高中數(shù)學(xué)人教B版第一章集合 3

第3課時(shí)子集集合相等課時(shí)目標(biāo)1.理解集合之間包含與相等的含義．2．能識(shí)別給定集合的子集、真子集，并能判斷給定集合間的關(guān)系．3．在具體情境中，了解空集的含義．識(shí)記強(qiáng)化1．子集的概念．對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B的元素，就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集，記作A?B(或B?A)．2．真子集的概念．如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，稱集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)．規(guī)定：空集是任何集合的子集是任何非空集合的真子集．3．集合相等的概念．如果集合A?B，且B?A，稱集合A與集合B相等，記作A＝B.4．子集的有關(guān)性質(zhì)(1)任何一個(gè)集合是它本身的子集，即A?A.(2)對(duì)于集合A，B，C，如果A?B，B?C，那么A?C.課時(shí)作業(yè)(時(shí)間：45分鐘，滿分：90分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．給出如下表示：①{1}∈{0,1,2}；②{0,1,2}{1,0,2}；③?∈{0}．其中錯(cuò)誤表示的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．0答案：C解析：集合之間的關(guān)系不能用“∈”表示，所以①③錯(cuò)誤；對(duì)于②，因?yàn)榧蟵0,1,2}與{1,0,2}表示同一個(gè)集合，所以{0,1,2}不是{1,0,2}的真子集，所以②錯(cuò)誤，故選C.2．已知四個(gè)命題：①?＝{0}；②空集沒有子集；③任何一個(gè)集合都有兩個(gè)或兩個(gè)以上的子集；④空集是任何集合的子集．其中正確的命題個(gè)數(shù)為()A．0B．1C．2D．3答案：B解析：空集是不含任何元素的集合，所以①錯(cuò)誤；空集是任何集合的子集，因此空集也是空集的子集，且空集的子集只有一個(gè)，所以②③錯(cuò)誤，④正確．3．滿足{a}?M{a，b，c，d}的集合M共有()A．6個(gè)B．7個(gè)C．8個(gè)D．15個(gè)答案：B解析：由題知a∈M，但M≠{a，b，c，d}，因此{(lán)b，c，d}的真子集有23－1＝7個(gè)，故選B.4．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，則A與B之間的關(guān)系是()A．A?BB．A＝BC．ABD．AB答案：D解析：對(duì)于x＝3k(k∈Z)，當(dāng)k＝2m(m∈Z)時(shí)，x＝6m(m∈Z)；當(dāng)k＝2m－1(m∈Z)時(shí)，x＝6m－3(m∈Z)．由此可知5．集合A＝{x|1＜x＜4，x∈N}的真子集的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．4答案：C解析：由題意得集合A＝{2,3}，因此集合A的真子集個(gè)數(shù)是22－1＝3，選C.6．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，則a的值為()A．1B．－1C．1或－1D．0,1或－1答案：D解析：P＝{－1,1}，當(dāng)a＝0時(shí)，Q＝?，當(dāng)a≠0時(shí)，Q＝{x|x＝eq\f(1,a)}，∵Q?P，∴a＝0或a＝±1.二、填空題(本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分)7．用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空．(1)0________{x|x2＝0}；(2)?________{x∈R|x2＋1＝0}；(3){0,1}________N；(4){0}________{x|x2＝x}；(5){2,1}________{x|x2－3x＋2＝0}．答案：(1)∈(2)＝(3)(4)(5)＝8．已知A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a}．(1)若B?A，則a的取值范圍為________；(2)若AB，則a的取值范圍為________．答案：(1)a≤3(2)a＞3解析：(1)數(shù)形結(jié)合，將A、B表示在數(shù)軸上．(2)數(shù)形結(jié)合，將A、B表示在數(shù)軸上．9．設(shè)集合A＝{1,3，a}，B＝{1,1－2a}，且B?A，則a的值為________答案：－1或eq\f(1,3)解析：由題意，得1－2a＝3或1－2a＝a，解得a＝－1或a＝eq\f(1,3).當(dāng)a＝－1時(shí)，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，符合題意；當(dāng)a＝eq\f(1,3)時(shí)，A＝{1,3，eq\f(1,3)}，B＝{1，eq\f(1,3)}，符合題意．所以a的值為－1或eq\f(1,3).三、解答題(本大題共4小題，共45分)10．(12分)寫出集合{0,1,2}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．解：集合{0,1,2}的所有子集為?，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}．真子集為?，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}．11．(13分)設(shè)集合A＝{x，x2，xy}，集合B＝{1，x，y}，且集合A與集合B相等，求實(shí)數(shù)x、y的值．解：由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＝1，,xy＝y(tǒng)，))①或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＝y(tǒng)，,xy＝1.))②解①，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y∈R，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝0.))經(jīng)檢驗(yàn)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y∈R，))不合題意，舍去，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝0.))解②，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1.))經(jīng)檢驗(yàn)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1))不合題意，舍去．綜上所得，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝0.))能力提升12．(5分)A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，設(shè)A＝{1,2}，B＝{0,2}，則集合A*B的子集個(gè)數(shù)為()A．3B．4C．6D．8答案：D解析：由題意知：A*B＝{0,2,4}，所以共有子集23＝8個(gè)．13．(15分)已知集合A＝{x|x2＋ax＋1＝0，x∈R}，B＝{－1,2}，且AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：因?yàn)锽＝{－1,2}，且AB，所以A可以是?，{－1}，{2}．①當(dāng)A＝?時(shí)，