高中數(shù)學(xué)人教A版2本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 省賽獲獎(jiǎng)

河南省示范性高中羅山高中2023屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)單元過關(guān)練：選修1-2（含解析）1．i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為（）A．2B．1C．1D．22．復(fù)數(shù)z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|<|z2|，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()．A．－1<a<1B．a(chǎn)>1C．a(chǎn)>03．設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則｜z｜＝（）A．1B．C．D．24．“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”，在以上演繹推理中，下列說法正確的是（）A．推理完全正確B．大前提不正確C．小前提不正確D．推理形式不正確5．下列推理是歸納推理的是（）,B為定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=2aB.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式C.由圓x2+y2=r2的面積πr2,猜想出橢圓的面積S=πabD.以上均不正確6．復(fù)數(shù)z＝的共軛復(fù)數(shù)是（）（A）2+i（B）2－i（C）－1+i（D）－1－i7．用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為()A．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)B．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)C．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)D．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)8．已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模為（）A．B．C．D．9．（2023?湛江二模）通過隨機(jī)詢問110名大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由上表算得k≈，因此得到的正確結(jié)論是（）A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”10．某商場(chǎng)為了了解毛衣的月銷售量（件）與月平均氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫171382月銷售量（件）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的=，氣象部門預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為，據(jù)此估計(jì)該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣銷售量約為（）件．A．46B．40C．38D．11．執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的T=（）開始開始S=0,T=0,n=0T>SS=S+5n=n+2T=T+n輸出T結(jié)束是否B．25C．20D．1212．記，當(dāng)時(shí)，觀察下列等式：，，，可以推測(cè)A-B等于（）A．B．C．D．13．設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面的對(duì)應(yīng)的向量分別為，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為____________．14．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為_________.15．觀察下列式子：，，，，，由以上可推測(cè)出一個(gè)一般性結(jié)論：對(duì)于，的和．16．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.17．（本小題滿分10分）已知復(fù)數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)實(shí)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)．18．已知正數(shù)成等差數(shù)列，且公差，用反證法求證：不可能是等差數(shù)列。19．已知復(fù)數(shù)．(1)求z的共軛復(fù)數(shù)；(2)若，求實(shí)數(shù)的值．20．設(shè)z是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且.（1）求的值及z的實(shí)部的取值范圍.（2）設(shè)，求的最小值.21．已知復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位，)，若為實(shí)數(shù)，（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求.22．已知復(fù)數(shù).求（1）；（2）.參考答案1．B【解析】試題分析：∵，∴的實(shí)部為．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．2．【解析】試題分析：,,可得考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模.3．B【解析】試題分析：法一：因?yàn)?，所以法二：因?yàn)?，所以考點(diǎn)：復(fù)數(shù)模的運(yùn)算．4．C【解析】試題分析：：以上推理中，是冪函數(shù)，不是指數(shù)函數(shù)，所以小前提不正確，故選C．考點(diǎn)：演繹推理．5．B【解析】試題分析：A.滿足三段論的形式，屬于演繹推理；B.由特殊到一般的形式，是歸納推理；C.是特殊到特殊，屬于類比推理；所以選B.考點(diǎn)：歸納推理6．D【解析】試題分析：，共軛復(fù)數(shù)為考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算7．B【解析】自然數(shù)a，b，c中為偶數(shù)的情況為a，b，c全為偶數(shù)；a，b，c中有兩個(gè)數(shù)為偶數(shù)；a，b，c全為奇數(shù)；a，b，c中恰有一個(gè)數(shù)為偶數(shù)，所以反設(shè)為a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)．8．C【解析】試題分析：解：所以，故選C.考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的概念；2、復(fù)數(shù)的運(yùn)算.9．C【解析】試題分析：根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得到，發(fā)現(xiàn)它大于，得到有99%以上的把握認(rèn)為“愛好這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，從而可得結(jié)論．解：∵＞，∴有=1%的機(jī)會(huì)錯(cuò)誤，即有99%以上的把握認(rèn)為“愛好這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查利用臨界值，進(jìn)行判斷，是一個(gè)基礎(chǔ)題10．Ａ【解析】試題分析：由表格得，由回歸直線方程且，∴，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，．故答案為：46．考點(diǎn)：線性回歸方程．11．A【解析】試題分析：這是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)的結(jié)果依次為：；.最后輸出30.選A.考點(diǎn)：程序框圖.12．C【解析】試題分析：因?yàn)橛洰?dāng)時(shí)，觀察下列等式：，，，可以推測(cè)考點(diǎn)：歸納推理．13．.【解析】試題分析：由題知，，所以，故應(yīng)填入.考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的幾何意義；2.向量的坐標(biāo)運(yùn)算.14．-2【解析】試題分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和虛部的意義即可得出．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．15．【解析】試題分析：計(jì)算各式的值得，故推測(cè)的和.事實(shí)上，.考點(diǎn)：歸納推理.16．（0,-1）【解析】試題分析：由題首先化簡(jiǎn)所給復(fù)數(shù)，然后根據(jù)復(fù)數(shù)第對(duì)應(yīng)的復(fù)平面上的點(diǎn)即可判斷對(duì)應(yīng)坐標(biāo)；由題，所以對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為（0,-1）.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)幾何性質(zhì)17．（Ⅰ）;（Ⅱ）．【解析】試題分析：（Ⅰ）復(fù)數(shù)的實(shí)部為0,虛部不為0．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，．先將整理即分母兩復(fù)數(shù)做加法,分子完全平方,之后再分母實(shí)數(shù)化即分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)．試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解得，即時(shí)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)．（5分）（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，（10分）考點(diǎn)：1純虛數(shù)的概念;2復(fù)數(shù)的運(yùn)算．18．見解析【解析】試題分析：反證法證明先成等差數(shù)列，得a，b，c成等差數(shù)列，且公差不為零，與已知數(shù)列a，b，c的公差不為零，a≠c相矛盾，從而原結(jié)論成立。試題解析：假設(shè)成等差數(shù)列，則，即兩邊乘以b，得，又∵a，b，c成等差數(shù)列，且公差不為零，∴a-b=b-c≠0．由以上兩式，可知．兩邊都乘以ac，得a=c．這與已知數(shù)列a，b，c的公差不為零，a≠c相矛盾，所以數(shù)列不可能成等差數(shù)列?？键c(diǎn)：反證法19．(1)；(2)．【解析】試題分析：(1)利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)，進(jìn)而求得；（2）利用復(fù)數(shù)相等的定義即可求得的值．(1)，∴．(2)即，解得．考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2、共軛復(fù)數(shù)；3、復(fù)數(shù)相等．20．（1），的實(shí)部的取值范圍是SKIPIF1<0；（2）1.【解析】試題分析：（1）設(shè)且，則，由題意是實(shí)數(shù)，故其虛部為0，即而，又由是虛數(shù)，可得，從而可得，即，此時(shí)，由，可得；由（1）得：，因此，將代入，可將原式化為：，故可以用基本不等式求其最小值.（1）設(shè)且，則∵是實(shí)數(shù)，∴，又是虛數(shù)，∴，∴，即，∴，∵，∴，即，故z的實(shí)部取值范圍SKIPIF1<0；∵，∵，∴，，，∴當(dāng)即時(shí)，的最小值為1．考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的計(jì)算；2.基本不等式求最值.21．（1）（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的定義，得的虛部為零.因?yàn)?，所以，因此?）因?yàn)樗砸虼私獯鸫祟悊栴}，需正確理解復(fù)數(shù)相關(guān)概念.設(shè)則會(huì)正確進(jìn)行復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)化運(yùn)算：解：（1）4分∵