幾何概型(優(yōu)質課比賽)教學內容

問題：（1）從[1,9]中任意取出一個整數,這個整數不大于3的概率是多少(duōshǎo)？（2）從[1,9]中任意取出一個實數,這個數不大于3的概率是多少(duōshǎo)？它們的相同點和不同點分別是什么？復習(FùXí)引入：第一頁，共21頁。云大附中(fùzhōng)呈貢校區(qū)陳路遙幾何概型第二頁，共21頁。取一根長為9米的彩帶，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不小于3米的概率(gàilǜ)是多少?

問題(wèntí)1（1）一次試驗中，任意位置剪斷彩帶會有多少種情況(qíngkuàng)發(fā)生？（2）這些情況的發(fā)生是等可能的嗎？探究新知第三頁，共21頁。某海域面積約為17萬平方公里，如果在此海域里有面積達0.1萬平方公里的大陸架蘊藏著石油，假設在這個海域里任意選定一點鉆探，則鉆出石油的概率(gàilǜ)是多少？

問題(wèntí)2（1）在一次試驗中，鉆探的位置有多少(duōshǎo)種情況？（2）每種情況的發(fā)生是等可能的嗎？第四頁，共21頁。有一杯1升的水,其中(qízhōng)含有1個細菌,用一個小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個細菌的概率.

問題(wèntí)3（1）一次試驗(shìyàn)中取出0.1升水可以有多少種情況？（2）每種情況的發(fā)生是等可能的嗎？第五頁，共21頁。(1)一次試驗可能出現(xiàn)的結果(jiēguǒ)有無限多個；(2)每個結果(jiēguǒ)的發(fā)生都具有等可能性．上面(shàngmiɑn)三個問題有什么共同特點？

如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型。第六頁，共21頁。思考(sīkǎo)：如何求幾何概型的概率？第七頁，共21頁。取一根長為9米的彩帶，拉直后在任意位置剪斷，那么(nàme)剪得兩段的長度都不小于3米的概率是多少?

解：設事件A為剪得兩段彩帶(cǎidài)的長度都不小于3米P(A)=第八頁，共21頁。某海域面積約為17萬平方公里，如果在此海域里有面積達0.1萬平方公里的大陸架蘊藏著石油，假設(jiǎshè)在這個海域里任意選定一點鉆探，則鉆出石油的概率是多少？

解：設事件B為這個海域里任意選定(xuǎndìnɡ)一點鉆探，鉆出石油第九頁，共21頁。解：記“小杯水中含有這個細菌(xìjūn)”為事件C,事件C發(fā)生的概率

有一杯(yībēi)1升的水,其中含有1個細菌,用一個小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個細菌的概率.第十頁，共21頁。構成事件A的區(qū)域長度（面積或體積）P(A)=實驗全部結果的區(qū)域長度

（面積或體積）幾何(JǐHé)概型中事件A的概率計算公式：第十一頁，共21頁。新知(XīNZHī)運用例1：某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)(fāxiàn)表停了,他打開收音機,想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.第十二頁，共21頁。例2.取一個(yīɡè)長為2a的正方形及其內切圓，隨機向正方形內丟一粒豆子，求豆子落入圓內的概率。

第十三頁，共21頁。變式運用(YùNYòNG)邊長為6cm的正方形內，有一個不規(guī)則圖形，隨機向正方形內扔一粒豆子，豆子落入圓內的概率(gàilǜ)為0.6，求不規(guī)則圖形的面積。第十四頁，共21頁。例3.有一個底面半徑為1，高為3的圓柱(yuánzhù)，點O為這個圓柱(yuánzhù)底面圓的圓心，在這個圓柱(yuánzhù)內隨機取一點A，則點A到點O的距離不大于1的概率是多少？第十五頁，共21頁。例4.甲、乙二人約定在中午12點到下午5點之間在某地會面，先到者等一個(yīɡè)小時后即離去設二人在這段時間內的各時刻到達是等可能的，且二人互不影響．求二人能會面的概率.解：以x,y分別表示甲乙二人到達(dàodá)的時刻012345yx54321.M(X,Y)進階(JìNJIē)訓練：第十六頁，共21頁。二人會面(huìmiàn)的條件是：答：兩人會面的概率等于012345yx54321y-x=1y-x=-1|y-x|<1第十七頁，共21頁。1、某公共汽車(gōnggòngqìchē)站每隔5分鐘有一輛公共汽車(gōnggòngqìchē)通過，乘客到達汽車站的任一時刻都是等可能的,求乘客等車不超過3分鐘的概率.2、如圖,假設你在每個圖形上隨機撒一粒黃豆,分別計算它落到陰影部分(bùfen)的概率.鞏固(GǒNGGù)練習：第十八頁，共21頁。1.幾何概型與古典概型的區(qū)別(qūbié)和聯(lián)系；2.解決幾何(jǐhé)概型的方法：課堂(KèTáNG)小結構成事件A的區(qū)域長度（面積或體積）P(A)=實驗全部結果的區(qū)域長度

（面積或體積）第十九頁，共21頁。

1.書面作業(yè)(zuòyè)：教材第103頁習題1,2,5；課后作業(yè)(ZUòYè)2.研究性作業(yè)：尋找生活中的概率模型，完成一篇小論文《用···說明古典(gǔdiǎn)概型與