高中數(shù)學(xué)人教A版2第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 獲獎(jiǎng)作品

2023—2023學(xué)年下學(xué)期高二第一次段考理科數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：2017年3月20一、選擇題（每小題5分，共60分）LISTNUMOutlineDefault\l3如果函數(shù)的圖象如圖，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（）若函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是（）A． B． C． D．3.如圖所示的陰影部分是由軸，直線及曲線圍成，現(xiàn)向矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率是（）B．C．D．若命題“使得”為假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．5.函數(shù)f(x)=x2+x-lnx的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D6．對(duì)任意的x∈R，函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在極值點(diǎn)的充要條件是()A．0≤a≤21 B．a(chǎn)＝0或a＝7C．a(chǎn)＜0或a＞21 D．a(chǎn)＝0或a＝217.若在(1，＋∞)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是()A．[－1，＋∞) B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1] D．(－∞，－1)8.設(shè)，記試比較a,b,c的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．9.設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為f'(x),若f(x)+f'(x)>1,f(0)=2017,則不等式exf(x)>ex+2016(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為()A.(2016,+∞) B.(-∞,0)∪(2016,+∞)C.(-∞,0)∪(0,+∞)D.(0,+∞) 已知空間直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)的直線上的動(dòng)點(diǎn)，則，兩點(diǎn)的最短距離是（）A．B．C．3D．11.已知f(x)是可導(dǎo)的函數(shù),且f'(x)<f(x)對(duì)于x∈R恒成立,則()A.f(1)<ef(0),f(2014)>e2014f(0)B.f(1)>ef(0),f(2014)>e2014C.f(1)>ef(0),f(2014)<e2014f(0)D.f(1)<ef(0),f(2014)<e2014f已知函數(shù)f(x)=lnx-QUOTEx+QUOTE-1,g(x)=x2-2bx+4,若對(duì)任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A.QUOTE B.[1,+∞) C.QUOTED.[2,+∞) 二、填空題（每小題5分，共20分）13．方程表示雙曲線，則的取值范圍是．14．點(diǎn)是曲線，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是．15.用長(zhǎng)為18m的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2：1，問(wèn)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是_________m3.設(shè)函數(shù)，若方程有個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（共70分）17．設(shè):；:．若是的必要而不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．SKIPIF1<0已知：，求證：.19.已知函數(shù)f(x)=ex-x2+a,x∈R的圖像在點(diǎn)x=0處的切線為y=bx.(e≈28)(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)當(dāng)x∈R時(shí),求證:f(x)≥-x2+x;(3)若f(x)>kx對(duì)任意的x∈(0,+∞)恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.如圖(1)所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分別是AC,AB上的點(diǎn),且DE∥BC,DE=2,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C(1)求證:A1C(2)若M是A1D的中點(diǎn),求CM與平面A1BE所成角的大小.(3)線段BC上是否存在一點(diǎn)P,使平面A1DP與平面A1BE垂直?說(shuō)明理由.21.已知橢圓C1：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,3)＝1(a>0)與拋物線C2：y2＝2ax相交于A，B兩點(diǎn)，且兩曲線的焦點(diǎn)F重合．(1)求C1，C2的方程；(2)若過(guò)焦點(diǎn)F的直線l與橢圓分別交于M，Q兩點(diǎn)，與拋物線分別交于P，N兩點(diǎn)，是否存在斜率為k(k≠0)的直線l，使得eq\f(|PN|,|MQ|)＝2？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．