高中數(shù)學(xué)人教B版第二章平面向量學(xué)業(yè)分層測評22_第1頁
高中數(shù)學(xué)人教B版第二章平面向量學(xué)業(yè)分層測評22_第2頁
高中數(shù)學(xué)人教B版第二章平面向量學(xué)業(yè)分層測評22_第3頁
高中數(shù)學(xué)人教B版第二章平面向量學(xué)業(yè)分層測評22_第4頁
高中數(shù)學(xué)人教B版第二章平面向量學(xué)業(yè)分層測評22_第5頁
全文預(yù)覽已結(jié)束

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

學(xué)業(yè)分層測評(二十二)(建議用時:45分鐘)[學(xué)業(yè)達標]一、選擇題1.(2023·開封質(zhì)檢)已知向量a=(3,1),b=(x,-2),c=(0,2),若a⊥(b-c),則實數(shù)x的值為()\f(4,3) \f(3,4)C.-eq\f(3,4) D.-eq\f(4,3)【解析】b-c=(x,-4),由a⊥(b-c)知3x-4=0,∴x=eq\f(4,3).故選A.【答案】A2.(2023·馬鞍山質(zhì)檢)已知向量a=(1,-2),b=(x,4),且a∥b,則|a-b|=()\r(3) \r(5)\r(5) \r(2)【解析】∵a∥b,∴4+2x=0,∴x=-2,a-b=(1,-2)-(-2,4)=(3,-6),∴|a-b|=3eq\r(5).故選B.【答案】B3.已知向量a=(1,eq\r(3)),b=(-2,2eq\r(3)),則a與b的夾角是()\f(π,6) \f(π,4)\f(π,3) \f(π,2)【解析】設(shè)a與b的夾角為θ,則cosθ=eq\f(a·b,|a||b|)=eq\f(1,\r(3)·-2,2\r(3),2×4)=eq\f(1,2),解得θ=eq\f(π,3).故選C.【答案】C4.若a=(2,3),b=(-4,7),則a在b方向上的投影為()\f(\r(65),5) \r(65)\f(\r(13),5) \r(13)【解析】a在b方向上的投影為|a|cos<a,b>=eq\f(a·b,|b|)=eq\f(2,3·-4,7,\r(-42+72))=eq\f(2×-4+3×7,\r(65))=eq\f(\r(65),5).【答案】A5.已知正方形OABC兩邊AB,BC的中點分別為D和E,則∠DOE的余弦值為()\f(1,2) \f(\r(3),2)\f(3,5) \f(4,5)【解析】以點O為原點,OA所在直線為x軸建立直角坐標系,設(shè)邊長為1,則Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1,\f(1,2))),Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),1)),于是cos∠DOE=eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1,\f(1,2)))·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),1)),\r(12+\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2)\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2+12))=eq\f(4,5).【答案】D二、填空題6.已知Oeq\o(A,\s\up13(→))=(-2,1),Oeq\o(B,\s\up13(→))=(0,2),且Aeq\o(C,\s\up13(→))∥Oeq\o(B,\s\up13(→)),Beq\o(C,\s\up13(→))⊥Aeq\o(B,\s\up13(→)),則點C的坐標是________.【解析】設(shè)C(x,y),則Aeq\o(C,\s\up13(→))=(x+2,y-1),Beq\o(C,\s\up13(→))=(x,y-2),Aeq\o(B,\s\up13(→))=(2,1).由Aeq\o(C,\s\up13(→))∥Oeq\o(B,\s\up13(→)),Beq\o(C,\s\up13(→))⊥Aeq\o(B,\s\up13(→)),得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x+2=0,,2x+y-2=0,))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=-2,,y=6,))∴點C的坐標為(-2,6).【答案】(-2,6)7.(2023·德州高一檢測)若向量a=(-2,2)與b=(1,y)的夾角為鈍角,則y的取值范圍為________.【解析】若a與b夾角為180°,則有b=λa(λ<0)即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1=-2λ,,y=2λ,,λ<0,))解得y=-1且λ=-eq\f(1,2),所以b≠λa(λ<0)時y≠-1;①若a與b夾角θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2),π))時,則只要a·b<0且b≠λa(λ<0).當a·b<0有-2+2y<0解得y<1.②由①②得y<-1或-1<y<1.【答案】(-∞,-1)∪(-1,1)三、解答題8.已知eq\o(AB,\s\up13(→))=(6,1),eq\o(BC,\s\up13(→))=(4,k),eq\o(CD,\s\up13(→))=(2,1).(1)若A,C,D三點共線,求k的值;(2)在(1)的條件下,求向量eq\o(BC,\s\up13(→))與eq\o(CD,\s\up13(→))的夾角的余弦值.【導(dǎo)學(xué)號:72023068】【解】(1)因為eq\o(AC,\s\up13(→))=eq\o(AB,\s\up13(→))+eq\o(BC,\s\up13(→))=(10,k+1),由題意知A,C,D三點共線,所以eq\o(AC,\s\up13(→))∥eq\o(CD,\s\up13(→)),所以10×1-2(k+1)=0,即k=4.(2)因為eq\o(CD,\s\up13(→))=(2,1),設(shè)向量eq\o(BC,\s\up13(→))與eq\o(CD,\s\up13(→))的夾角為θ,則cosθ=eq\f(\o(BC,\s\up13(→))·\o(CD,\s\up13(→)),|\o(BC,\s\up13(→))||\o(CD,\s\up13(→))|)=eq\f(12,4\r(2)×\r(5))=eq\f(3\r(10),10).9.已知a=(1,1),b=(0,-2),當k為何值時,(1)ka-b與a+b共線;(2)ka-b與a+b的夾角為120°.【解】∵a=(1,1),b=(0,-2),ka-b=k(1,1)-(0,-2)=(k,k+2),a+b=(1,1)+(0,-2)=(1,-1).(1)∵ka-b與a+b共線,∴k+2-(-k)=0,∴k=-1.即當k=-1時,ka-b與a+b共線.(2)∵|ka-b|=eq\r(k2+k+22),|a+b|=eq\r(12+-12)=eq\r(2),(ka-b)·(a+b)=(k,k+2)·(1,-1)=k-k-2=-2,而ka-b與a+b的夾角為120°,∴cos120°=eq\f(ka-b·a+b,|ka-b||a+b|),即-eq\f(1,2)=eq\f(-2,\r(2)·\r(k2+k+22)),化簡整理,得k2+2k-2=0,解之得k=-1±eq\r(3).即當k=-1±eq\r(3)時,ka-b與a+b的夾角為120°.[能力提升]1.已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c滿足(c+a)∥b,c⊥(a+b),則c等于()\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,9),\f(7,3))) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(7,3),-\f(7,9)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3),\f(7,9))) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(7,9),-\f(7,3)))【解析】設(shè)c=(x,y),又因為a=(1,2),b=(2,-3),所以c+a=(x+1,y+2),又因為(c+a)∥b,所以有(x+1)·(-3)-2·(y+2)=0,即-3x-2y-7=0,①又a+b=(3,-1),由c⊥(a+b)得:3x-y=0,②由①②解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=-\f(7,9),,y=-\f(7,3),))因此有c=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(7,9),-\f(7,3))).【答案】D2.(2023·徐州高一檢測)在平面直角坐標系內(nèi),已知三點A(1,0),B(0,1),C(2,5),求:(1)eq\o(AB,\s\up13(→)),eq\o(AC,\s\up13(→))的坐標;(2)|eq\o(AB,\s\up13(→))-eq\o(AC,\s\up13(→))|的值;(3)cos∠BAC的值.【解】(1)eq\o(AB,\s\up13(→))=(0,1)-(1,0)=(-1,1),eq\o(AC,\s\up13(→))=(2,5)-(1,0)=(1,5).(2)因為eq\o(AB,\s\up13(→))-eq\o(AC,\s\up13(→))=(-1,1)-(1,5)=(-2,-4),所以|eq\o(AB,\s\up13(→))-eq\o(AC,\s\up13(→))|=eq\r(-22+-42)=2eq\r(5).(3)因為eq\o(AB,\s\up13(→))·eq\o(AC,\s\up13(→))=(-1,1)

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論