是平行四邊形，又由利用向量加法運算法則可得.【詳解】由得，所以四邊形是平行四邊形，又由得，選C．【點睛】本題考查向量的運算，向量加法的三角形法則，考查轉化能力及運算能力，屬于基本題.9.如圖，由函數的圖象，直線及x軸所圍成的陰影部分面積等于 （

）A． B．C． D．參考答案：B10.不等式組表示的平面區(qū)域的面積等于A． B．2 C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐A-SBC的體積為，各頂點均在以SC為直徑球面上，，則這個球的表面積為_____________。參考答案：16π【分析】由，所以為直角三角形，設三棱錐的高為，解得，取的中點，連接，根據球的性質，可得平面，得出,再在在直角中，利用勾股定理，求得球的半徑，即可求解.【詳解】由題意，設球的直徑是該球面上的兩點，如圖所示，因為，所以為直角三角形，設三棱錐的高為，則，解得，取的中點，連接，根據球的性質，可得平面，所以,在直角中，,即球的半徑為，所以球的表面積為.【點睛】本題主要考查了球內接三棱錐的組合體的應用，其中解答中熟練球的截面的性質，求得球的半徑是解答的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于基礎題.12.若不等式在時恒成立，則實數的取值范圍是__________．參考答案：13.已知離心率是的雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一個焦點與拋物線y2=20x的焦點重合，則該雙曲線的標準方程為．參考答案：【考點】KI：圓錐曲線的綜合．【分析】利用拋物線方程求出雙曲線的焦點坐標，通過離心率求出a，然后求解b，即可求解雙曲線方程．【解答】解：離心率是的雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一個焦點與拋物線y2=20x的焦點重合，可得c=5，=，可得a=，則b==2．所求的雙曲線方程為：．故答案為：．【點評】本題考查拋物線以及雙曲線的簡單性質的應用，雙曲線方程的求法，考查計算能力．14.在大小相同的4個小球中，2個是紅球，2個是白球，若從中隨機抽取2個球，則所抽取的球中至少有一個紅球的概率是．參考答案：【考點】等可能事件的概率．【分析】先求出“所抽取的球中至少有一個紅球”的對立事件的概率，再用1減去此概率的值，即得所求．【解答】解：從中隨機抽取2個球，所有的抽法共有=6種，事件“所抽取的球中至少有一個紅球”的對立事件為“所抽取的球中沒有紅球”，而事件：“所抽取的球中沒有紅球”的概率為=，故事件“所抽取的球中至少有一個紅球”的概率等于1﹣=，故答案為．15.已知實數x，y滿足不等式組，且z=2x-y的最大值為a，則=______．參考答案：6分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，根據目標函數的幾何意義，利用平移法進行求解可得a的值，然后求解定積分即可．【詳解】作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=2x-y得y=2x-z，平移直線y=2x-z，由圖象可知當直線y=2x-z經過點B時，直線y=2x-z的截距最小，此時z最大．由，得，即a=zmax=2×4-2=6，則==6lnx=6．故答案為：6．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想以及函數的積分公式是解決此類問題的基本方法，屬中檔題．16.已知函數，其中，．（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；（Ⅱ）設，函數在區(qū)間上的最大值為，最小值為，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）(x)＝3x2－6ax＝3x（x－2a），令(x)＝0，則＝0，x2＝2a，（1）當a＞0時，0＜2a，當x變化時，(x)，(x)的變化情況如下表：x（－，0）0（0，2a）2a

（2a，＋）(x)＋0－0＋(x)↗極大值↘極小值↗所以函數(x)在區(qū)間（－，0）和（2a，＋）內是增函數，在區(qū)間（0，2a）內是減函數．（2）當a＜0時，2a＜0，當x變化時，(x)，(x)的變化情況如下表：x（－，2a）2a

（2a，0）0（0，＋）(x)＋0－0＋(x)↗極大值↘極小值↗所以函數(x)在區(qū)間（－，2a）和（0，＋）內是增函數，在區(qū)間（2a，0）內是減函數．（Ⅱ）由及（Ⅰ），(x)在[1，2a]內是減函數，在[2a，2]內是增函數，又(2)－(1)＝（8－12a＋b）－（1－3a＋b）＝7－9a＞0，∴M＝(2)，m＝(2a)＝8a3－12a3＋b＝b－4a3．∴M－m＝（8－12a＋b）－（b－4a3）＝4a3－12a＋8．設g(a)＝4a3－12a＋8，∴(a)＝12a2－12＝12（a＋1）（a－1）＜0（a[]）．∴g(a)在[]內是減函數．故g(a)max＝g()＝2＋＝，g(a)min＝g()＝－1＋4＝．∴≤M－m≤．

略17.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，4}，B={3，4}，則?U（A∪B）=

．參考答案：{2}【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】根據已知中集合U，A，B，結合集合的并集和補集運算的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，4}，B={3，4}，∴A∪B={1，3，4}，又∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={2}，故答案為：{2}【點評】本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集運算，難度不大，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD.四邊形ADEF為正方形，四邊形ABCD為梯形，且，是邊長為1的等邊三角形，M為線段BD中點，.(1)求證：；(2)求直線MF與平面CDE所成角的正弦值；(3)線段BD上是否存在點N，使得直線平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）見解析（2）（3）線段BD上存在點N,使得直線平面AFN，且，詳見解析.【分析】（1）根據面面垂直的性質定理證得平面，由此證得.（2）取中點，中點，連接，證得兩兩垂直.分別以為軸建立空間直角坐標系，通過計算直線的方向向量和平面的法向量計算出線面角的正弦值.（3）通過向量共線設出點坐標，求得的坐標，根據列方程，解方程求得的值，由此證得存在點符合題意.【詳解】(1)證明：因為為正方形，所以．又因為平面平面，且平面平面，所以平面．所以．

(2)取AD中點O,EF中點K，連接OB，OK.于是在△ABD中，，在正方ADEF中，又平面平面，故平面，進而，即兩兩垂直．

分別以為x軸，y軸,z軸建立空間直角坐標系（如圖）．于是，，,,,所以設平面的一個法向量為，則

即

令，則，則．設直線與平面所成角為，

(3)要使直線平面，只需，設,則,,，所以,又，由得解得所以線段BD上存在點N,使得直線平面AFN，且．【點睛】本小題主要考查線線垂直的證明，考查利用空間向量法求線面角的正弦值，考查利用空間向量法求解存在性問題，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.19.已知橢圓過點，且離心率e＝.（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍。參考答案：（Ⅱ）設

由消去并整理得

…………8分∵直線與橢圓有兩個交點，即又

中點的坐標為……10分設的垂直平分線方程：在上

即……11分將上式代入得

即或

的取值范圍為……12分

略20.（本題滿分9分）在中，內角的對邊分別為，且，．（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┰O邊的中點為，，求的面積．參考答案：【答案解析】(1)(2)解析：解：(I)由，得又代入得由，得得，(II),則，【思路點撥】根據正弦定理列出關系式求出角A，再根據余弦定理求出邊長及三角形的面積.21.班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班25位女同學，15位男同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析．（Ⅰ）如果按性別比例分層抽樣，求樣本中男生、女生人數分別是多少；（Ⅱ）隨機抽取8位同學，數