高中數(shù)學(xué)蘇教版第一章立體幾何初步 第1章平面與平面的位置關(guān)系

第1章立體幾何初步點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系1.2.4平面與平面的位置關(guān)系A(chǔ)級(jí)基礎(chǔ)鞏固1．平面α內(nèi)有兩條直線a，b都平行于平面β，則α與β的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．重合 D．不能確定解析：兩條直線不一定相交，所以兩個(gè)平面的位置關(guān)系不能確定．答案：D2．若平面α∥平面β，直線a?α，點(diǎn)B∈β，則在β內(nèi)過點(diǎn)B的所有直線中()A．不一定存在與a平行的直線B．只有兩條與a平行的直線C．存在無數(shù)多條與a平行的直線D．存在唯一一條與a平行的直線解析：因?yàn)槠矫姒痢纹矫姒?，直線a?α，點(diǎn)B∈β，設(shè)直線a與點(diǎn)B確定的平面為γ，則α∩γ＝a，設(shè)β∩γ＝b，且B∈b，則a∥b，所以過點(diǎn)B與a平行的直線只有直線b.答案：D3．經(jīng)過平面α外一點(diǎn)和平面α內(nèi)一點(diǎn)與平面α垂直的平面有()A．0個(gè) B．1個(gè)C．無數(shù)個(gè) D．1個(gè)或無數(shù)個(gè)解析：當(dāng)兩點(diǎn)連線與平面α垂直時(shí)，可作無數(shù)個(gè)垂面，否則，只有1個(gè)．答案：D4．對(duì)于直線m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一個(gè)條件是()A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β＝m，n?αC．m∥n，n⊥β，m?α D．m∥n，m⊥α，n⊥β解析：因?yàn)閙∥n，n⊥β，所以m⊥β.又m?α，所以α⊥β.答案：C5．過空間一點(diǎn)引和二面角兩個(gè)面垂直的射線，則該兩條射線夾角和二面角的平面角的大小關(guān)系是()A．相等 B．互補(bǔ)C．相等或互補(bǔ) D．以上都不對(duì)解析：由二面角的平面角的做法之“垂面法”可知，當(dāng)二面角為銳角時(shí)相等，為鈍角時(shí)互補(bǔ)．答案：C6．已知三條互相平行的直線a，b，c，且a?α，b?β，c?β，則兩個(gè)平面α，β的位置關(guān)系是________．解析：如圖①所示，滿足a∥b∥c，a?α，b?β，c?β，此時(shí)α與β相交．如圖②所示，亦滿足條件a∥b∥c，a?α，b?β，c?β，此時(shí)α與β平行．故填相交或平行．圖①圖②答案：相交或平行7．已知平面α，β和直線m，l，則下列命題中正確的是______(填序號(hào))．①若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，則l⊥β；②若α∩β＝m，l?α，l⊥m，則l⊥β；③若α⊥β，l?α，則l⊥β；④若α⊥β，α∩β＝m，l?α，l⊥m，則l⊥β.解析：①中缺少了條件l?α，故①錯(cuò)誤．②中缺少了條件α⊥β，故②錯(cuò)誤．③中缺少了條件α∩β＝m，l⊥m，故③錯(cuò)誤．④具備了面面垂直的性質(zhì)定理中的全部條件，故④正確．答案：④8．下列說法中正確的是________(填序號(hào))．①二面角是兩個(gè)平面相交所組成的圖形；②二面角是指角的兩邊分別在兩個(gè)平面內(nèi)的角；③角的兩邊分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)，則這個(gè)角就是二面角的平面角；④二面角的平面角所在的平面垂直于二面角的棱．解析：由二面角的平面角的定義可知④正確．答案：④9．如果一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面與另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別平行，則這兩個(gè)二面角的大小關(guān)系是________．解析：可作出這兩個(gè)二面角的平面角，易知這兩個(gè)二面角的平面角的兩邊分別平行，故這兩個(gè)二面角相等或互補(bǔ)．答案：相等或互補(bǔ)B級(jí)能力提升10．已知平面α∥平面β，P是α，β外一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線m與α，β分別交于點(diǎn)A，C，過點(diǎn)P的直線n與α，β分別交于點(diǎn)B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD的長為________．解析：分點(diǎn)P在兩面中間和點(diǎn)P在兩面的一側(cè)兩種情況來計(jì)算．答案：24或eq\f(24,5)11.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)時(shí)，則M滿足條件________時(shí)，有MN∥平面B1BDD1解析：取B1C1的中點(diǎn)R，連接FR，NR可證面FHNR∥面B1BDD1，所以當(dāng)M∈線段FH時(shí)，有MN?面FHNR.所以MN∥面B1BDD1.答案：M∈線段FH12.如圖所示，在棱長為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點(diǎn)是P，問過點(diǎn)A1作與截面PBC1解：如圖所示，取AB的中點(diǎn)M，取C1D1的中點(diǎn)N，連接A1M，A1N，CM，CN由于A1N綊PC1綊MC，所以四邊形A1MCN是平行四邊形．由于A1N∥PC1，A1N?平面PBC1，則A1N∥平面PBC1.同理，A1M∥平面PBC1于是，平面A1MCN∥平面PBC1.過A1有且僅有一個(gè)平面與平面PBC1平行．故過點(diǎn)A1作與截面PBC1平行的截面是平行四邊形A1MCN.因?yàn)锳1M＝MC，A1N綊所以四邊形A1MCN是菱形，連接MN.因?yàn)镸B綊NC1，所以四邊形MBC1N是平行四邊形，所以MN＝BC1＝2eq\r在菱形A1MCN中，A1M＝eq\r(5)cm，所以A1C＝2eq\r(（A1M）2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(MN,2)))\s\up12(2))＝2eq\r(3)(cm)．所以S菱形A1MCN＝eq\f(1,2)×A1C·MN＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×2eq\r(2)＝2eq\r(6)(cm2)．13.如圖所示，P是四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，四邊形ABCD是∠DAB＝60°且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)若G為AD邊的中點(diǎn)，求證：BG⊥平面PAD；(2)求證：AD⊥PB.證明：(1)在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，連接BD，則△ABD為正三角形．因?yàn)镚為AD的中點(diǎn)，所以BG⊥AD.又因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，所以BG⊥平面PAD.(2)連接PG，因?yàn)椤鱌AD為正三角形，G為AD中點(diǎn)，所以PG⊥AD.由(1)知BG⊥AD，因?yàn)镻G∩BG＝G，所以AD⊥平面PBG.又因?yàn)镻B?平面PBG，所以AD⊥PB.14.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，其棱長為1.求證：平面AB1C∥平面A1C證明：法一：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(AA1綊BB1,BB1綊CC1,))?AA1綊CC1?AA1C1C為平行四邊形?AC∥A1C1eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(AC∥A1C1,AC?平面A1C1D,A1C1?平面A1C1D))?AC∥平面A1C1D,同理AB1∥平面A1C1D,AC∩AB1＝A))?平面AB1C∥平面A1C1法二：易知AA1和CC1確定一個(gè)平面ACC1A1，于是eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(平面ACC1A1∩平面A1B1C1D1＝A1C1,平面ACC1A1∩平面ABCD＝AC,平面A1B1C1D1∥平面ABCD))?A1C1∥AC.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(A1C1∥AC,A1C1?平面AB1C,AC?平面AB1C))?A1C1∥平面AB1C.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(A1C1∥平面AB1C,同理A1D∥平面AB1C,A1C1∩A1D＝A1))?平面AB1C∥平面A1C1D.15．在直三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中，AB＝BC，能否在側(cè)棱BB1上找到一點(diǎn)E，使得截面A1EC⊥側(cè)面AA1C1C？若能找到，指出點(diǎn)E的位置；若不能找到解：如圖所示，作EM⊥A1C于點(diǎn)M因?yàn)榻孛鍭1EC⊥側(cè)面AA1C所以EM⊥側(cè)面AA1C取AC的中點(diǎn)N，因?yàn)锳