高中數(shù)學(xué)人教A版第二章平面向量 學(xué)案2

2023學(xué)年高一年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案2023學(xué)年高一年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案（45）班級(jí)姓名學(xué)號(hào)編寫(xiě)：侯國(guó)會(huì)審閱：宋建豐王欣欣平面向量的背景及基本概念2.會(huì)用有向線段作向量的幾何表示，了解有向線段與向量的聯(lián)系與區(qū)別，會(huì)用字母表示向量．3.理解零向量、單位向量、平行向量、共線向量、相等向量及向量的模等概念，會(huì)辨識(shí)圖形中這些相關(guān)的概念．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：向量的相關(guān)概念學(xué)習(xí)難點(diǎn)：向量的相關(guān)概念一．知識(shí)導(dǎo)學(xué)1．向量：既有，又有的量叫做向量．2．向量的幾何表示：以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的有向線段記作____.3．向量的有關(guān)概念：(1)零向量：長(zhǎng)度為的向量叫做零向量，記作.(2)單位向量：長(zhǎng)度等于個(gè)單位的向量，叫做單位向量．(3)相等向量：且的向量叫做相等向量．(4)平行向量(共線向量)：方向的向量叫做平行向量，也叫共線向量．①記法：向量a平行于b，記作.②規(guī)定：零向量與平行.二．探究與發(fā)現(xiàn)【探究點(diǎn)一】向量的概念和幾何表示(1)我們知道，力和位移都是既有大小，又有方向的量．?dāng)?shù)學(xué)中，我們把這種既有大小，又有方向的量叫做向量．而把那些只有大小，沒(méi)有方向的量稱(chēng)為數(shù)量．例如，已知下列各量：①力；②功；③速度；④質(zhì)量；⑤溫度；⑥位移；⑦加速度；⑧重力；⑨路程；⑩密度．其中是數(shù)量的有，是向量的有.向量的模是非負(fù)數(shù)，可以比較大小，向量不能比較大小2)帶有方向的線段叫做有向線段，向量可以用有向線段來(lái)表示．有向線段eq\o(AB,\s\up16(→))的長(zhǎng)度就是向量eq\o(AB,\s\up16(→))的長(zhǎng)度(簡(jiǎn)稱(chēng)模)，記作|eq\o(AB,\s\up16(→))|；有向線段eq\o(AB,\s\up16(→))箭頭表示向量eq\o(AB,\s\up16(→))的方向．假設(shè)圖中每個(gè)格子是邊長(zhǎng)為1cm，比例尺為1∶100，請(qǐng)求出下列各向量的模．|eq\o(AB,\s\up16(→))|＝，|eq\o(CD,\s\up16(→))|＝，|eq\o(EF,\s\up16(→))|＝，|eq\o(GH,\s\up16(→))|＝，|a|＝.【探究點(diǎn)二】幾個(gè)向量概念的理解(1)零向量：長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量，記作0，它的方向是任意的．(2)單位向量：長(zhǎng)度(或模)為1的向量叫做單位向量．(3)相等向量：長(zhǎng)度相等方向相同的向量叫做相等向量．若向量a與b相等，記作a＝b.例如：下列說(shuō)法中正確的是________．①3牛頓的力一定大于2牛頓的力；②長(zhǎng)度相等的向量叫作相等向量；③一個(gè)向量的相等向量有無(wú)數(shù)多個(gè)；④若|a|＝|b|，則a＝b或a＝－b；⑤單位向量都大于零向量．【探究點(diǎn)三】平行向量與共線向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量．向量a、b平行，通常記作a∥b.規(guī)定：零向量與任一向量平行，即對(duì)于任意向量a，都有0∥a.a、b、c是一組平行向量，任作一條與a所在直線平行的直線l，在l上任取一點(diǎn)O，則可在l上分別作出eq\o(OA,\s\up16(→))＝a，eq\o(OB,\s\up16(→))＝b，eq\o(OC,\s\up16(→))＝c.由于任一組平行向量都可以移動(dòng)到同一直線上，因此，平行向量也叫做共線向量．也就是說(shuō)，平行向量與共線向量是等價(jià)的，因此要注意避免向量平行、共線與平面幾何中的直線、線段的平行和共線相混淆．練一練，如圖所示，四邊形ABCD和BCED都是平行四邊形，(1)寫(xiě)出與eq\o(BC,\s\up16(→))相等的向量：________.(2)寫(xiě)出與eq\o(BC,\s\up16(→))共線的向量：________.【典型例題】例1判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由．①若a≠b，則a一定不與b共線；②若eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(DC,\s\up16(→))，則A、B、C、D四點(diǎn)是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)；③在平行四邊形ABCD中，一定有eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(DC,\s\up16(→))；④若向量a與任一向量b平行，則a＝0；⑤若a＝b，b＝c，則a＝c；⑥若a∥b，b∥c，則a∥c.跟蹤訓(xùn)練1判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由．(1)若向量a與b同向，且|a|>|b|，則a>b；(2)若向量|a|＝|b|，則a與b的長(zhǎng)度相等且方向相同或相反；(3)對(duì)于任意|a|＝|b|，且a與b的方向相同，則a＝b；(4)向量a與向量b平行，則向量a與b方向相同或相反．例2一輛汽車(chē)從A點(diǎn)出發(fā)向西行駛了100km到達(dá)B點(diǎn)，然后又改變方向向西偏北50°走了200km到達(dá)C點(diǎn)，最后又改變方向，向東行駛了100km到達(dá)D點(diǎn)．作出向量eq\o(AB,\s\up16(→))、eq\o(BC,\s\up16(→))、eq\o(CD,\s\up16(→))；(2)求|eq\o(AD,\s\up16(→))|.跟蹤訓(xùn)練2在如圖的方格紙上，已知向量a，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.(1)試以B為終點(diǎn)畫(huà)一個(gè)向量b，使b＝a；(2)在圖中畫(huà)一個(gè)以A為起點(diǎn)的向量c，使|c|＝eq\r(5)，并說(shuō)出向量c的終點(diǎn)的軌跡是什么？例3如圖所示，△ABC的三邊均不相等，E、F、D分別是AC、AB、BC的中點(diǎn)．(1)寫(xiě)出與eq\o(EF,\s\up16(→))共線的向量；(2)寫(xiě)出與eq\o(EF,\s\up16(→))的模大小相等的向量；(3)寫(xiě)出與eq\o(EF,\s\up16(→))相等的向量．跟蹤訓(xùn)練3如圖，D，E，F(xiàn)分別是正三角形ABC各邊的中點(diǎn)．(2)寫(xiě)出圖中所示向量與向量eq\o(FD,\s\up16(→))相等的向量；(3)分別寫(xiě)出圖中所示向量與向量eq\o(DE,\s\up16(→))，eq\o(FD,\s\up16(→))共線的向量．三．鞏固訓(xùn)練1．下列說(shuō)法正確的是 ()A．方向相同或相反的向量是平行向量B．零向量的長(zhǎng)度是0C．長(zhǎng)度相等的向量叫相等向量D．共線向量是在同一條直線上的向量2．下列命題正確的是 ()A．若|a|＝|b|，則a＝b或a＝－bB．向量的模一定是正數(shù)C．起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的幾個(gè)向量是相等向量D．向量eq\o(AB,\s\up16(→))與eq\o(CD,\s\up16(→))是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在同一直線上3．如圖所示，以1×2方格紙中的格點(diǎn)(各線段的交點(diǎn))為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中．(1)寫(xiě)出與eq\o(AF,\s\up16(→))、eq\o(AE,\s\up16(→))相等的向