廣東省中山市聯(lián)翔學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省中山市聯(lián)翔學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C函數(shù)的定義域?yàn)樗院瘮?shù)為奇函數(shù)；函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以該函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x=?1，拋物線不關(guān)于y軸對(duì)稱，所以該函數(shù)不是偶函數(shù).

3.已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，則集合A∪B=（）A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{0，1，3}參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)并集的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，則集合A∪B={0，1，2，3}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的并集的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．4.莖葉圖中，甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

（A）31（B）33.5（C）36（D）26參考答案：C5.已知，，，且與垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】由，所以，然后根據(jù)與垂直，展開后由其數(shù)量積等于0可求解λ的值．【解答】解：因?yàn)椋?，又，，且與垂直，所以==12λ﹣18=0，所以．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，考查了計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．6.已知定義在R上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)數(shù)在R上恒有，則不等式的解集為()A．(1，＋∞)

B．(－∞，－1)C．(－1,1)

D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)參考答案：D令；因?yàn)?，所以，即，選D.

7.函數(shù)的定義域?yàn)椋ˋ） （B）（C） （D）參考答案：C略8.若集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．R

D．參考答案：D10.的值為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：考點(diǎn)：二倍角公式二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在所在平面內(nèi)，且，且，則點(diǎn)依次是的____心、____心、____心（請(qǐng)按順序填寫）。

參考答案：外心重心垂心12.執(zhí)行圖程序中，若輸出y的值為2，則輸入x的值為．

INPUTIFTHENy=x^2ELSEy=－x^2＋1ENDIFPRINTEND

參考答案：【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】模擬執(zhí)行程序的運(yùn)行過(guò)程知該程序的功能是輸出函數(shù)是分段函數(shù)，根據(jù)輸出y的值列方程求出輸入x的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序的運(yùn)行過(guò)程知，該程序的功能是輸出函數(shù)y=；又輸出y的值為2，則當(dāng)x≥1時(shí)，令y=x2=2，解得x=；當(dāng)x＜1時(shí)，令y=﹣x2+1=2，無(wú)解；所以輸入x的值為．故答案為：．13.已知，求函數(shù)的取值范圍為____________。參考答案：略14.．函數(shù)的定義域?yàn)開__

▲

.

參考答案：15.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，的表達(dá)式是_____________．參考答案：略16.數(shù)列的通項(xiàng)公式，若的前項(xiàng)和為5，則為________．參考答案：17.已知數(shù)列滿足，，記，且存在正整數(shù)，使得對(duì)一切恒成立，則的最大值為

．參考答案：4．略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖,曲線：分別與、軸的正半軸交于點(diǎn)、，點(diǎn)，角、的終邊分別與曲線交于點(diǎn)、．（Ⅰ）若與共線，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若，求在方向上的投影；（Ⅲ）有研究性小組發(fā)現(xiàn):若滿足，則是一個(gè)定值，你認(rèn)為呢？若是，請(qǐng)求出定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）與共線,，所以,則．………………3分 另法：因?yàn)?，所以．由三角函?shù)的定義可知，…………1分又因?yàn)?，與共線,所以,,…………2分所以．………………3分 （Ⅱ）由(1)得,或或，………………5分．…………6分設(shè)與的夾角為，在方向上的投影是．………8分（Ⅲ）由三角函數(shù)的定義可知若，則則……9分又，故結(jié)論正確，定值為．………………14分19.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示.（Ⅰ）求此幾何體的表面積；（Ⅱ）在如圖的正視圖中，如果點(diǎn)為所在線段中點(diǎn)，點(diǎn)為頂點(diǎn)，求在幾何體側(cè)面上從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng).

參考答案：（Ⅰ）由三視圖知：此幾何體是一個(gè)圓錐加一個(gè)圓柱，其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個(gè)底面積之和.，，，所以.

……6分

（Ⅱ）沿點(diǎn)與點(diǎn)所在母線剪開圓柱側(cè)面，如圖：則，所以從點(diǎn)到點(diǎn)在側(cè)面上的最短路徑的長(zhǎng)為.

………………12分略20.已知函數(shù)定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，f(x)的最大值為.（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅱ）關(guān)于x的方程在上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）若存在，不等式成立，請(qǐng)同學(xué)們探究實(shí)數(shù)k的所有可能取值.參考答案：（Ⅰ）定義在上的奇函數(shù)，所以，又易得，從而，，所以，.

故（Ⅱ）關(guān)于的方程在上有解，即在上有解令：，則在上單調(diào)性遞增函數(shù)，所以在上的值域?yàn)閺亩?，?shí)數(shù)的取值范圍.（Ⅲ）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)且在為單調(diào)遞增函數(shù)，所以由有即：存在使得成立，分別由以及在上的圖像可知，在上是增函數(shù)，所以，所以又即，所以，綜上：.21.）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|｜＝．（1）求cos（－）的值；（2）若０＜＜，－＜＜０，且sin＝－，求sin的值參考答案：解：（