高中物理粵教版第三章萬有引力定律及其應(yīng)用 省賽獲獎(jiǎng)

章末綜合測評(三)(時(shí)間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(本題共10小題，每小題6分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，第1～7題只有一項(xiàng)符合題目要求，第8～10題有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)1．在物理學(xué)建立、發(fā)展的過程中，許多物理學(xué)家的科學(xué)發(fā)現(xiàn)推動了人類歷史的進(jìn)步．關(guān)于科學(xué)家和他們的貢獻(xiàn)，下列說法中錯(cuò)誤的是()A．德國天文學(xué)家開普勒對他的導(dǎo)師——第谷觀測的行星數(shù)據(jù)進(jìn)行了多年研究，得出了開普勒三大行星運(yùn)動定律B．英國物理學(xué)家卡文迪許利用“卡文迪許扭秤”首先較準(zhǔn)確的測定了萬有引力常量C．伽利略用“月—地檢驗(yàn)”證實(shí)了萬有引力定律的正確性D．牛頓認(rèn)為在足夠高的高山上以足夠大的水平速度拋出一物體，物體就不會再落在地球上【解析】根據(jù)物理學(xué)史可知C錯(cuò)，A、B、D正確．【答案】C2．宇航員王亞平在“天宮1號”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象．若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為()A．0 \f(GM,R＋h2)\f(GMm,R＋h2) \f(GM,h2)【解析】飛船受的萬有引力等于在該處所受的重力，即Geq\f(Mm,R＋h2)＝mg，得g＝eq\f(GM,R＋h2)，選項(xiàng)B正確．【答案】B3．假設(shè)地球和火星都繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么()A．地球公轉(zhuǎn)周期大于火星的周期公轉(zhuǎn)B．地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度C．地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度D．地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度【解析】根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r＝meq\f(v2,r)＝man＝mω2r得，公轉(zhuǎn)周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，故地球公轉(zhuǎn)的周期較小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；公轉(zhuǎn)線速度v＝eq\r(\f(GM,r))，故地球公轉(zhuǎn)的線速度較大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；公轉(zhuǎn)加速度an＝eq\f(GM,r2)，故地球公轉(zhuǎn)的加速度較大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；公轉(zhuǎn)角速度ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故地球公轉(zhuǎn)的角速度較大，選項(xiàng)D正確．【答案】D4．如圖1所示，A為靜止于地球赤道上的物體，B為繞地球沿橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，C為繞地球做圓周運(yùn)動的衛(wèi)星，P為B、C兩衛(wèi)星軌道的交點(diǎn)．已知A、B、C繞地心運(yùn)動的周期相同，相對于地心，下列說法中正確的是()圖1A．物體A和衛(wèi)星C具有相同大小的線速度B．物體A和衛(wèi)星C具有相同大小的加速度C．衛(wèi)星B在P點(diǎn)的加速度與衛(wèi)星C在該點(diǎn)的加速度一定不相同D．可能出現(xiàn)在每天的某一時(shí)刻衛(wèi)星B在A的正上方【解析】物體A和衛(wèi)星B、C周期相同，故物體A和衛(wèi)星C角速度相同，但半徑不同，根據(jù)v＝ωR可知二者線速度不同，A項(xiàng)錯(cuò)；根據(jù)a＝Rω2可知，物體A和衛(wèi)星C向心加速度不同，B項(xiàng)錯(cuò)；根據(jù)牛頓第二定律，衛(wèi)星B和衛(wèi)星C在P點(diǎn)的加速度a＝eq\f(GM,r2)，故兩衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度相同，C項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，物體A是勻速圓周運(yùn)動，線速度大小不變，角速度不變，而衛(wèi)星B的線速度是變化的，近地點(diǎn)最大，遠(yuǎn)地點(diǎn)最小，即角速度發(fā)生變化，而周期相等，所以如圖所示開始轉(zhuǎn)動一周的過程中，會出現(xiàn)A先追上B，后又被B落下，一個(gè)周期后A和B都回到自己的起點(diǎn)．所以可能出現(xiàn)：在每天的某一時(shí)刻衛(wèi)星B在A的正上方，則D正確．【答案】D5．同步衛(wèi)星位于赤道上方，相對地面靜止不動．如果地球半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為ω，地球表面的重力加速度為g.那么，同步衛(wèi)星繞地球的運(yùn)行速度為()\r(Rg) \r(Rωg)C.eq\r(\f(R2,ωg)) \r(3,R2ωg)【解析】同步衛(wèi)星的向心力等于地球?qū)λ娜f有引力Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，故衛(wèi)星的軌道半徑r＝eq\r(3,\f(GM,ω2)).物體在地球表面的重力約等于所受地球的萬有引力Geq\f(Mm,R2)＝mg，即GM＝gR2.所以同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度v＝rω＝ω·eq\r(3,\f(gR2,ω2))＝eq\r(3,gR2ω)，D正確．【答案】D6．宇宙中兩個(gè)星球可以組成雙星，它們只在相互間的萬有引力作用下，繞兩星球球心連線的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動．根據(jù)宇宙大爆炸理論，雙星間的距離在不斷緩慢增加，設(shè)雙星仍做勻速圓周運(yùn)動，則下列說法正確的是()【導(dǎo)學(xué)號：35390054】A．雙星相互間的萬有引力增大B．雙星做圓周運(yùn)動的角速度不變C．雙星做圓周運(yùn)動的周期增大D．雙星做圓周運(yùn)動的速度增大【解析】雙星間的距離在不斷緩慢增加，根據(jù)萬有引力定律，F(xiàn)＝Geq\f(m1m2,L2)，知萬有引力減小，故A錯(cuò)誤．根據(jù)Geq\f(m1m2,L2)＝m1r1ω2，Geq\f(m1m2,L2)＝m2r2ω2，知m1r1＝m2r2，v1＝ωr1，v2＝ωr2，軌道半徑之比等于質(zhì)量的反比，雙星間的距離變大，則雙星的軌道半徑都變大，根據(jù)萬有引力提供向心力，知角速度變小，周期變大，線速度變小，故B、D錯(cuò)誤，C正確．【答案】C7．恒星演化發(fā)展到一定階段，可能成為恒星世界的“侏儒”——中子星．中子星的半徑較小，一般在7～20km，但它的密度大得驚人．若某中子星的半徑為10km，密度為×1017kg/m3，那么該中子星上的第一宇宙速度約為()A．km/s B．km/sC．×104km/s D．×104km/s【解析】中子星上的第一宇宙速度即為它表面處的衛(wèi)星的環(huán)繞速度，此時(shí)衛(wèi)星的軌道半徑近似地認(rèn)為是該中子星的球半徑，且中子星對衛(wèi)星的萬有引力充當(dāng)向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，又M＝ρV＝ρeq\f(4πr3,3)，得v＝req\r(\f(4πGρ,3))＝1×104×eq\r(\f(4×××10－11××1017,3))m/s＝×107m/s＝×104km/s.故選D.【答案】D8．北京時(shí)間2005年7月4日下午1時(shí)52分(美國東部時(shí)間7月4日凌晨1時(shí)52分)探測器成功撞擊“坦普爾一號”彗星，投入彗星的懷抱，實(shí)現(xiàn)了人類歷史上第一次對彗星的“大對撞”，如圖2所示．假設(shè)“坦普爾一號”彗星繞太陽運(yùn)行的軌道是一個(gè)橢圓，其運(yùn)動周期為年，則關(guān)于“坦普爾一號”彗星的下列說法中正確的是()圖2A．繞太陽運(yùn)動的角速度不變B．近日點(diǎn)處線速度大于遠(yuǎn)日點(diǎn)處線速度C．近日點(diǎn)處加速度大于遠(yuǎn)日點(diǎn)處加速度D．其橢圓軌道半長軸的立方與周期的平方之比是一個(gè)與太陽質(zhì)量有關(guān)的常數(shù)【解析】由開普勒第二定律知近日點(diǎn)處線速度大于遠(yuǎn)日點(diǎn)處線速度，B正確；由開普勒第三定律可知D正確；由萬有引力提供向心力得C正確．【答案】BCD9．2013年6月11日17時(shí)38分，我國利用“神舟十號”飛船將聶海勝、張曉光、王亞平三名宇航員送入太空．設(shè)宇航員測出自己繞地球做勻速圓周運(yùn)動的周期為T，離地高度為H，地球半徑為R，則根據(jù)T、H、R和引力常量G，能計(jì)算出的物理量是()圖3A．地球的質(zhì)量B．地球的平均密度C．飛船所需的向心力D．飛船線速度的大小【解析】由Geq\f(Mm,R＋H2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋H)，可得：M＝eq\f(4π2R＋H3,GT2)，選項(xiàng)A可求出；又根據(jù)ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，選項(xiàng)B可求出；根據(jù)v＝eq\f(2πR＋H,T)，選項(xiàng)D可求出；由于飛船的質(zhì)量未知，所以無法確定飛船的向心力．【答案】ABD10．迄今發(fā)現(xiàn)的二百余顆太陽系外行星大多不適宜人類居住，繞恒星“Gliese581”運(yùn)行的行星“G1－581c”卻很值得我們期待．該行星的溫度在0℃到40℃之間，質(zhì)量是地球的6倍、直徑是地球的倍，公轉(zhuǎn)周期為13個(gè)地球日．“Gliese581”的質(zhì)量是太陽質(zhì)量的倍．設(shè)該行星與地球均視為質(zhì)量分布均勻的球體，繞其中心天體做勻速圓周運(yùn)動，則()A．在該行星和地球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度相同B．如果人到了該行星，其體重是地球上的2eq\f(2,3)倍C．該行星與“Gliese581”的距離是日地距離的eq\r(\f(13,365))倍D．由于該行星公轉(zhuǎn)速度比地球大，地球上的物體如果被帶上該行星，其質(zhì)量會稍有變化【解析】解題關(guān)鍵是明確中心天體對行星的萬有引力提供了行星的向心力，對行星的衛(wèi)星有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，將質(zhì)量關(guān)系和半徑關(guān)系代入得第一宇宙速度關(guān)系為eq\f(v行,v地)＝2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由Geq\f(Mm,r2)＝mg得，人在該行星上的體重是地球上的2eq\f(2,3)倍，選項(xiàng)B正確；對行星應(yīng)用萬有引力定律Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，eq\f(r1,r2)＝eq\r(3,\f(M1,M2)·\f(T\o\al(2,1),T\o\al(2,2)))＝eq\r(3,\f×132,3652))，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．根據(jù)愛因斯坦的狹義相對論可判D選項(xiàng)正確．【答案】BD二、計(jì)算題(共3小題，共40分)11．(12分)已知太陽的質(zhì)量為M，地球的質(zhì)量為m1，月球的質(zhì)量為m2，當(dāng)發(fā)生日全食時(shí)，太陽、月球、地球幾乎在同一直線上，且月球位于太陽與地球之間，如圖4所示．設(shè)月球到太陽的距離為a，地球到月球的距離為b，則太陽對地球的引力F1和對月球的吸引力F2的大小之比為多少？【導(dǎo)學(xué)號：35390055】圖4【解析】由太陽對行星的引力滿足F∝eq\f(m,r2)知太陽對地球的引力F1＝Geq\f(Mm1,a＋b2)太陽對月球的引力F2＝Geq\f(Mm2,a2)故F1/F2＝eq\f(m1a2,m2a＋b2).【答案】eq\f(m1a2,m2a＋b2)12．(12分)2007年10月24日18時(shí)，“嫦娥一號”衛(wèi)星星箭成功分離，衛(wèi)星進(jìn)入繞地軌道．在繞地運(yùn)行時(shí)，要經(jīng)過三次近地變軌：12小時(shí)橢圓軌道①→24小時(shí)橢圓軌道②→48小時(shí)橢圓軌道③→地月轉(zhuǎn)移軌道④.11月5日11時(shí)，當(dāng)衛(wèi)星經(jīng)過距月球表面高度為h的A點(diǎn)時(shí)，再一次實(shí)施變軌，進(jìn)入12小時(shí)橢圓軌道⑤，后又經(jīng)過兩次變軌，最后進(jìn)入周期為T的月球極月圓軌道⑦.如圖5所示．已知月球半徑為R.圖5(1)請回答：“嫦娥一號”在完成三次近地變軌時(shí)需要加速還是減速？(2)寫出月球表面重力加速度的表達(dá)式．【解析】(1)加速．(2)設(shè)月球表面的重力加速度為g月，在月球表面有Geq\f(Mm,R2)＝mg月衛(wèi)星在極月圓軌道有Geq\f(Mm,R＋h2)＝m(eq\f(2π,T))2(R＋h)解得g月＝eq\f(4π2R＋h3,T2R2).【答案】(1)加速(2)eq\f(4π2R＋h3,T2R2)13．(16分)我國志愿者王躍曾與俄羅斯志愿者一起進(jìn)行“火星－500”的實(shí)驗(yàn)活動．假設(shè)王躍登陸火星后，測得火星的半徑是地球半徑的eq\f(1,2)，質(zhì)量是地球質(zhì)量的eq\f(1,9).已知地球表面的重力加速度是g，地球的半徑為R，忽略火星以及地球自轉(zhuǎn)的影響，求：(1)火星表面的重力加速度g′的大小；(2)王躍登陸火星后，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)火星上一晝夜的時(shí)間為t，如果要發(fā)射一顆火星的同步衛(wèi)星，它正常運(yùn)行時(shí)距離火星表面將有多遠(yuǎn)？【解析】(1)在地球表面，萬有引力與重力相等，eq\f(GMm0,R2)＝m0g對火星e