高中數(shù)學人教A版第一章三角函數(shù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（省一等獎）

§1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（導學案）一、【學習目標】1、知識目標(1)了解用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象，(2)學會用誘導公式，平移正弦曲線獲得余弦函數(shù)圖象．(3)通過分析掌握五點法畫正（余）弦函數(shù)圖象．2、能力目標培養(yǎng)學生利用類比的思想方法研究正弦、余弦問題；培養(yǎng)學生的動手操作能力．3、情感、態(tài)度與價值觀通過本節(jié)課的學習讓學生體會數(shù)學中的圖形美，學會善于尋找,觀察數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系.培養(yǎng)學生的作圖技能，加深數(shù)形結(jié)合思想的認識。二、【重點難點】1、重點正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象．2、難點將單位圓中的正弦線通過平移轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)圖象上的點；正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系．三、【學習新知】o11的終邊預習課本,自主探究下列問題：o11的終邊P(x,y)【A級】問題1：（1）請P(x,y)（2）回顧誘導公式一和公式六及記憶口訣【B級】問題2：想一想，如何畫出的圖象?思路點撥：我們可以借助單位圓，利用正弦線作出比較精確的正弦函數(shù)圖象（其中），方法如下：第一步：先作單位圓，把⊙O1十二等分；(為什么十二等分呢？)第二步：十二等分后得0,,,,…2p等角，作出相應(yīng)的＿＿＿＿＿＿；第三步：將x軸上從0到2p一段分成＿＿＿等份(2p≈；第四步：取點，平移正弦線，使＿＿＿＿＿＿與＿＿＿＿＿＿上的點重合；第五步：用光滑的曲線把上述正弦線的＿＿＿＿連接起來，得y=sinx，x?[0,2p]的圖象；四、【合作探究】 【A級】問題3：如何作出，的圖象．思路點撥：因為，所以函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的形狀完全一致，也就是說的圖象是“一段一段重復出現(xiàn)的”，每隔＿＿＿個單位圖象重復出現(xiàn)一次．可將函數(shù)的圖象向左向右平行移動（每次＿＿＿個單位長度）就可以得到正弦函數(shù)的圖象．【A級】問題4：你能根據(jù)誘導公式，以正弦函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)，通過適當?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)，的圖象嗎？思路點撥：根據(jù)誘導公式六____________________小結(jié)：正線（余弦）曲線的定義________________________________________________【B級】問題5：在做正弦函數(shù)的圖象時，應(yīng)抓住那些關(guān)鍵點？思路點撥：與軸的交點，最高點和最低點坐標觀察的圖象上，起關(guān)鍵作用的點有以下五點：————，———，————，————，————，這五個點確定后圖象的形狀基本就確定了．【A級】問題6：類似于正弦函數(shù)是五個關(guān)鍵點，你能找出余弦函數(shù)，的五個關(guān)鍵點嗎？【B級】例題：畫出下列函數(shù)的簡圖：（１），；（２），思路點撥：畫圖時的橫軸與縱軸上的單位要一致，找出五個關(guān)鍵點后，必須用光滑曲線連接，不允許出現(xiàn)尖點或斷線．當堂練習：在同一直角坐標系中，用五點法畫出函數(shù)的圖象.五、【達標自測】1.以下對正弦函數(shù)圖象的描述不正確的是（）A.在上的圖象形狀相同，只是位置不同B.介于直線與直線之間C.關(guān)于軸對稱D.與軸僅有一個交點2.對余弦函數(shù)的圖象，有以下描述：（1）向左向右無限延展（2）與的圖象形狀完全一樣，只是位置不同（3）與軸有無數(shù)多個交點（4）關(guān)于軸對稱其中正確的描述有（）A.1項B.2項C.3項D.4項3.從函數(shù)的圖象來看，對應(yīng)于的有（）A.1個值B.2個值C.3個值D.4個值4.下列函數(shù)圖象相同的一組是（）A.B.C.D.5.畫出下列函數(shù)的簡圖:(1)(2)六、【歸納總結(jié)】1.作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的基本思路2.“五點作圖法”的主要步驟3.數(shù)學思想§1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（導學案）（參考答案）問題1：(1)略(2)奇變偶不變，符號看象限問題2：引導學生從已經(jīng)掌握的從“形”的角度描述三角函數(shù)的知識入手，思考如何利用正弦線描出一些圖象上的有代表性的點，選幾個？怎么選？正弦線12起點軸終點問題3：問題4：由誘導公式六，，所以，可以通過將正弦函數(shù)的圖象向左平移個單位長度而得到．小結(jié)：正弦（余弦）曲線的定義：正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖像分別叫做正弦曲線和余弦曲線.問題5：在精確度要求不是太高