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廣東省中山市東升鎮(zhèn)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)α角屬于第二象限,且|cos|=﹣cos,則角屬于(
)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案:C【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào).【專(zhuān)題】計(jì)算題.【分析】由α是第二象限角,知在第一象限或在第三象限,再由|cos|=﹣cos,知cos<0,由此能判斷出角所在象限.【解答】解:∵α是第二象限角,∴90°+k?360°<α<180°+k?360°,k∴45°+k?180°<<90°+k?180°k∈Z∴在第一象限或在第三象限,∵|cos|=﹣cos,∴cos<0∴角在第三象限.故選;C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查角所在象限的判斷,是基礎(chǔ)題,比較簡(jiǎn)單.解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意熟練掌握基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn).2.在中,角,,的對(duì)邊分別為,,.若,且,則().A. B. C. D.參考答案:B將代入得:,即,∴,故選.3.已知集合A中含有1和x2兩個(gè)元素,則實(shí)數(shù)x不能?。?/p>
)A.0
B.2
C.-1和1
D.1和0參考答案:C由集合中元素的互異性知,x2≠1,即x≠±1.選C.
4.函數(shù)的圖象是()參考答案:D5.(5分)已知函數(shù),則f(f(f(﹣1)))的值等于() A. π2﹣1 B. π2+1 C. π D. 0參考答案:C考點(diǎn): 函數(shù)的值.專(zhuān)題: 計(jì)算題.分析: 根據(jù)分段函數(shù)的定義域,求出f(﹣1)的值,再根據(jù)分段函數(shù)的定義域進(jìn)行代入求解;解答: 函數(shù),f(﹣1)=π2+1>0,∴f(f(﹣1))=0,可得f(0)=π,∴f(f(f(﹣1)))=π,故選C;點(diǎn)評(píng): 此題主要考查函數(shù)值的求解,是一道基礎(chǔ)題;6.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象
(
)A.向左平移個(gè)單位
B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位
D.向右平移個(gè)單位參考答案:C略7.已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+1)=x2﹣1,則()A.f(x)=x2﹣2x B.f(x)=x2+2x C.f(x)=x2﹣4x D.f(x)=x2+4x參考答案:A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法.【分析】可由f(x+1)=x2﹣1得到f(x+1)=(x+1)2﹣2(x+1),這樣將x+1換上x(chóng)便可得出f(x).【解答】解:f(x+1)=x2﹣1=(x+1)2﹣2(x+1);∴f(x)=x2﹣2x.故選:A.8.如果且,那么下列不等式中不一定成立的是(
)
A.
B.
C.
D.
參考答案:D略9.設(shè)已知函數(shù),則f[f()]的值為(
).A.
B
C.
D.
,參考答案:D略10.函數(shù)(且)和()的圖象可能是(
)參考答案:D由條件知道函數(shù)一定是增函數(shù),且過(guò)原點(diǎn),故A不正確;B和D可得中,故函數(shù),是增的較慢,趴著x軸遞增。故排除B;C,可知中,故增的較快,趴著y軸增,故不對(duì)。答案選D。
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三角形ABC中,已知A=60°,b=1,其面積為,則=.參考答案:考點(diǎn):正弦定理.
專(zhuān)題:解三角形.分析:利用三角形面積公式列出關(guān)系式,將sinA,b,以及已知面積相等求出c的值,利用余弦定理求出a的值,利用正弦定理求出所求式子的值即可.解答:解:∵△ABC中,A=60°,b=1,其面積為,∴bcsinA=,即c?=,解得:c=4,由余弦定理得:a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13,即a=,則由正弦定理==得:===.故答案為:點(diǎn)評(píng):此題考查了正弦定理,余弦定理,以及三角形面積公式,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.12.三階行列式中,元素4的代數(shù)余子式的值為_(kāi)_______.參考答案:6【分析】利用代數(shù)余子式的定義直接求解.【詳解】三階行列式中,元素4的代數(shù)余子式的值為:.故答案為:6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三階行列式中元素的代數(shù)余子式的求法,屬于中檔題.13.集合P={1,2,3}的子集共有
個(gè).參考答案:8【考點(diǎn)】子集與真子集.【分析】集合P={1,2,3}的子集是指屬于集合的部分或所有元素組成的集合,包括空集.【解答】解:因?yàn)榧螾={1,2,3},所以集合P的子集有:{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},?,共8個(gè).故答案為:814.已知集合A={x|x2﹣2x≤0},B={﹣1,0,1,2,3},則A∩B=.參考答案:{0,1,2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.【分析】解不等式求出A,根據(jù)交集的定義寫(xiě)出A∩B.【解答】解:集合A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2},B={﹣1,0,1,2,3},則A∩B={0,1,2}.故答案為:{0,1,2}.15.若函數(shù),在上是減函數(shù),則的取值范圍是
***
參考答案:略16.不等式的解集是
.
參考答案:{x|x<﹣2或x>5}17.設(shè),則————參考答案:{-1}三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題共8分)
如圖,平行四邊形ABCD中,M是DC的中點(diǎn),N在線(xiàn)段BC上,且NC=2BN。已知=c,=d,試用c,d表示和。
參考答案:解:因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四這形,M為DC的中點(diǎn),NC=2BN,所以=+=+.
2分=+=+.
4分因?yàn)椋絚,=d,所以c=+.d=+.所以
6分解得=(3d-c),=(2c-d).
8分
19.如圖,在斜三棱柱
中,,,側(cè)面與底面ABC所成的二面角為120,E、F分別是棱、的中點(diǎn)。(Ⅰ)求與底面ABC所成的角;(Ⅱ)證明EA1∥平面.參考答案:(I)過(guò)作平面平面,垂足為.連接,并延長(zhǎng)交于,連接,于是為與底面所成的角.
因?yàn)?,所以為的平分線(xiàn)又因?yàn)椋?,且為的中點(diǎn)因此,由三垂線(xiàn)定理因?yàn)?,且,所以,于是為二面角的平面角,即由于四邊形為平行四邊形,得所以,與底面所成的角度為(II)證明:設(shè)與的交點(diǎn)為,則點(diǎn)P為EG的中點(diǎn),連結(jié)PF.在平行四邊形中,因?yàn)镕是的中點(diǎn),所以而EP平面,平面,所以平面20.(本小題滿(mǎn)分14分)設(shè)函數(shù)的定義域是,對(duì)于任意的,有,且當(dāng)時(shí),.(1)求的值;...............................3分(2)判斷函數(shù)的奇偶性;..........................9分(3)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)為增函數(shù);...14分參考答案:(3)證明:設(shè)且,則由知,,則則函數(shù)為上的增函數(shù)…………14分21.(本小題滿(mǎn)分14分)下表給出一個(gè)“三角形數(shù)陣”(如圖),已知每一列的數(shù)成等差數(shù)列,從第三行起每一行的公比都相等,記第行第列的數(shù)為。⑴求;⑵試寫(xiě)出關(guān)于的關(guān)系式,并計(jì)算第行的和。參考答案:22.如圖,有一塊半徑為2的半圓形紙片,計(jì)劃剪裁成等腰梯形
的形狀,它的下底是⊙的直徑,上底的端點(diǎn)在圓周上,設(shè),梯形的周長(zhǎng)為。(1)求出關(guān)于的函數(shù)解析式;(2)求的最大值,并指出相應(yīng)的
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