高中數(shù)學(xué)人教B版第二章平面解析幾何初步 第2章

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(建議用時(shí)：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．(2023·淄博高一檢測(cè))下列說法正確的是()A．經(jīng)過定點(diǎn)P0(x0，y0)的直線都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．經(jīng)過任意兩個(gè)不同點(diǎn)P(x1，y1)、P2(x2，y2)的直線都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示C．不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1表示D．經(jīng)過定點(diǎn)A(0，b)的直線都可以用方程y＝kx＋b表示【解析】當(dāng)直線與y軸重合時(shí)，斜率不存在，選項(xiàng)A、D不正確；當(dāng)直線垂直于x軸或y軸時(shí)，直線方程不能用截距式表示，選項(xiàng)C不正確；當(dāng)x1≠x2，y1≠y2時(shí)由直線方程的兩點(diǎn)式知選項(xiàng)B正確，當(dāng)x1＝x2，y1≠y2時(shí)直線方程為x－x1＝0，即(x－x1)(y2－y1)＝(y－y1)(x2－x1)，同理x1≠x2，y1＝y(tǒng)2時(shí)也可用此方程表示．故選B.【答案】B2．以A(1,3)，B(－5,1)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是()A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝0【解析】kAB＝eq\f(1－3,－5－1)＝eq\f(1,3)，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,2)，所以所求方程為：y－2＝－3(x＋2)，化簡為3x＋y＋4＝0.【答案】B3．若直線ax＋by＋c＝0經(jīng)過第一、二、三象限，則()A．a(chǎn)b>0，bc>0 B．a(chǎn)b>0，bc>0C．a(chǎn)b<0，bc>0 D．a(chǎn)b<0，bc<0【解析】直線經(jīng)過第一、二、三象限，則由y＝－eq\f(a,b)x－eq\f(c,b)可知，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(a,b)>0，－\f(c,b)>0，))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ab<0，bc<0，))選D.【答案】D4．兩條直線l1：eq\f(x,a)－eq\f(y,b)＝1和l2：eq\f(x,b)－eq\f(y,a)＝1在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可以是()【解析】化為截距式eq\f(x,a)＋eq\f(y,－b)＝1，eq\f(x,b)＋eq\f(y,－a)＝1.假定l1，判斷a，b，確定l2的位置，知A項(xiàng)符合．【答案】A5．若直線(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x【導(dǎo)學(xué)號(hào)：60870064】A．1 B．2C．－eq\f(1,2) D．2或－eq\f(1,2)【解析】當(dāng)2m2＋m－3≠0時(shí)，在x軸上的截距為eq\f(4m－1,2m2＋m－3)＝1，即2m2－3m－2＝0，∴m＝2或m＝－eq\f(1,2).【答案】D二、填空題6．直線y＝ax－3a＋2(a∈R【解析】將直線方程變形為y－2＝a(x－3)，由直線方程的點(diǎn)斜式可知，直線的斜率為a，過定點(diǎn)(3,2)．【答案】(3,2)7．已知直線l1過點(diǎn)P(2,1)且與直線l2：y＝x＋1垂直，則l1的點(diǎn)斜式方程為________．【解析】直線l2的斜率k2＝1，故l1的斜率為－1，所以l1的點(diǎn)斜式方程為y－1＝－(x－2)．【答案】y－1＝－(x－2)8．已知光線經(jīng)過點(diǎn)A(4,6)，經(jīng)x軸上的B(2,0)反射照到y(tǒng)軸上，則光線照在y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為________．【解析】點(diǎn)A(4,6)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1(4，－6)，則直線A1B即是反射光線所在直線，由兩點(diǎn)式可得其方程為：3x＋y－6＝0，令x＝0，得y＝6，所以反射光線經(jīng)過y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,6)．【答案】(0,6)三、解答題9．若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2(1)求實(shí)數(shù)m的范圍；(2)若該直線的斜率k＝1，求實(shí)數(shù)m的值．【解】(1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－3m＋2＝0，m－2＝0，))解得m＝2，若方程表示直線，則m2－3m＋2與m－2不能同時(shí)為0，故m≠(2)由－eq\f(m2－3m＋2,m－2)＝1，解得m＝0.10．求過點(diǎn)(4，－3)且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等的直線l的方程．【解析】法一設(shè)直線在x軸、y軸上的截距分別為a，b.①當(dāng)a≠0，b≠0時(shí)，設(shè)l的方程為eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1.∵點(diǎn)(4，－3)在直線上，∴eq\f(4,a)＋eq\f(－3,b)＝1，若a＝b，則a＝b＝1，直線方程為x＋y＝1.若a＝－b，則a＝7，b＝－7，此時(shí)直線的方程為x－y＝7.②當(dāng)a＝b＝0時(shí)，直線過原點(diǎn)，且過點(diǎn)(4，－3)，∴直線的方程為3x＋4y＝0.綜上知，所求直線方程為x＋y－1＝0或x－y－7＝0或3x＋4y＝0.法二設(shè)直線l的方程為y＋3＝k(x－4)，令x＝0，得y＝－4k－3；令y＝0，得x＝eq\f(4k＋3,k).又∵直線在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等，∴|－4k－3|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(4k＋3,k)))，解得k＝1或k＝－1或k＝－eq\f(3,4).∴所求的直線方程為x－y－7＝0或x＋y－1＝0或3x＋4y＝0.[能力提升]1．直線x－y＋1＝0關(guān)于y軸對(duì)稱的直線的方程為()A．x－y－1＝0 B．x－y－2＝0C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0【解析】令y＝0，則x＝－1，令x＝0，則y＝1，∴直線x－y＋1＝0關(guān)于y軸對(duì)稱的直線過點(diǎn)(0,1)和(1,0)，由直線的截距式方程可知，x＋y＝1，即x＋y－1＝0.【答案】C2．(2023·濰坊高一檢測(cè))已知兩直線的方程分別為l1：x＋ay＋b＝0，l2：x＋cy＋d＝0，它們?cè)谧鴺?biāo)系中的位置如圖2-2-4所示，則()圖2-2-4A．b>0，d<0，a<c B．b>0，d<0，a>cC．b<0，d>0，a>c D．b<0，d>0，a<c【解析】由題圖可知直線l1、l2的斜率都大于0，即k1＝－eq\f(1,a)>0，k2＝－eq\f(1,c)>0且k1>k2，∴a<0，c<0且a>c.又l1的縱截距－eq\f(b,a)<0，l2的縱截距－eq\f(d,c)>0，∴b<0，d>0，故選C.【答案】C3．已知A(3,0)，B(0,4)，直線AB上一動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，則xy的最大值是________．【解析】直線AB的方程為eq\f(x,3)＋eq\f(y,4)＝1，設(shè)P(x，y)，則x＝3－eq\f(3,4)y，∴xy＝3y－eq\f(3,4)y2＝eq\f(3,4)(－y2＋4y)＝eq\f(3,4)[－(y－2)2＋4]≤3.即當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))時(shí)，xy取得最大值3.【答案】34．直線過點(diǎn)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，2))且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在這樣的直線同時(shí)滿足下列條件：(1)△AOB的周長為12；(2)△AOB的面積為6.若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：60870065】【解】設(shè)直線方程為eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1(a>0，b>0)，若滿足條件(1)，則a＋b＋eq\r(a2＋b2)＝12.①又∵直線過點(diǎn)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，2))，∴eq\f(4,3a)＋eq\f(2,b)＝1.②由①②可得5a2－32解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4，b＝3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(12,5)，b＝\f(9,2)，))∴所求直線的方程為eq\f(x,4)＋eq\f(y,3)＝1或eq\f(5x,12)＋eq\f(2y,9)＝1，即3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0.若滿足條件(2)，則ab＝12，③由題意得：eq\f(4,3a)＋eq\f(2,b)＝1，④由③④整理得a2－6a解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs