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小題提速練(四) “12選擇+4填空”80分練(時(shí)間:45分鐘 分值:80分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題 5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的 )1.已知集合A={x|3≤3x≤27,x∈N*},B={x|log2x>1},則A∩B=( )A.{1,2,3}B.(2,3]C.{3}D.[2,3][∵3≤3x≤27,即31≤3x≤33,∴1≤x≤3,又x∈N*,∴A={1,2,3},∵log2x>1,即log2>2,∴>,∴B=>2},∴∩=,選C.]xlog2x2{x|xAB{3}.已知復(fù)數(shù)z=15i,則z的虛部為()23+4i99A.-5iB.5i99C.-5D.515i15i3-4i15129D[z=3+4i=3+4i3-4i=25(4+3i)=5+5i,故選D.].設(shè)是△所在平面內(nèi)一點(diǎn),→→)DABC=2DC,則(3AB→→3→→3→→A.BD=AC-2ABB.BD=2AC-AB→1→→→→1→C.BD=2AC-ABD.BD=AC-2AB→→→→→→→1→→3→A[BD=BC+CD=BC-DC=AC-AB-2AB=AC-2AB,選A.]4.(2017·湖南三模)體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是:每位學(xué)生最多可發(fā)球3次,一旦發(fā)球成功,則停止發(fā)球,否則一直發(fā)到 3次為止.設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p(p≠0),發(fā)球次數(shù)為X,若X的數(shù)學(xué)期望E(X)>1.75,則p的取值范圍是()A.0,7B.7,11212C.0,1D.1,122第 1頁(yè)共9頁(yè)[根據(jù)題意,學(xué)生發(fā)球次數(shù)為1即一次發(fā)球成功的概率為p,即P(X=1)=p,發(fā)球次數(shù)為2即二次發(fā)球成功的概率P(X=2)=p(1-p),發(fā)球次數(shù)為3的概率P(X=3)=(1-p)2,則E(X)=p+2p(1-p)+3(1-p)2=p2-3p+3,依題意有E(X)>1.75,則p2-3p+3>1.75,1解得,p>2或p<2,1 1結(jié)合p的實(shí)際意義,可得 0<p<2,即p∈0,2,故選C.]x2y25.已知點(diǎn)F1,F(xiàn)2分別是雙曲線a2-b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),過F2且垂→→直于x軸的直線與雙曲線交于M,N兩點(diǎn),若MF1·1>0,則該雙曲線的離NF心率e的取值范圍是()A.(2,2+1)B.(1,2+1)C.(1,3)D.(3,+∞)c2y2b2B[設(shè)F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),依題意可得a2-b2=1,得到y(tǒng)=±a,不妨設(shè),b2,-b2→→b2b22b4Mc,Nc,則MF1·1=-2c,-·-2c,=4c-2>,aaNFaaa0得到4a2c2-(c2-a2)2>0,即a4+c4-6a2c2<0,故e4-6e2+1<0,解得3-222,得1<e<1+2,故選B.]22<e<3+22,又e>1,故1<e<3+2ππ所示,關(guān)于6.函數(shù)y=f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,-<φ<2的部分圖象如圖92函數(shù)y=f(x)(x∈R),有下列命題:圖9第 2頁(yè)共9頁(yè)π①y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=6對(duì)稱;π②y=f(x)的圖象可由y=2sin2x的圖象向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到;π③y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn) 6,0對(duì)稱;π 5πy=f(x)在-12,12上單調(diào)遞增.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4依題意可得=×11π5πT=2πC[T21212ω=+φ,由=+φ的圖象經(jīng)過點(diǎn)5π2sin(2xf(x)2sin(2x))1255πππ2sin2×12π+φ=2,即sin6π+φ=1,又-2<φ<2,故φ=-3,即f(x)ππππ=2sin2x-3,因?yàn)閒6=2sin2×6-3=0,所以①不對(duì);y=2sin2x的圖πππ象向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=2sin2x-6=2sin2x-3的圖象,②正確;ππππππ因?yàn)閒6=2sin2×6-3=0,所以③正確;由2kπ-2≤2x-3≤2kπ+2,k∈Z,π5ππ5ππ5π得kπ-12≤x≤kπ+12,k∈Z,取k=0,得-12≤x≤12,即y=f(x)在-12,12上單調(diào)遞增,④正確,故選C.]7.某幾何體的三視圖如圖10所示,則該幾何體的體積為()圖10第 3頁(yè)共9頁(yè)17π17πA.6B.313πC.5πD.6[由三視圖可知,該幾何體是半個(gè)圓錐,一個(gè)圓柱,一個(gè)半球的組合體,1217其體積為6π+2π+3π=6π.選A.]8.執(zhí)行如圖11所示的程序框圖,輸出的結(jié)果為()圖11A.-1B.11C.2D.21C [n=2,i=1進(jìn)入循環(huán),n=1-2=-1,i=2;n=1-(-1)=2,i=3;n11=1-2=2,i=4,?,所以n對(duì)應(yīng)的數(shù)字呈現(xiàn)周期性的特點(diǎn),周期為3,因?yàn)?017=3×672+1,所以當(dāng)i=2017時(shí),n=1,故選C.]2x+y-3≥0.若,滿足ax-y+3≥0,且z=y(tǒng)-x的最小值為-6,則a的值為()9xyy≥0A.-1B.111C.-2D.2C[作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示,當(dāng)a>0時(shí),易知z第 4頁(yè)共9頁(yè)=y(tǒng)-x無(wú)最小值,故a<0,目標(biāo)函數(shù)所在直線過可行域內(nèi)點(diǎn) A時(shí),z有最小y=0值,聯(lián)立 ,ax-y+3=0解得A-3,0,min=+3=-,az0a61解得a=-2,故選C.]10.(數(shù)學(xué)文化題)今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊,齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里,良馬初日行一百零三里,日增十三里;駑馬初日行九十七里,日減半里;良馬先至齊,復(fù)還迎駑馬,問:幾何日相逢? ( )A.12日 B.16日C.8日 D.9日[由題易知良馬每日所行里數(shù)構(gòu)成一等差數(shù)列,其通項(xiàng)公式為an=103+13(n-1)=13n+90,駑馬每日所行里數(shù)也構(gòu)成一等差數(shù)列,其通項(xiàng)公式為n=97-1-=-1+195,二馬相逢時(shí)所走路程之和為2×1125=2250,b2(n1)2n21195+an1+bn++90+n97-n+2=2所以na1+nb=2250,即n10313n22222250,化簡(jiǎn)得n2+31n-360=0,解得n=9或n=-40(舍去),故選D.]π11.設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<2與直線y=3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)π構(gòu)成以π為公差的等差數(shù)列,且 x=6是f(x)圖象的一條對(duì)稱軸,則下列區(qū)間中是函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間的是()πB.-4π5πA.-,03,-63第 5頁(yè)共9頁(yè)C.2π7πD.-5ππ3,6,-36π π[由題意得A=3,T=π,∴ω=2.∴f(x)=3sin(2x+φ),又f6=3或f6=πππππ-3,∴2×6+φ=kπ+2,k∈Z,φ=6+kπ,k∈Z,又|φ|<2,∴φ=6,∴f(x)πππ3ππ2π=3sin2x+6.令2+2kπ≤2x+6≤2+2kπ,k∈Z,得6+kπ≤x≤3+kπ,∈,故當(dāng)=-1時(shí),f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為-5ππ,故選D.]kZk63.已知直三棱柱111的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上,若AB=3,AC12ABC-ABC=1,∠BAC=60°,AA1=2,則該三棱柱的外接球的體積為 ( )40π4030πA.3B.2732030πD.20πC.27[設(shè)△A1B1C1的外心為O1,△ABC的外心為O2,連接O1O2,O2B,OB,如圖所示.由題意可得外接球的球心 O為O1O2的中點(diǎn).在△ABC中,由余弦定理可得 BC2=AB2+AC2-2AB×ACcos∠BAC=32+12-2×3×1×cos60°=7,所以BC= 7.由正弦定理可得△ABC外接圓的直徑2r=2O2=BC=27,所以r=7Bsin60°3321=3.而球心O到截面ABC的距離d=OO2=11=1,2AA設(shè)直三棱柱ABC-A111的外接球半徑為R,由球的截面性質(zhì)可得R2=d2+r2BC21210304π32=1+3=3,故R=3,所以該三棱柱的外接球的體積為V=3R=4030π.故選B.]27二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中橫線上 )第 6頁(yè)共9頁(yè)13.已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=x2+mx(m∈R),若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與函數(shù)g(x)的圖象相切,則m的值為________.1[解析] 易知f(1)=0,f′(x)=x,從而得到f′(1)=1,函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=x-1.法一:(應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解)設(shè)直線y=x-1與g(x)=x2+mx(m∈R)的圖象相切于點(diǎn)P(x0,y0,)從而可得g′(x0=1,0=0-1.又g′(x)=2x+m,因此有)g(x)x′=2x0+m=1x0=1x0=-1.x02+mx0=x0-1,得x02=1,解得或m=-1m=3y=x-1法二:(應(yīng)用直線與二次函數(shù)的相切求解 )聯(lián)立y=x2+mx,得x2+(m-1)x+1=0,所以 =(m-1)2-4=0,解得m=-1或m=3.[答案] -1或314.3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到 3所學(xué)校為學(xué)生體檢,每所學(xué)校分配 1名醫(yī)生和2名護(hù)士,不同的分配方法共有 ________種.所學(xué)校依次選醫(yī)生、護(hù)士,不同的分配方法共有1212[解析]33624=540CCCC種.[答案]540.已知直線MN過橢圓x2+y2=1的左焦點(diǎn)F,與橢圓交于M,N兩點(diǎn).直線152PQ過原點(diǎn)O且與直線MN平行,直線PQ與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),則|PQ|2|MN|=________.[解析] 法一:由題意知,直線 MN的斜率不為0,設(shè)直線MN:x=my-1,則直線PQ:x=my.設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),P(x3,y3),Q(x4,y4).x=my-1222m12,y12=-x2?(m+2)y-2my-1=0?y1+y2=22.m+2y2+y=1m+2第 7頁(yè)共9頁(yè)2+1x=my∴|MN|=21-y2=m222-2=0?y3+1+m|y2·2.2?(m+2)y|2m+2x2+y=1y4=0,y3y4=-2.2m+2222m+1|PQ|∴|PQ|=1+m|y3-y4|=22m2+2.故|MN|=22.2b2法二:取特殊位置,當(dāng)直線MN垂直于x軸時(shí),易得|MN|=a=2,|PQ||PQ|2=2b=2,則|MN|=22.[答案]2216.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對(duì)任意 x∈R,都有f(x)=f(x+4),且當(dāng)1xx∈[-2,0]時(shí),f(x)=2-1,若在區(qū)間(-2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則 a的取值范圍是________.[解析] 設(shè)x∈[0,2],則-x∈[-2,0],xf(-x)=12-1=2x-1,∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(x)=f(-x)=2x-1.∵對(duì)任意x∈R,都有f(x)=f(x+4),∴當(dāng)x∈[2,4]時(shí),(x-4)∈[-2,0],x-41f(x)=f(x-4)=2-1;當(dāng)x∈[4
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