高中數(shù)學(xué)人教A版1第三章空間向量與立體幾何 市賽獲獎(jiǎng)

3.1.2空間向量的數(shù)乘運(yùn)算【使用說明及學(xué)法指導(dǎo)】1．先自學(xué)課本，理解概念，完成導(dǎo)學(xué)提綱；2．小組合作，動(dòng)手實(shí)踐?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握空間向量的數(shù)乘運(yùn)算律，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的代數(shù)式化簡(jiǎn)；理解共線向量定理和共面向量定理及它們的推論；能用空間向量的運(yùn)算意義及運(yùn)算律解決簡(jiǎn)單的立體幾何中的問題．【重點(diǎn)】能用空間向量的運(yùn)算意義及運(yùn)算律解決簡(jiǎn)單的立體幾何中的問題【難點(diǎn)】理解共線向量定理和共面向量定理及它們的推論；一、自主學(xué)習(xí)1.預(yù)習(xí)教材P86~P87,解決下列問題復(fù)習(xí)1：化簡(jiǎn)：⑴5（）+4（）；⑵.復(fù)習(xí)2：在平面上有兩個(gè)向量，若是非零向量，則與平行的充要條件是導(dǎo)學(xué)提綱空間任意兩個(gè)向量有____種位置關(guān)系？如何判定它們的位置關(guān)系？任意兩個(gè)向量的夾角的范圍是______________?如果表示空間向量的所在的直線互相或，則這些向量叫共線向量，也叫_____________對(duì)空間任意兩個(gè)向量（），的充要條件是存在唯一實(shí)數(shù)，使得______,為何要求？如圖，l為經(jīng)過已知點(diǎn)A且平行于已知非零向量的直線，對(duì)空間的任意一點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線l上的充要條件是對(duì)空間兩個(gè)不共線向量，向量與向量共面的充要條件是存在，使得.空間一點(diǎn)P與不在同一直線上的三點(diǎn)A,B,C共面的充要條件是：⑴存在，使⑵對(duì)空間任意一點(diǎn)O，有7.向量共面的充要條件的理解（1）＝xeq\o(MA,\s\up6(→))＋yeq\o(MB,\s\up6(→)).滿足這個(gè)關(guān)系式的點(diǎn)P都在平面MAB內(nèi)；反之，平面MAB內(nèi)的任一點(diǎn)P都滿足這個(gè)關(guān)系式．這個(gè)充要條件常用以證明四點(diǎn)共面．(2)共面向量的充要條件給出了空間平面的向量表示式，即任意一個(gè)空間平面可以由空間一點(diǎn)及兩個(gè)不共線的向量表示出來，它既是判斷三個(gè)向量是否共面的依據(jù)，又可以把已知共面條件轉(zhuǎn)化為向量式，以便于應(yīng)用向量這一工具．另外，在許多情況下，可以用“若存在有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)使得對(duì)于空間任意一點(diǎn)O，有＝(1－t)eq\o(OA,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))＋zeq\o(OC,\s\up6(→))，且x＋y＋z＝1成立，則P、A、B、C四點(diǎn)共面”作為判定空間中四個(gè)點(diǎn)共面的依據(jù)．二、典型例題例.下列說法正確的是（）A.與非零向量共線,與共線，則與共線B.任意兩個(gè)相等向量不一定共線C.任意兩個(gè)共線向量相等D.若向量與共線，則2.正方體中，點(diǎn)E是上底面的中心，若,則x＝，y＝，z＝.3.若點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)O在直線AB外，則+.4.平行六面體,O為AC與BD的交點(diǎn),則5.已知平行六面體，M是AC與BD交點(diǎn)，若，則與相等的向量是（）A.；B.；C.；D..6.在下列命題中：①若a、b共線，則a、b所在的直線平行；②若a、b所在的直線是異面直線，則a、b一定不共面；③若a、b、c三向量?jī)蓛晒裁?，則a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，則空間任意一個(gè)向量p總可以唯一表示為p＝xa＋yb＋zc．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）.A．0B.1C.2D.37.下列等式中，使M,A,B,C四點(diǎn)共面的個(gè)數(shù)是（）①②③④.A.1B.2C.3D.4例2.已知平行六面體，點(diǎn)M是棱AA的中點(diǎn)，點(diǎn)G在對(duì)角線AC上，且CG:GA=2:1,設(shè)=，，試用向量表示向量.變式：已知長(zhǎng)方體，M是對(duì)角線AC中點(diǎn)，化簡(jiǎn)下列表達(dá)式：⑴;⑵⑶例3如圖，已知平行四邊形ABCD,過平面AC外一點(diǎn)O作射線OA,OB,OC,OD,在四條射線上分別取點(diǎn)E,,F,G,H,并且使求證：E,F,G,H四點(diǎn)共面.變式：已知空間四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,D不共面，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,AD的中點(diǎn)，求證：E,F,G,H四點(diǎn)共面.三