高中數(shù)學(xué)人教B版第一章立體幾何初步 第1章4

學(xué)業(yè)分層測評(píng)(建議用時(shí)：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．(2023·鄭州高一檢測)給出下列說法：①梯形的四個(gè)頂點(diǎn)共面；②三條平行直線共面；③有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合；④三條直線兩兩相交，可以確定3個(gè)平面．其中正確的序號(hào)是()A．① B．①④C．②③ D．③④【解析】因?yàn)樘菪斡袃蛇吰叫?，所以梯形確定一個(gè)平面，所以①是正確的；三條平行直線不一定共面，如直三棱柱的三條平行的棱，所以②不正確；有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面不一定重合，如兩個(gè)平面相交，三個(gè)公共點(diǎn)都在交線上，所以③不正確；三條直線兩兩相交，可以確定的平面?zhèn)€數(shù)是1或3，所以④不正確．【答案】A2．a(chǎn)、b為異面直線是指①a∩b＝?，且a不平行于b；②a?平面α，b?平面α，且a∩b＝?；③a?平面α，b?平面β，且α∩β＝?；④不存在平面α能使a?α，且b?α成立．()A．①②③ B．①③④C．②③ D．①④【解析】②③中的a，b有可能平行，①④符合異面直線的定義．【答案】D3．(2023·蚌埠高二檢測)經(jīng)過空間任意三點(diǎn)作平面()A．只有一個(gè) B．可作兩個(gè)C．可作無數(shù)多個(gè) D．只有一個(gè)或有無數(shù)多個(gè)【解析】若三點(diǎn)不共線，只可以作一個(gè)平面；若三點(diǎn)共線，則可以作出無數(shù)多個(gè)平面，選D.【答案】D4．空間四點(diǎn)A、B、C、D共面而不共線，那么這四點(diǎn)中()A．必有三點(diǎn)共線 B．必有三點(diǎn)不共線C．至少有三點(diǎn)共線 D．不可能有三點(diǎn)共線【解析】如圖(1)(2)所示，A、C、D均不正確，只有B正確，如圖(1)中A、B、D不共線．(1)(2)【答案】B5．如圖1-2-10，平面α∩平面β＝l，A、B∈α，C∈β，C?l，直線AB∩l＝D，過A、B、C三點(diǎn)確定的平面為γ，則平面γ、β的交線必過()圖1-2-10A．點(diǎn)A B．點(diǎn)BC．點(diǎn)C，但不過點(diǎn)D D．點(diǎn)C和點(diǎn)D【解析】根據(jù)公理判定點(diǎn)C和點(diǎn)D既在平面β內(nèi)又在平面γ內(nèi)，故在β與γ的交線上．故選D.【答案】D二、填空題6．設(shè)平面α與平面β相交于l，直線a?α，直線b?β，a∩b＝M，則M________l.【解析】因?yàn)閍∩b＝M，a?α，b?β，所以M∈α，M∈β.又因?yàn)棣痢搔拢絣，所以M∈l.【答案】∈7．如圖1-2-11，在正方體ABCD-A1B1C1D1圖1-2-11(1)平面AB1∩平面A1C1(2)平面A1C1CA∩平面AC(3)平面A1C1CA∩平面D1B1BD(4)平面A1C1，平面B1C，平面AB【答案】(1)A1B1(2)AC(3)OO1(4)B18．空間三條直線，如果其中一條直線和其他兩條直線都相交，那么這三條直線能確定的平面?zhèn)€數(shù)是________．【解析】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，①AA1∩AB＝A，AA1∩A1B1＝A1，直線AB，A1B1與AA1可以確定一個(gè)平面(平面ABB1A1②AA1∩AB＝A，AA1∩A1D1＝A1，直線AB，AA1與A1D1可以確定兩個(gè)平面(平面ABB1A1和平面ADD1A③三條直線AB，AD，AA1交于一點(diǎn)A，它們可以確定三個(gè)平面(平面ABCD，平面ABB1A1和平面ADD1A【答案】1或2或3三、解答題9．如圖1-2-12所示，在空間四邊形各邊AD，AB，BC，CD上分別取E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)，如果EF，GH交于一點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P在直線BD上．圖1-2-12【證明】∵EF∩GH＝P，∴P∈EF且P∈GH.又∵EF?平面ABD，GH?平面CBD，∴P∈平面ABD，且P∈平面CBD，∴P∈平面ABD∩平面CBD，∵平面ABD∩平面CBD＝BD，由公理3可得P∈BD.∴點(diǎn)P在直線BD上．10．求證：兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi)．【解】已知：如圖所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.求證：直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi)．證明：法一∵l1∩l2＝A，∴l(xiāng)1和l2確定一個(gè)平面α.∵l2∩l3＝B，∴B∈l2.又∵l2?α，∴B∈α.同理可證C∈α.又∵B∈l3，C∈l3，∴l(xiāng)3?α.∴直線l1、l2、l3在同一平面內(nèi)．法二∵l1∩l2＝A，∴l(xiāng)1、l2確定一個(gè)平面α.∵l2∩l3＝B，∴l(xiāng)2、l3確定一個(gè)平面β.∵A∈l2，l2?α，∴A∈α.∵A∈l2，l2?β，∴A∈β.同理可證B∈α，B∈β，C∈α，C∈β.∴不共線的三個(gè)點(diǎn)A、B、C既在平面α內(nèi)，又在平面β內(nèi)．∴平面α和β重合，即直線l1、l2、l3在同一平面內(nèi)．[能力提升]1．已知α，β為平面，A，B，M，N為點(diǎn)，a為直線，下列推理錯(cuò)誤的是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：60870033】A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β?a?βB．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β＝MNC．A∈α，A∈β?α∩β＝AD．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共線?α，β重合【解析】選項(xiàng)C中，α與β有公共點(diǎn)A，則它們有過點(diǎn)A的一條交線，而不是點(diǎn)A，故C錯(cuò)．【答案】C2．空間中有A，B，C，D，E五個(gè)點(diǎn)，已知A，B，C，D在同一個(gè)平面內(nèi)，B，C，D，E在同一個(gè)平面內(nèi)，那么這五個(gè)點(diǎn)()A．共面 B．不一定共面C．不共面 D．以上都不對(duì)【解析】若B，C，D共線，則這五個(gè)點(diǎn)不一定共面；若B，C，D不共線，則這五個(gè)點(diǎn)一定共面，故選B.【答案】B3．(2023·邯鄲高一檢測)如圖1-2-13所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為DB的中點(diǎn)，直線A1C交平面C1BD于點(diǎn)圖1-2-13①C1，M，O三點(diǎn)共線；②C1，M，O，C四點(diǎn)共面；③C1，O，A，M四點(diǎn)共面；④D1，D，O，M四點(diǎn)共面．【解析】在題圖中，連接A1C1，AC(圖略)，則AC∩BD＝O，A1C∩平面C1BD＝∴三點(diǎn)C1，M，O在平面C1BD與平面ACC1A1的交線上，即C1，M，O∴選項(xiàng)①、②、③均正確，④不正確．【答案】①②③4．在正方體AC1中，E、F分別為D1C1、B1C1的中點(diǎn)，AC∩BD＝P，A1C1∩EF圖1-2-14(1)求證：D、B、E、F四點(diǎn)共面；(2)作出直線A1C與平面BDEF的交點(diǎn)R【解】(1)證明：由于CC1和BF在同一個(gè)平面內(nèi)且不平行，故必相交．設(shè)交點(diǎn)為O，則OC1＝C1C.同理直線DE與CC1也相交，設(shè)交點(diǎn)為O′，則O′C1＝C1C，故O′與O重合．由此可證得DE∩BF＝O，故D、B、F、E四點(diǎn)共面(設(shè)為