高中物理人教版5第十六章動(dòng)量守恒定律4碰撞 優(yōu)秀獎(jiǎng)

2023學(xué)年人教版選修3-5碰撞學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道什么是彈性碰撞、非彈性碰撞和完全非彈性碰撞，正碰(對(duì)心碰撞)和斜碰(非對(duì)心碰撞)．(重點(diǎn))2．會(huì)用動(dòng)量、能量的觀(guān)點(diǎn)綜合分析、解決一維碰撞問(wèn)題．(難點(diǎn))3．知道散射和中子的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，體會(huì)理論對(duì)實(shí)踐的指導(dǎo)作用，進(jìn)一步了解動(dòng)量守恒定律的普適性．(重點(diǎn))知識(shí)脈絡(luò)碰撞的分類(lèi)基礎(chǔ)填空：1．從能量角度分類(lèi)(1)彈性碰撞：碰撞過(guò)程中機(jī)械能守恒．(2)非彈性碰撞：碰撞過(guò)程中機(jī)械能不守恒．(3)完全非彈性碰撞：碰撞后合為一體或碰后具有共同速度，這種碰撞動(dòng)能損失最大．2．從碰撞前后物體運(yùn)動(dòng)的方向是否在同一條直線(xiàn)上分類(lèi)(1)正碰：(對(duì)心碰撞)兩個(gè)球發(fā)生碰撞，如果碰撞之前球的速度方向與兩球心的連線(xiàn)在同一條直線(xiàn)上，碰撞之后兩個(gè)球的速度方向仍會(huì)沿著這條直線(xiàn)的方向而運(yùn)動(dòng)．(2)斜碰：(非對(duì)心碰撞)兩個(gè)球發(fā)生碰撞，如果碰撞之前球的運(yùn)動(dòng)速度方向與兩球心的連線(xiàn)不在同一條直線(xiàn)上，碰撞之后兩球的速度方向都會(huì)偏離原來(lái)兩球心的連線(xiàn)而運(yùn)動(dòng)．判斷：1．發(fā)生碰撞的兩個(gè)物體，動(dòng)量是守恒的．(√)2．發(fā)生碰撞的兩個(gè)物體，機(jī)械能是守恒的．(×)3．碰撞后，兩個(gè)物體粘在一起，動(dòng)量是守恒的，但機(jī)械能損失是最大的．(√)思考：兩小球發(fā)生對(duì)心碰撞，碰撞過(guò)程中，兩球的機(jī)械能守恒嗎？【提示】?jī)汕虬l(fā)生對(duì)心碰撞，動(dòng)量是守恒的，但機(jī)械能不一定守恒，只有發(fā)生彈性碰撞時(shí)，機(jī)械能才守恒．合作探討：如圖16-4-1所示，物體A和B放在光滑的水平面上，A、B之間用一輕繩連接，開(kāi)始時(shí)繩是松弛的，現(xiàn)突然給A以水平向右的初速度v0.(作用過(guò)程繩未斷)圖16-4-1探討1：物體A和B組成的系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒？機(jī)械能是否守恒？【提示】動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒．探討2：上述物體A和B之間的作用過(guò)程可以視為哪一類(lèi)碰撞？【提示】完全非彈性碰撞．eq\a\vs4\al([核心點(diǎn)擊])1．碰撞的特點(diǎn)(1)時(shí)間特點(diǎn)：碰撞現(xiàn)象中，相互作用的時(shí)間極短，相對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程可忽略不計(jì)．(2)相互作用力特點(diǎn)：在碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力．(3)位移特點(diǎn)：在碰撞過(guò)程中，由于在極短的時(shí)間內(nèi)物體的速度發(fā)生突變，物體發(fā)生的位移極小，可認(rèn)為碰撞前后物體處于同一位置．2．處理碰撞問(wèn)題的三個(gè)原則(1)動(dòng)量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)動(dòng)能不增加，即Ek1＋Ek2≥E′k1＋E′k2.eq\a\vs4\al(3速,度要,合理)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(①碰前兩物體同向，則v后>v前，碰后，原來(lái),在前的物體速度一定增大，且v′前≥v′后,②兩物體相向運(yùn)動(dòng)，碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向,不可能都不改變，除非兩物體碰撞后速度,均為零))1．如圖16-4-2，兩滑塊A、B在光滑水平面上沿同一直線(xiàn)相向運(yùn)動(dòng)，滑塊A的質(zhì)量為m，速度大小為2v0，方向向右，滑塊B的質(zhì)量為2m，速度大小為v0，方向向左，兩滑塊發(fā)生彈性碰撞后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是A向________運(yùn)動(dòng)，B向________運(yùn)動(dòng)．圖16-4-2【解析】選向右為正方向，則A的動(dòng)量pA＝m·2v0＝的動(dòng)量pB＝－2mv0.碰前A、B的動(dòng)量之和為零，根據(jù)動(dòng)量守恒，碰后A、B的動(dòng)量之和也應(yīng)為零．【答案】左右2．如圖16-4-3所示，質(zhì)量相等的A、B兩個(gè)球，原來(lái)在光滑水平面上沿同一直線(xiàn)相向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，A球的速度是6m/s，B球的速度是－2m/s，不久A、B兩球發(fā)生了對(duì)心碰撞．對(duì)于該碰撞之后的A、B兩球的速度可能值，某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)們做了很多種猜測(cè)，下面的猜測(cè)結(jié)果可能實(shí)現(xiàn)的是()圖16-4-3A．vA′＝－2m/s，vB′＝6m/sB．vA′＝2m/s，vB′＝2m/sC．vA′＝1m/s，vB′＝3m/sD．vA′＝－3m/s，vB′＝7m/sE．vA′＝－5m/s，vB′＝9m/s【解析】?jī)汕蚺鲎睬昂髴?yīng)滿(mǎn)足動(dòng)量守恒定律及碰后兩球的動(dòng)能之和不大于碰前兩球的動(dòng)能之和．即mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′①，eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,B)≥eq\f(1,2)mAvA′2＋eq\f(1,2)mBvB′2②，答案D、E中滿(mǎn)足①式，但不滿(mǎn)足②式．【答案】ABC3．如圖16-4-4所示，光滑水平直軌道上兩滑塊A、B用橡皮筋連接，A的質(zhì)量為m.開(kāi)始時(shí)橡皮筋松弛，B靜止，給A向左的初速度v0.一段時(shí)間后，B與A同向運(yùn)動(dòng)發(fā)生碰撞并粘在一起．碰撞后的共同速度是碰撞前瞬間A的速度的兩倍，也是碰撞前瞬間B的速度的一半．求：圖16-4-4(1)B的質(zhì)量；(2)碰撞過(guò)程中A、B系統(tǒng)機(jī)械能的損失．【解析】(1)以初速度v0的方向?yàn)檎较?，設(shè)B的質(zhì)量為mB，A、B碰撞后的共同速度為v，由題意知：碰撞前瞬間A的速度為eq\f(v,2)，碰撞前瞬間B的速度為2v，由動(dòng)量守恒定律得meq\f(v,2)＋2mBv＝(m＋mB)v①由①式得mB＝eq\f(m,2).②(2)從開(kāi)始到碰后的全過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律得mv0＝(m＋mB)v③設(shè)碰撞過(guò)程A、B系統(tǒng)機(jī)械能的損失為ΔE，則ΔE＝eq\f(1,2)m(eq\f(v,2))2＋eq\f(1,2)mB(2v)2－eq\f(1,2)(m＋mB)v2④聯(lián)立②③④式得ΔE＝eq\f(1,6)mveq\o\al(2,0).【答案】(1)eq\f(1,2)m(2)eq\f(1,6)mveq\o\al(2,0)點(diǎn)撥：(1)當(dāng)遇到兩物體發(fā)生碰撞的問(wèn)題，不管碰撞環(huán)境如何，要首先想到利用動(dòng)量守恒定律．(2)對(duì)心碰撞是同一直線(xiàn)上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，只在一個(gè)方向上列動(dòng)量守恒方程即可，此時(shí)應(yīng)注意速度正、負(fù)號(hào)的選取．彈性碰撞的處理基礎(chǔ)填空：1．彈性碰撞特例(1)兩質(zhì)量分別為m1、m2的小球發(fā)生彈性正碰，v1≠0，v2＝0，則碰后兩球速度分別為v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1.(2)若m1＝m2的兩球發(fā)生彈性正碰，v1≠0，v2＝0，則v′1＝0，v′2＝v1，即兩者碰后交換速度．(3)若m1?m2，v1≠0，v2＝0，則二者彈性正碰后，v1′＝－v1，v2′＝0.表明m1被反向以原速率彈回，而m2仍靜止．(4)若m1?m2，v1≠0，v2＝0，則二者彈性正碰后，v′1＝v1，v′2＝2v1.表明m1的速度不變，m2以2v1的速度被撞出去．2．散射(1)定義微觀(guān)粒子相互接近時(shí)并不發(fā)生直接接觸，因此微觀(guān)粒子的碰撞又叫做散射．(2)散射方向由于粒子與物質(zhì)微粒發(fā)生對(duì)心碰撞的概率很小，所以多數(shù)粒子在碰撞后飛向四面八方．判斷：1．與靜止的小球發(fā)生彈性碰撞時(shí)，入射小球碰后的速度不可能大于其入射速度．(√)2．兩球發(fā)生彈性正碰時(shí)，兩者碰后交換速度．(×)3．微觀(guān)粒子發(fā)生散射時(shí)，并不是微觀(guān)粒子直接接觸碰撞．(√)思考：1．如圖16-4-5所示，光滑水平面上并排靜止著小球2、3、4，小球1以速度v0射來(lái)，已知四個(gè)小球完全相同，小球間發(fā)生彈性碰撞，則碰撞后各小球的運(yùn)動(dòng)情況如何？圖16-4-5【提示】小球1與小球2碰撞后交換速度，小球2與小球3碰撞后交換速度，小球3與小球4碰撞后交換速度，最終小球1、2、3靜止，小球4以速度v0運(yùn)動(dòng)．2．微觀(guān)粒子能否碰撞？動(dòng)量守恒定律適用于微觀(guān)粒子嗎？【提示】宏觀(guān)物體碰撞時(shí)一般相互接觸，微觀(guān)粒子碰撞時(shí)不一定接觸，但只要符合碰撞的特點(diǎn)，就可認(rèn)為是發(fā)生了碰撞，可以用動(dòng)量守恒的規(guī)律分析求解．探討：如圖16-4-6所示，空中飛行的一枚炮彈，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)此炮彈的速度恰好沿水平方向時(shí)，炮彈炸裂成A、B兩塊，其中質(zhì)量較大的A塊的速度方向與v0方向相同．圖16-4-6探討1：在炸裂過(guò)程中，A、B所受的爆炸力大小相同嗎？系統(tǒng)動(dòng)量可以認(rèn)為滿(mǎn)足動(dòng)量守恒定律嗎？【提示】爆炸力大小相等，可以認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒．探討2：爆炸時(shí)系統(tǒng)動(dòng)能的變化規(guī)律與碰撞時(shí)系統(tǒng)動(dòng)能的變化規(guī)律相同嗎？【提示】不同．碰撞時(shí)動(dòng)能要么守恒，要么有損失，而爆炸時(shí)，有其他形式的能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的機(jī)械能，系統(tǒng)的動(dòng)能要增加．核心點(diǎn)擊：1．三類(lèi)“碰撞”模型相互作用的兩個(gè)物體在很多情況下皆可當(dāng)做碰撞處理，那么對(duì)相互作用中兩物體相距恰“最近”、相距恰“最遠(yuǎn)”或恰上升到“最高點(diǎn)”等一類(lèi)臨界問(wèn)題，求解的關(guān)鍵都是“速度相等”．常見(jiàn)的三類(lèi)模型如下：(1)子彈打擊木塊模型如圖16-4-7所示，質(zhì)量為m的子彈以速度v0射中放在光滑水平面上的木塊B，當(dāng)子彈相對(duì)于木塊靜止不動(dòng)時(shí)，子彈射入木塊的深度最大，二者速度相等，此過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，動(dòng)能減少，減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．圖16-4-7(2)連接體模型如圖16-4-8所示，光滑水平面上的A物體以速度v0去撞擊靜止的B物體，A、B兩物體相距最近時(shí)，兩物體速度相等，此時(shí)彈簧最短，其壓縮量最大．此過(guò)程系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，動(dòng)能減少，減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能．圖16-4-8(3)板塊模型如圖16-4-9所示，物塊A以速度v0在光滑的水平面上的木板B上滑行，當(dāng)A在B上滑行的距離最遠(yuǎn)時(shí)，A、B相對(duì)靜止，A、B的速度相等．此過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，動(dòng)能減少，減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．2．爆炸與碰撞的對(duì)比爆炸碰撞相同點(diǎn)過(guò)程特點(diǎn)都是物體間的相互作用突然發(fā)生，相互作用的力為變力，作用時(shí)間很短，平均作用力很大，且遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受的外力，所以可以認(rèn)為碰撞、爆炸過(guò)程中系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒過(guò)程模型由于碰撞、爆炸過(guò)程相互作用的時(shí)間很短，作用過(guò)程中物體的位移很小，一般可忽略不計(jì)，因此可以把作用過(guò)程看做一個(gè)理想化過(guò)程來(lái)處理，即作用后物體仍從作用前瞬間的位置以新的動(dòng)量開(kāi)始能量情況都滿(mǎn)足能量守恒，總能量保持不變不同點(diǎn)動(dòng)能情況有其他形式的能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，動(dòng)能會(huì)增加彈性碰撞時(shí)動(dòng)能不變，非彈性碰撞時(shí)動(dòng)能要損失，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，動(dòng)能減少題組通關(guān)：4．如圖16-4-10所示，水平面上O點(diǎn)的正上方有一個(gè)靜止物體P，炸成兩塊a、b水平飛出，分別落在A(yíng)點(diǎn)和B點(diǎn)，且OA>OB.若爆炸時(shí)間極短，空氣阻力不計(jì)，則()圖16-4-10A．落地時(shí)a的速度大于b的速度B．落地時(shí)a的速度小于b的速度C．爆炸過(guò)程中a增加的動(dòng)能大于b增加的動(dòng)能D．爆炸過(guò)程中a增加的動(dòng)能小于b增加的動(dòng)能E．下落過(guò)程中a、b兩塊動(dòng)量的增量不相等【解析】P爆炸生成兩塊a、b過(guò)程中在水平方向動(dòng)量守恒，則mava－mbvb＝0，即pa＝pb，由于下落過(guò)程是平拋運(yùn)動(dòng)，由圖va＞vb，因此ma＜mb，由Ek＝eq\f(p2,2m)知Eka＞Ekb，C正確，D錯(cuò)誤；由于va＞vb，而下落過(guò)程中a、b在豎直方向的速度增量為gt是相等的，因此落地時(shí)仍有v′a＞v′b，A正確，B錯(cuò)誤．magt＜mbgt，E正確．【答案】ACE5．如圖16-4-11所示，A、B兩個(gè)木塊用輕彈簧相連接，它們靜止在光滑水平面上，A和B的質(zhì)量分別是99m和100m，一顆質(zhì)量為m的子彈以速度v0水平射入木塊圖16-4-11【解析】子彈射入木塊A，根據(jù)動(dòng)量守恒有mv0＝100mv1＝200mv2，彈性勢(shì)能的最大值Ep＝eq\f(1,2)×100mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)×200mveq\o\al(2,2)＝eq\f(mv\o\al(2,0),400).【答案】eq\f(mv\o\al(2,0),400)6．(2023·全國(guó)卷Ⅰ)如圖16-4-12所示，在足夠長(zhǎng)的光滑水平面上，物體A、B、C位于同一直線(xiàn)上，A位于B、C之間．A的質(zhì)量為m，B、C的質(zhì)量都為M，三者均處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)使A以某一速度向右運(yùn)動(dòng)，求m和M之間應(yīng)滿(mǎn)足什么條件，才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞．設(shè)物體間的碰撞都是彈性的．圖16-4-12【解析】A向右運(yùn)動(dòng)與C發(fā)生第一次碰撞，碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒．設(shè)速度方向向右為正，開(kāi)始時(shí)A的速度為v0，第一次碰撞后C的速度為vC1，A的速度為vA1.由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得mv0＝mvA1＋MvC1①eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A1)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,C1)②聯(lián)立①②式得vA1＝eq\f(m－M,m＋M)v0③vC1＝eq\f(2m,m＋M)v0④如果m>M，第一次碰撞后，A與C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能與B發(fā)生碰撞；如果m＝M，第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右運(yùn)動(dòng)，A不可能與B發(fā)生碰撞；所以只需考慮m<M的情況第一次碰撞后，A反向運(yùn)動(dòng)與B發(fā)生碰撞．設(shè)與B發(fā)生碰撞后，A的速度為vA2，B的速度為vB1，同樣有vA2＝eq\f(m－M,m＋M)vA1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m－M,m＋M)))2v0⑤根據(jù)題意，要求A只與B、C各發(fā)生一次碰撞，應(yīng)有vA2≤vC1⑥聯(lián)立④⑤⑥式得m2＋4mM－M2解得m≥(eq\r(5)－2)M另一解m≤－(e