高中數(shù)學(xué)人教A版第一章三角函數(shù) 第一章三角函數(shù)綜合檢測(cè)作業(yè)a

2023學(xué)年高一年級(jí)數(shù)學(xué)作業(yè)A-2023學(xué)年高一年級(jí)數(shù)學(xué)作業(yè)A-70班級(jí)姓名學(xué)號(hào)命題人：趙海通審題人：侯國(guó)會(huì)第一章三角函數(shù)綜合檢測(cè)（2）1．已知cosα＝eq\f(1,2)，α∈(370°，520°)，則α等于()A．390°B．420°C．450°D．480°2．若sinx·cosx<0，則角x的終邊位于()A．第一、二象限B．第二、三象限C．第二、四象限D(zhuǎn)．第三、四象限3．函數(shù)y＝taneq\f(x,2)是()A．周期為2π的奇函數(shù)B．周期為eq\f(π,2)的奇函數(shù)C．周期為π的偶函數(shù)D．周期為2π的偶函數(shù)4．已知tan(－α－eq\f(4,3)π)＝－5，則tan(eq\f(π,3)＋α)的值為()A．－5B．5C．±5D．不確定5．已知函數(shù)y＝2sin(ωx＋φ))(ω>0)在區(qū)間[0,2π]的圖象如圖，那么ω等于()A．1B．2\f(1,2)\f(1,3)6．函數(shù)f(x)＝cos(3x＋φ)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則φ等于()A．－eq\f(π,2)B．2kπ－eq\f(π,2)(k∈Z)C．kπ(k∈Z)D．kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)7．若eq\f(sinθ＋cosθ,sinθ－cosθ)＝2，則sinθcosθ的值是()A．－eq\f(3,10)\f(3,10)C．±eq\f(3,10)\f(3,4)8．將函數(shù)y＝sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)eq\f(π,10)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象的函數(shù)解析式是()A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,10)))B．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,5)))C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,10)))D．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,20)))9．將函數(shù)y＝sin(x－θ)的圖象F向右平移eq\f(π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象F′，若F′的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝eq\f(π,4)，則θ的一個(gè)可能取值是()\f(5π,12)B．－eq\f(5π,12)\f(11π,12)D．－eq\f(11π,12)10．已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f(x)＝1＋asinax的圖象不可能是()11．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(3π,2)))(x∈[0,2π])的圖象和直線y＝eq\f(1,2)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．412．設(shè)a＝sineq\f(5π,7)，b＝coseq\f(2π,7)，c＝taneq\f(2π,7)，則()A．a(chǎn)<b<cB．a(chǎn)<c<bC．b<c<aD．b<a<c二．解答題13．已知sinα＋cosα＝eq\f(1,5).求：(1)sinα－cosα；(2)sin3α＋cos3α.14．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)如何由函數(shù)y＝2sinx的圖象通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q得到函數(shù)f(x)的圖象，寫(xiě)出變換過(guò)程．15．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0≤φ≤eq\f(π,2))在x∈(0,7π)內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)x＝π時(shí)，ymax＝3；當(dāng)x＝6π，ymin＝－3.(1)求出此函數(shù)的解析式；(2)求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)是否存在實(shí)數(shù)m，滿足不等式Asin(ωeq\r(－m2＋2m＋3)＋φ)>Asin(ωeq\r(－m2＋4)＋φ)？若存在，求出m的范圍(或值)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．16．已知某海濱浴場(chǎng)海浪的高度y(米)是時(shí)間t(0≤t≤24，單位：小時(shí))的函數(shù)，記作：y＝f(t)，下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：t(時(shí))03691215182124y(米)經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，y＝f(t)的曲線，可近似地看成是函數(shù)y＝Acosωt＋b.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)y＝Acosωt＋b的最小正周期T，振幅A及函數(shù)表達(dá)式；(2)依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛(ài)好者開(kāi)放，請(qǐng)依據(jù)(1)的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8∶00時(shí)至晚上20∶00時(shí)之間，有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)？A-70答案1．B5．B[由圖象知2T＝2π，T＝π，∴eq\f(2π,ω)＝π，ω＝2.]6．D[若函數(shù)f(x)＝cos(3x＋φ)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則f(0)＝cosφ＝0，∴φ＝kπ＋eq\f(π,2)，(k∈Z)．]7．B[∵eq\f(sinθ＋cosθ,sinθ－cosθ)＝eq\f(tanθ＋1,tanθ－1)＝2，∴tanθ＝3.∴sinθcosθ＝eq\f(sinθcosθ,sin2θ＋cos2θ)＝eq\f(tanθ,tan2θ＋1)＝eq\f(3,10).]8．C[函數(shù)y＝sinxy＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,10)))eq\o(→,\s\up7(橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍),\s\do5(縱坐標(biāo)不變))y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,10))).]9．A[將y＝sin(x－θ)向右平移eq\f(π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度得到的解析式為y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))－θ))＝sin(x－eq\f(π,3)－θ)．其對(duì)稱(chēng)軸是x＝eq\f(π,4)，則eq\f(π,4)－eq\f(π,3)－θ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)．∴θ＝－kπ－eq\f(7π,12)(k∈Z)．當(dāng)k＝－1時(shí)，θ＝eq\f(5π,12).]10．D[圖A中函數(shù)的最大值小于2，故0<a<1，而其周期大于2π.故A中圖象可以是函數(shù)f(x)的圖象．圖B中，函數(shù)的最大值大于2，故a應(yīng)大于1，其周期小于2π，故B中圖象可以是函數(shù)f(x)的圖象．當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝1，此時(shí)對(duì)應(yīng)C中圖象，對(duì)于D可以看出其最大值大于2，其周期應(yīng)小于2π，而圖象中的周期大于2π，故D中圖象不可能為函數(shù)f(x)的圖象．]11．C[函數(shù)y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(3π,2)))＝sineq\f(x,2)，x∈[0,2π]，圖象如圖所示，直線y＝eq\f(1,2)與該圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．]12．D[∵a＝sineq\f(5π,7)＝sin(π－eq\f(5π,7))＝sineq\f(2π,7).eq\f(2π,7)－eq\f(π,4)＝eq\f(8π,28)－eq\f(7π,28)>0.∴eq\f(π,4)<eq\f(2π,7)<eq\f(π,2).又α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))時(shí)，sinα>cosα.∴a＝sineq\f(2π,7)>coseq\f(2π,7)＝b.又α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時(shí)，sinα<tanα.∴c＝taneq\f(2π,7)>sineq\f(2π,7)＝a.∴c>a.∴c>a>b.]13．解(1)由sinα＋cosα＝eq\f(1,5)，得2sinαcosα＝－eq\f(24,25)，∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1＋eq\f(24,25)＝eq\f(49,25)，∴sinα－cosα＝±eq\f(7,5).(2)sin3α＋cos3α＝(sinα＋cosα)(sin2α－sinαcosα＋cos2α)＝(sinα＋cosα)(1－sinαcosα)，由(1)知sinαcosα＝－eq\f(12,25)且sinα＋cosα＝eq\f(1,5)，∴sin3α＋cos3α＝eq\f(1,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(12,25)))＝eq\f(37,125).14．解(1)由圖象知A＝2.f(x)的最小正周期T＝4×(eq\f(5π,12)－eq\f(π,6))＝π，故ω＝eq\f(2π,T)＝2.將點(diǎn)(eq\f(π,6)，2)代入f(x)的解析式得sin(eq\f(π,3)＋φ)＝1，又|φ|<eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,6)，故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝2sin(2x＋eq\f(π,6))．(2)變換過(guò)程如下：y＝2sinxy＝2sin(x＋eq\f(π,6))y＝2sin(2x＋eq\f(π,6))．15．解(1)由題意得A＝3，eq\f(1,2)T＝5π?T＝10π，∴ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(1,5).∴y＝3sin(eq\f(1,5)x＋φ)，由于點(diǎn)(π，3)在此函數(shù)圖象上，則有3sin(eq\f(π,5)＋φ)＝3，∵0≤φ≤eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,2)－eq\f(π,5)＝eq\f(3π,10).∴y＝3sin(eq\f(1,5)x＋eq\f(3π,10))．(2)當(dāng)2kπ－eq\f(π,2)≤eq\f(1,5)x＋eq\f(3π,10)≤2kπ＋eq\f(π,2)時(shí)，即10kπ－4π≤x≤10kπ＋π時(shí)，原函數(shù)單調(diào)遞增．∴原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[10kπ－4π，10kπ＋π](k∈Z)．(3)m滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－m2＋2m＋3≥0，,－m2＋4≥0，))解得－1≤m≤2.∵－m2＋2m＋3＝－(m－1)2＋4≤∴0≤eq\r(－m2＋2m＋3)≤2，同理0≤eq\r(－m2＋4)≤2.由(2)知函數(shù)在[－4π，π]上遞增，若有：Asin(ωeq\r(－m2＋2m＋3)＋φ)>Asin(ωeq\r(－m2＋4)＋φ)，只需要：eq\r(－m2＋2m＋3)>eq\r(－m2＋4)，即m>eq\f(1,2)成立即可，所以存在m∈(eq\f(1,2)，2]，使Asin(ωeq\r(－m2＋2m＋3)＋φ)>Asin(ωeq\r(－m2＋4)＋φ)成立．16．解(1)由表中數(shù)據(jù)知周期T＝12，∴ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,12)＝eq\f(π,6)，由t＝0，y＝，得A＋b＝.由t＝3，y＝，得b＝.∴A＝，b＝1，∴y＝