高中數學人教A版1第三章空間向量與立體幾何 省一等獎

3.1.4空間向量運算的坐標表示【使用說明及學法指導】1．先自學課本，理解概念，完成導學提綱；2．小組合作，動手實踐?！緦W習目標】1.掌握空間向量的長度公式、夾角公式、兩點間距離公式、中點坐標公式；2.會用這些公式解決有關問題.【重點】利用兩個向量的基本公式解決立體幾何中的問題．【難點】空間向量的基本公式的應用一、自主學習1預習教材P95~P97,解決下列問題復習1：設在平面直角坐標系中，A，B，則線段︱AB︱＝.復習2：已知，求：⑴a＋B.⑵3a－b；⑶6a.；⑷a·導學提綱1)向量的模：設a＝，則｜a｜＝2)兩個向量的夾角公式：設a＝，b＝，由向量數量積定義a·b＝|a||b|cos＜a,b＞，又由向量數量積坐標運算公式：a·b＝，由此可以得出：cos＜a,b＞＝①當cos＜a、b＞＝1時，a與b所成角是；②當cos＜a、b＞＝－1時，a與b所成角是；③當cos＜a、b＞＝0時，a與b所成角是，即a與b的位置關系是，用符合表示為.④設a＝，b＝，則⑴a4)線段定比分點的坐標公式：（1）在空間直角坐標系中，已知點，，則線段AB的中點坐標為:.（2）在空間直角坐標系中，平面中的定比分點坐標公式是否適用？已知點，，且,則P的坐標為：___________________.二、典型例題例.若a＝，b＝，則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不不要條件2.已知，且，則x＝.3.已知,與的夾角為120°，則的值為（）A.B.C.D.4.若，且的夾角為鈍角，則的取值范圍是（）A.B.C.D.5.已知，且，則（）A.B.C.D.6.已知++＝，||＝2，||＝3，||＝，則向量與之間的夾角為（）A．30°B．45°C．60°D．以上都不對7.已知且與互相垂直，則的值是（）A..1B.C.D.8.若A(m＋1，n－1,3)，B.(2m,n,m－2n)，C(m＋3,n－3,9)三點共線，則m+n=例2如圖,在正方體中點分別是的一個四等分點，求與所成的角的余弦值．，求與所成角的余弦值．例3在直三棱柱ABC—A1B1C1中，,點是的中點，求證：.變式：正三棱柱ABC—A1B1C1的側棱長為2，底面邊長為1，點M是的中點，在直線上求一點N，使得三、拓展訓練例4棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為DD1的中點，O1、O2、O3分別是平面A1B1C1D1、平面BB1C(1)求證：B1O3⊥PA；(2)求異面直線PO3與O1O2所成角的余弦值；(3)求PO2的長．變式：直三棱柱ABC—A1B1C1的底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，AA1＝2，N是AA1(1)求BN的長；(2)求BA1，B1C四、變式訓練：課本第97頁練習1-3題五、課后鞏固1.課本第98頁A組5.6.7.題2..在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、