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模塊綜合測(cè)評(píng)(二)(時(shí)間120分鐘,滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種,分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上,其中黃瓜必須種植,不同的種植方法有()A.24種 B.18種C.12種 D.6種【解析】種植黃瓜有3種不同的種法,其余兩塊地從余下的3種蔬菜中選一種種植有3×2=6種不同種法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有3×6=18種不同的種植方法.故選B.【答案】B2.已知隨機(jī)變量X+Y=8,若X~B(10,,則E(Y),D(Y)分別是()【導(dǎo)學(xué)號(hào):29472094】A.6和 B.2和C.2和 D.6和【解析】由已知隨機(jī)變量X+Y=8,所以有Y=8-X.因此,求得E(Y)=8-E(X)=8-10×=2,D(Y)=(-1)2D(X)=10××=.【答案】B3.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2,9),若P(ξ>c)=P(ξ<c-2),則c的值是()【導(dǎo)學(xué)號(hào):29472095】A.1 B.2C.3 D.4【解析】隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2,9),∴曲線關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng),∵P(ξ>c)=P(ξ<c-2),∴eq\f(c+c-2,2)=2,∴c=3.故選C.【答案】C4.設(shè)A=37+Ceq\o\al(2,7)·35+Ceq\o\al(4,7)·33+Ceq\o\al(6,7)·3,B=Ceq\o\al(1,7)·36+Ceq\o\al(3,7)·34+Ceq\o\al(5,7)·32+1,則A-B的值為()A.128 B.129C.47 D.0【解析】A-B=37-Ceq\o\al(1,7)·36+Ceq\o\al(2,7)·35-Ceq\o\al(3,7)·34+Ceq\o\al(4,7)·33-Ceq\o\al(5,7)·32+Ceq\o\al(6,7)·3-1=(3-1)7=27=128,故選A.【答案】A5.若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(1,x)))eq\s\up12(n)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為()A.10 B.20C.30 D.120【解析】∵Ceq\o\al(0,n)+Ceq\o\al(1,n)+…+Ceq\o\al(n,n)=2n=64,∴n=6.Tr+1=Ceq\o\al(r,6)x6-rx-r=Ceq\o\al(r,6)x6-2r,令6-2r=0,∴r=3,常數(shù)項(xiàng)T4=Ceq\o\al(3,6)=20,故選B.【答案】B6.6位選手依次演講,其中選手甲不在第一個(gè)也不在最后一個(gè)演講,則不同的演講次序共有()A.240種 B.360種C.480種 D.720種【解析】第一步,先排甲,共有Aeq\o\al(1,4)種不同的排法;第二步,再排其他人,共有Aeq\o\al(5,5)種不同的排法,因此不同的演講次序共有Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(5,5)=480種.【答案】C7.已知隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ=-1,0,1,對(duì)應(yīng)P=eq\f(1,2),eq\f(1,6),eq\f(1,3),且設(shè)η=2ξ+1,則η的期望為()A.-eq\f(1,6) \f(2,3)\f(29,36) D.1【解析】E(ξ)=-1×eq\f(1,2)+0×eq\f(1,6)+1×eq\f(1,3)=-eq\f(1,6),所以E(μ)=E(2ξ+1)=2E(ξ)+1=eq\f(2,3).【答案】B8.某校1000名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)X服從正態(tài)分布,其密度函數(shù)曲線如圖1所示,則成績(jī)X位于區(qū)間(52,68]的人數(shù)大約是()圖1A.997B.954C.683D.341【解析】由題圖知X~N(μ,σ2),其中μ=60,σ=8,所以P(μ-σ<X≤μ+σ)=P(52<X≤68)=7.所以人數(shù)為7×1000≈683.【答案】C9.某日A,B兩個(gè)沿海城市受臺(tái)風(fēng)襲擊的概率相同,已知A市或B市至少有一個(gè)受臺(tái)風(fēng)襲擊的概率為,若用X表示這一天受臺(tái)風(fēng)襲擊的城市個(gè)數(shù),則E(X)=()A. B.C. D.【解析】設(shè)A,B兩市受臺(tái)風(fēng)襲擊的概率均為p,則A市或B市都不受臺(tái)風(fēng)襲擊的概率為(1-p)2=1-,解得p=或p=(舍去),則法一:P(X=0)=1-=,P(X=1)=2××=,P(X=2)=×=,所以E(X)=0×+1×+2×=.法二:X~B(2,,E(X)=np=2×=.【答案】D10.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生2次的概率,則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率的取值范圍是()A.[,1) B.(0,]C.(0,] D.[,1)【解析】設(shè)事件A發(fā)生一次的概率為p,則事件A的概率可以構(gòu)成二項(xiàng)分布,根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可得Ceq\o\al(1,4)p(1-p)3≤Ceq\o\al(2,4)p2(1-p)2,即可得4(1-p)≤6p,p≥.又0<p<1,故≤p<1.【答案】A11.變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1),,2),,3),,4),(13,5);變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5),,4),,3),,2),(13,1).r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù),r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù),則()A.r2<r1<0 B.0<r2<r1C.r2<0<r1 D.r2=r1【解析】畫(huà)散點(diǎn)圖,由散點(diǎn)圖可知X與Y是正相關(guān),則相關(guān)系數(shù)r1>0,U與V是負(fù)相關(guān),相關(guān)系數(shù)r2<0,所以r2<0<r1.【答案】C12.通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)72名不同性別的大學(xué)生在購(gòu)買(mǎi)食物時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明,得到如下列聯(lián)表:性別與讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明列聯(lián)表女男總計(jì)讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明162844不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明20828總計(jì)363672請(qǐng)問(wèn)性別和讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間在多大程度上有關(guān)系?()【導(dǎo)學(xué)號(hào):29472096】A.99%的可能性 B.%的可能性C.%的可能性 D.%的可能性【解析】由題意可知a=16,b=28,c=20,d=8,a+b=44,c+d=28,a+c=36,b+d=36,n=a+b+c+d=72,代入公式K2=eq\f(nad-bc2,a+bc+da+cb+d)得K2=eq\f(72×16×8-28×202,44×28×36×36)≈.由于K2≈>,我們就有%的把握認(rèn)為性別和讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間有關(guān)系,即性別和讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間有%的可能是有關(guān)系的.【答案】C二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.將答案填在題中的橫線上)13.面對(duì)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈的消費(fèi)市場(chǎng),眾多商家不斷擴(kuò)大自己的銷(xiāo)售市場(chǎng),以降低生產(chǎn)成本.某白酒釀造企業(yè)市場(chǎng)部對(duì)該企業(yè)9月份的產(chǎn)品銷(xiāo)量(千箱)與單位成本(元)的資料進(jìn)行線性回歸分析,結(jié)果如下:eq\x\to(x)=eq\f(7,2),eq\x\to(y)=71,eq\i\su(i=1,6,x)eq\o\al(2,i)=79,eq\i\su(i=1,6,x)iyi=1481,eq\o(b,\s\up6(^))==-2,eq\o(a,\s\up6(^))=71-(-2)×eq\f(7,2)≈,則銷(xiāo)量每增加1千箱,單位成本下降________元.【解析】由已知可得,eq\o(y,\s\up6(^))=-2x+,銷(xiāo)量每增加1千箱,則單位成本下降2元.【答案】214.某鎮(zhèn)農(nóng)民年收入服從μ=5000元,σ=200元的正態(tài)分布.則該鎮(zhèn)農(nóng)民平均收入在5000~5200元間人數(shù)的百分比是________.【解析】設(shè)X表示此鎮(zhèn)農(nóng)民的平均收入,則X~N(5000,2023).由P(5000-200<X≤5000+200)=7,得P(5000<X≤5200)=eq\f7,2)≈4.故此鎮(zhèn)農(nóng)民平均收入在5000~5200元間的人數(shù)的百分比約為%.【答案】%15.某市工商局于2023年3月份,對(duì)全市流通領(lǐng)域的飲料進(jìn)行了質(zhì)量監(jiān)督抽查,結(jié)果顯示,某種剛進(jìn)入市場(chǎng)的X飲料的合格率為80%,現(xiàn)有甲、乙、丙3人聚會(huì),選用6瓶X飲料,并限定每人喝2瓶.則甲喝2瓶合格的X飲料的概率是________.【解析】“第一瓶X飲料合格”為事件A1,“第二瓶X飲料合格”為事件A2,P(A1)=P(A2)=,A1與A2是相互獨(dú)立事件,則“甲喝2瓶X飲料”都合格就是事件A1,A2同時(shí)發(fā)生,根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式得:P(A1A2)=P(A1)·P(A2)=×=【答案】16.在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)-\f(1,\r(3,x))))eq\s\up12(n)的展開(kāi)式中,各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256,則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是________.【解析】依題意,得2n=256,∴n=8.【答案】7三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)在二項(xiàng)式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)+\f(1,2\r(4,x))))eq\s\up12(n)的展開(kāi)式中,前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列,求展開(kāi)式中的有理項(xiàng)和二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).18.(本小題滿分12分)某班從6名班干部中(其中男生4人,女生2人),任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng).(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ,求ξ的分布列;(2)求男生甲或女生乙被選中的概率;(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A,“女生乙被選中”為事件B,求P(B)和P(B|A).【導(dǎo)學(xué)號(hào):29472097】【解】(1)ξ的所有可能取值為0,1,2,依題意,得P(ξ=0)=eq\f(C\o\al(3,4),C\o\al(3,6))=eq\f(1,5),P(ξ=1)=eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(1,2),C\o\al(3,6))=eq\f(3,5),P(ξ=2)=eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(2,2),C\o\al(3,6))=eq\f(1,5).∴ξ的分布列為ξ012Peq\f(1,5)eq\f(3,5)eq\f(1,5)(2)設(shè)“甲、乙都不被選中”為事件C,則P(C)=eq\f(C\o\al(3,4),C\o\al(3,6))=eq\f(4,20)=eq\f(1,5),∴所求概率為P(eq\x\to(C))=1-P(C)=1-eq\f(1,5)=eq\f(4,5).(3)P(B)=eq\f(C\o\al(2,5),C\o\al(3,6))=eq\f(10,20)=eq\f(1,2),P(A)=eq\f(C\o\al(2,5),C\o\al(3,6))=eq\f(1,2),P(AB)=eq\f(C\o\al(1,4),C\o\al(3,6))=eq\f(1,5),P(B|A)=eq\f(PAB,PA)=eq\f(2,5).19.(本小題滿分12分)某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)某商品,根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),顧客采用的付款期數(shù)X的分布列為X12345P某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一件該商品,采用1期付款,其利潤(rùn)為200元;分2期或3期付款,其利潤(rùn)為250元;分4期或5期付款,其利潤(rùn)為300元.Y表示經(jīng)銷(xiāo)一件該商品的利潤(rùn).(1)求事件:“購(gòu)買(mǎi)該商品的3位顧客中,至少有1位采用1期付款”的概率P(A);(2)求Y的分布及E(Y).【解】(1)由A表示事件“購(gòu)買(mǎi)該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”,知eq\x\to(A)表示事件“購(gòu)買(mǎi)該商品的3位顧客中無(wú)人采用1期付款”.P(eq\x\to(A))=(1-3=,P(A)=1-P(eq\x\to(A))=1-=.(2)Y的可能取值為200元,250元,300元.P(Y=200)=P(X=1)=,P(Y=250)=P(X=2)+P(X=3)=+=,P(Y=300)=1-P(Y=200)-P(Y=250)=1--=.Y的分布列為Y200250300PE(Y)=200×+250×+300×=240(元).20.(本小題滿分12分)有三張形狀、大小、質(zhì)地完全一致的卡片,在每張卡片上寫(xiě)上0,1,2,現(xiàn)從中任意抽取一張,將其上數(shù)字記作x,然后放回,再抽取一張,其上數(shù)字記作y,令ξ=x·y.求:(1)ξ所取各值的分布列;(2)隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望與方差.【解】(1)隨機(jī)變量ξ的可能取值有0,1,2,4,“ξ=0”是指兩次取的卡片上至少有一次為0,其概率為P(ξ=0)=1-eq\f(2,3)×eq\f(2,3)=eq\f(5,9);“ξ=1”是指兩次取的卡片上都標(biāo)著1,其概率為P(ξ=1)=eq\f(1,3)×eq\f(1,3)=eq\f(1,9);“ξ=2”是指兩次取的卡片上一個(gè)標(biāo)著1,另一個(gè)標(biāo)著2,其概率為P(ξ=2)=2×eq\f(1,3)×eq\f(1,3)=eq\f(2,9);“ξ=4”是指兩次取的卡片上都標(biāo)有2,其概率為P(ξ=4)=eq\f(1,3)×eq\f(1,3)=eq\f(1,9).則ξ的分布列為ξ0124Peq\f(5,9)eq\f(1,9)eq\f(2,9)eq\f(1,9)(2)E(ξ)=0×eq\f(5,9)+1×eq\f(1,9)+2×eq\f(2,9)+4×eq\f(1,9)=1,D(ξ)=(0-1)2×eq\f(5,9)+(1-1)2×eq\f(1,9)+(2-1)2×eq\f(2,9)+(4-1)2×eq\f(1,9)=eq\f(16,9).21.(本小題滿分12分)某市垃圾處理廠的垃圾年處理量(單位:千萬(wàn)噸)與資金投入量x(單位:千萬(wàn)元)有如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):2023年2023年2023年2023年2023年資金投入量x(千萬(wàn)元)垃圾處理量y(千萬(wàn)噸)(1)若從統(tǒng)計(jì)的5年中任取2年,求這2年的垃圾處理量至少有一年不低于(千萬(wàn)噸)的概率;(2)由表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))=4x+eq\o(a,\s\up6(^)),該垃圾處理廠計(jì)劃2023年的垃圾處理量不低于千萬(wàn)噸,現(xiàn)由垃圾處理廠決策部門(mén)獲悉2023年的資金投入量約為千萬(wàn)元,請(qǐng)你預(yù)測(cè)2023年能否完成垃圾處理任務(wù),若不能,缺口約為多少千萬(wàn)噸?【解】(1)從統(tǒng)計(jì)的5年垃圾處理量中任取2年的基本事件共10個(gè):,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,其中垃圾處理量至少有一年不低于(千萬(wàn)噸)的基本事件有6個(gè):,,,,,,,,,,,.所以,這2年的垃圾處理量至少有一年不低于(千萬(wàn)噸)的概率為P=eq\f(6,10)=eq\f(3,5).(2)eq\x\to(x)=eq\f++++,5)=,eq\x\to(y)=eq\f++++,5)=,因?yàn)橹本€eq\o(y,\s
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