高中數(shù)學(xué)人教A版2第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元測試 優(yōu)秀作品

選修2-2第一章1.1.1一、選擇題1．在表達(dá)式eq\f(fx0＋Δx－fx0,Δx)中，Δx的值不可能eq\x(導(dǎo)學(xué)號10510017)()A．大于0 B．小于0C．等于0 D．大于0或小于0[答案]C[解析]Δx可正，可負(fù)，但不為0，故應(yīng)選C.2．質(zhì)點運(yùn)動規(guī)律S(t)＝2t＋3，則t從3到內(nèi)，質(zhì)點運(yùn)動的平均速度為eq\x(導(dǎo)學(xué)號10510018)()A．9 B．C．2 D．[答案]C[解析]S(3)＝9，S＝，∴平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(S－S3,－3)＝eq\f,＝2，故應(yīng)選C.3．已知函數(shù)f(x)＝x2＋4上兩點A、B，xA＝1，xB＝，則直線AB的斜率為eq\x(導(dǎo)學(xué)號10510019)()A．2 B．C． D．[答案]B[解析]f(1)＝5，f＝.∴kAB＝eq\f(f－f1,－1)＝eq\f－5,＝，故應(yīng)選B.4．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋x，則f(x)從－1到－的平均變化率為eq\x(導(dǎo)學(xué)號10510020)()A．3 B．C． D．[答案]D[解析]f(－1)＝－(－1)2＋(－1)＝－2.f(－＝－(－2＋(－＝－.∴平均變化率為eq\f(f－－f－1,－－－1)＝eq\f(－－－2,＝，故應(yīng)選D.5．一運(yùn)動物體的運(yùn)動路程S(x)與時間x的函數(shù)關(guān)系為S(x)＝－x2＋2x，則S(x)從2到2＋Δx的平均速度為eq\x(導(dǎo)學(xué)號10510021)()A．2－Δx B．－2－ΔxC．2＋Δx D．(Δx)2－2·Δx[答案]B[解析]∵S(2)＝－22＋2×2＝0，∴S(2＋Δx)＝－(2＋Δx)2＋2(2＋Δx)＝－2Δx－(Δx)2，∴eq\f(S2＋Δx－S2,2＋Δx－2)＝－2－Δx，故應(yīng)選B.6．已知函數(shù)f(x)＝2x2－1的圖象上一點(1,1)及鄰近一點(1＋Δx，f(1＋Δx))，則eq\f(Δy,Δx)＝eq\x(導(dǎo)學(xué)號10510022)()A．4 B．4＋2ΔxC．4＋2(Δx)2 D．4x[答案]B[解析]Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－1－2＋1＝2·(Δx)2＋4·Δx，所以eq\f(Δy,Δx)＝2Δx＋4.二、填空題7．已知函數(shù)y＝x3－2，當(dāng)x＝2時，eq\f(Δy,Δx)＝\x(導(dǎo)學(xué)號10510023)[答案](Δx)2＋6Δx＋12[解析]eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(2＋Δx3－2－23－2,Δx)＝eq\f(Δx3＋6Δx2＋12Δx,Δx)＝(Δx)2＋6Δx＋12.8．在x＝2附近，Δx＝eq\f(1,4)時，函數(shù)y＝eq\f(1,x)的平均變化率為\x(導(dǎo)學(xué)號10510024)[答案]－eq\f(2,9)[解析]eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(\f(1,2＋Δx)－\f(1,2),Δx)＝－eq\f(1,4＋2Δx)＝－eq\f(2,9).9．已知曲線y＝x2－1上兩點A(2,3)，B(2＋Δx,3＋Δy)，當(dāng)Δx＝1時，割線AB的斜率是________；當(dāng)Δx＝時，割線AB的斜率是\x(導(dǎo)學(xué)號10510025)[答案]5[解析]當(dāng)Δx＝1時，割線AB的斜率k1＝eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(2＋Δx2－1－22＋1,Δx)＝eq\f(2＋12－22,1)＝5.當(dāng)Δx＝時，割線AB的斜率k2＝eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(2＋2－1－22＋1,＝.三、解答題10．已知函數(shù)f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分別計算在區(qū)間[－3，－1]、[0,5]上函數(shù)f(x)及g(x)的平均變化率.eq\x(導(dǎo)學(xué)號10510026)[解析]函數(shù)f(x)在[－3，－1]上的平均變化率為eq\f(f－1－f－3,－1－－3)＝eq\f([2×－1＋1]－[2×－3＋1],2)＝2.函數(shù)f(x)在[0,5]上的平均變化率為eq\f(f5－f0,5－0)＝2.函數(shù)g(x)在[－3，－1]上的平均變化率為eq\f(g－1－g－3,－1－－3)＝－2.函數(shù)g(x)在[0,5]上的平均變化率為eq\f(g5－g0,5－0)＝－2.一、選擇題1．在x＝1附近，取Δx＝，在四個函數(shù)①y＝x、②y＝x2、③y＝x3、④y＝eq\f(1,x)中，平均變化率最大的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號10510027)()A．④ B．③C．② D．①[答案]B[解析]Δx＝時，①y＝x在x＝1附近的平均變化率k1＝1；②y＝x2在x＝1附近的平均變化率k2＝2＋Δx＝；③y＝x3在x＝1附近的平均變化率k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝；④y＝eq\f(1,x)在x＝1附近的平均變化率k4＝－eq\f(1,1＋Δx)＝－eq\f(10,13).∴k3＞k2＞k1＞k4，故應(yīng)選B.2．汽車行駛的路程s和時間t之間的函數(shù)圖象如圖，在時間段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分別為v1，v2，v3，則三者的大小關(guān)系為eq\x(導(dǎo)學(xué)號10510028)()A．v2＝v3<v1 B．v1<v2＝v3C．v1<v2<v3 D．v2<v3<v1[答案]C[解析]∵v1＝kOA，v2＝kAB，v3＝kBC，由圖象易知kOA<kAB<kBC，∴v1<v2<v3，故選C.二、填空題3．函數(shù)y＝eq\r(x)在x＝1附近，當(dāng)Δx＝eq\f(1,2)時的平均變化率為\x(導(dǎo)學(xué)號10510029)[答案]eq\r(6)－2[解析]eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(\r(1＋Δx)－\r(1),Δx)＝eq\r(6)－2.4．過曲線f(x)＝eq\f(2,x2)的圖象上兩點A(1,2)，B(1＋Δx,2＋Δy)作曲線的割線AB，當(dāng)Δx＝eq\f(1,4)時割線的斜率為\x(導(dǎo)學(xué)號10510030)[答案]－eq\f(72,25)[解析]割線AB的斜率k＝eq\f(2＋Δy－2,1＋Δx－1)＝eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(\f(2,1＋Δx2)－2,Δx)＝eq\f(－2Δx＋2,1＋Δx2)＝－eq\f(72,25).三、解答題5．比較y＝x3與y＝x2在x＝2附近平均變化率的大小.eq\x(導(dǎo)學(xué)號10510031)[解析]當(dāng)自變量x從x＝2變化到x＝2＋Δx時，y＝x3的平均變化率k1＝eq\f(2＋Δx3－23,Δx)＝(Δx)2＋6Δx＋12，y＝x2的平均變化率k2＝eq\f(2＋Δx2－22,Δx)＝Δx＋4，∵k1－k2＝(Δx)2＋5Δx＋8＝(Δx＋eq\f(5,2))2＋eq\f(7,4)>0，∴k1>k2.∴在x＝2附近y＝x3的平均變化率較大．6．路燈距地面8m，一個身高為1.6m的人以84m/min的速度在地面上從路燈在地面上的射影點C處沿直線勻速離開路燈.eq\x(導(dǎo)學(xué)號10510032)(1)求身影的長度y與人距路燈的距離x之間的關(guān)系式；(2)求人離開路燈10s內(nèi)身影的平均變化率．[解析](1)如圖所示，設(shè)人從C點運(yùn)動到B處的路程為xm，AB為身影長度，AB的長度為ym，由于CD∥BE，則eq\f(AB,AC)＝eq\f(BE,CD)，即eq\f(y,y＋x)＝eq\f,8)，所以y＝f(x)＝eq\f(1,4)x.(2)84m/min＝1.4m/s