立體幾何中垂直的證明

FpgFpg全方位教學(xué)輔導(dǎo)教案學(xué)生性另IJ男年級高一總課時：小時第次課教學(xué)內(nèi)容立體幾何中垂直G證明重點難點重點：掌握直線（平面）與平面垂直以及垂直G判定及性質(zhì)定理難點：領(lǐng)悟線（面）面平行和垂直G“轉(zhuǎn)化”G基本思想教學(xué)目標i掌握直線（平面）與平面平行、垂直G判定及性質(zhì)定理.、掌握立體幾何中垂直與平行G證明方法以及計算問題課前檢查與交流作業(yè)完成情況：交流與溝通：線面垂直G判定及其性質(zhì)?知識要點線面垂直（）定義：教學(xué)過程如果直線l與平面a內(nèi)G任意一條直線都垂直，則直線l與平面a互相垂直，記作l±al―平面aG垂線，a—直線lG垂面，它們G教學(xué)過程（）判定定理：（線線垂直—線面垂直）一條直線與一個平面內(nèi)G兩條相交直線都垂直，則這條直線與該平面垂直☆符號語言：若l±m(xù),l±n,mGn=,mua,nua，則l±a（）性質(zhì)定理：（線面垂直—線線平行）垂直于同一個平面內(nèi)兩條直線平行二面角（）定義：針對性授課從一條直線出發(fā)G兩個半平面所組成G圖形叫二面角這條直線叫做二面角內(nèi)棱，這兩個半平面叫做二面角內(nèi)面記作二面角。一AB—B（簡記P-針對性授課（）二面角內(nèi)平面角：在二面角a--PG棱l上任取一點O,以點O為垂足，在半平面a,P內(nèi)分別作垂直于棱lG射線OA和OB,則射線OA和OB構(gòu)成G/AOB叫做二面角內(nèi)平面角范圍：00<9<1800面面垂直（）定義：兩個平面相交，如果它們所成內(nèi)二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直記作a，P（）判定定理：（線面垂直—面面垂直）一個平面過另一個平面內(nèi)垂線，則這兩個平面垂直（）性質(zhì)定理：（面面垂直—線面垂直）兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線G直線與另一個平面垂直“垂直關(guān)系”常見證明方法（一）直線與直線垂直G證明利用某些平面圖形G特性：如直角三角形G兩條直角邊互相垂直等。

看夾角：兩條共（異）面直線G夾角為°,則兩直線互相垂直。利用直線與平面垂直G性質(zhì):如果一條直線與一個平面垂直，則這條直線垂直于此平面內(nèi)內(nèi)所有直線。blaauabla利用平面與平面垂直g性質(zhì)推論:則這兩條直線互相如果兩個平面互相垂直，在這兩個平面內(nèi)分別作垂直于交線內(nèi)直線則這兩條直線互相產(chǎn)nal產(chǎn)nalbalpacP=lauabupallbll利用常用結(jié)論:①如果兩條直線互相平行且其中一條直線垂直于第三條直線則另一條直線也垂直于第三條直線。①如果兩條直線互相平行且其中一條直線垂直于第三條直線則另一條直線也垂直于第三條直線。a//b7②如果有一條直線垂直于一個平面，另一條直線平行于此平面②如果有一條直線垂直于一個平面，另一條直線平行于此平面那么這兩條直線互相垂直。alaq相垂直。alaqb〃a一>nl>nlla（二）直線與平面垂直G證明利用某些空間幾何體G特性：如長方體側(cè)棱垂直于底面等看直線與平面所成G角：如果直線與平面所成G角是直角，則這條直線垂直于此平面。利用直線與平面垂直G判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)內(nèi)兩條相交直線都垂直，則該直線垂直于此平面。unii）利用平面與平面垂直g性質(zhì)定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線G直線與另一個平面垂直。

a1a1BacBauaa1l）利用常用結(jié)論:一條直線平行于一個平面G一條垂線，則該直線也垂直于此平面。a）兩個平面平行，一直線垂直于其中一個平面，則該直線也垂直a于另一個平面。a/P],-na，Ba±aJ-（三）平面與平面垂直G證明利用某些空間幾何體G特性：如長方體側(cè)面垂直于底面等看二面角：兩個平面相交，如果它們所成G二面角是直二面角（即平面角是直角G二面角），就說這連個平面互相垂直。利用平面與平面垂直G判定定理基礎(chǔ)練習(xí).下列命題是真命題G是（）A.若一條直線垂直于平面內(nèi)G兩條直線，則這條直線垂直于這個平面；B.若一條直線垂直于一個平面內(nèi)G無數(shù)條直線，則這條直線垂直于這個平面；C.若一條直線平行于一個平面，則垂直于這個平面G直線必定垂直于這條直線；D.若一條直線垂直于一個平面，則垂直于這條直線G另一直線必平行于這個平面..已知a,b,c表示直線，M表示平面，則a〃bG充分條件是（）A、a1c且b1cB、a//M且b//MC、a1M且b1MD、a,b與c所成G角相等.在長方體ABCD-A'BCD'中，與平面BCCB垂直G直線有；與直線AA'垂直G平面有..在正方體ABCD-A'BCD'中，求直線A'B和平面A'B'CD'所成G角.

題型一、線面垂直G判定與性質(zhì)1、已知：如圖，P是棱形ABCD所在平面外一點，且PA=PC求證：AC1平面PBDP/CB/I\2、已知，如圖，四面體A-BCD中，-AdAB1CD,AD1BC,H為BCD的垂心。求證：AH1平面BCDB^4C3、如圖，PA1平面ABCD,ABCD是矩形，點M,N分別為AB,PC的中點，求證：MN1AB4、如圖，在多面體ABCDE中，AE，面ABC,BD^AE,KAC=AB=BC=BD=2,AE=1,F為CD中點.(1)求證：EFL面BCD；5、如圖，在底面為平行四邊形G四棱錐P-ABCD中，AB1AC,PA1平面ABCD，且PA=AB,點E是PDG中點。⑴求證：AC1PB；⑵求證：PB〃平面AEC；、如圖，在四棱錐一中，，底面，，，，，N==c是G中點.求證：De求證：D面題型二、面面垂直G判定與性質(zhì)1、如圖AB是圓OG直徑，PA垂直于圓O所在G平面，C是圓周上不同于A、BG任意一點，求證：平面PAC垂直平面PBC。TOC\o"1-5"\h\z、如圖，棱柱ABC-aibiciG側(cè)面BCCiBi是菱形，BC±AB11證明：平面ABC1平面ABC；1113、已知：如圖，將矩形ABCD沿對角線BD將BCD折起，使點C移到點C1,且C在平面ABD上的射影0恰好在AB上。11(D求證：1(2)求證：面1面BDC.1、如圖所示，在長方體ABCD-ABCD中，，、是棱G中點1111(I)求異面直線和所成G角G正切值；(II)證明：平面，平面5、已知四面體ABCD中，AB=AC,BD=CD，平面ABC±平面BCD,E為棱BCG中點。(1)求證：AE1平面BCD;(2)求證：AD1BC;6、S是^ABC所在平面外一點，SA，平面ABC,平面5慶8，平面SBC,求證AB±BC.7、在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面丫人口，底面ABCD證明:AB，平面VAD8、如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是NDAB=60°且邊長為a②菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD,若G為AD邊G中點，(1)求證：BG，平面PAD；(2)求證:ADXPB；(3)若E為BC邊G中點，能否在棱PC上找到一點F,使平面DEFL平面ABCD,并證明你G結(jié)論.題型三、平行與垂直G綜合題i已知尸A1矩形ABCD所在的平面，分別是的中點。()求證：1CD⑵若/PDA=45。，求證：MN1平面PCD.2、如圖所示，直三棱柱ABC—A1B1c1中，B1C1=A1c1,ACJA1B,M、N分別是A1B1、AB內(nèi)中點.(1)求證：C1M，平面A1ABB1；(2)求證:A1BXAM；(3)求證：平面AMC/平面NB1C；3、如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD，平面ABCD,求證：(1)直線EFII平面PCD；(2)平面8￡尸，平面PAD4.如圖5所示，在四棱錐P-ABCD中,AB1平面PAD,ABCD,PD=AD,E是PBG中點，F(xiàn)是DC(1)證明：PH1平面ABCD；證明：EF1平面PA