高中物理人教版1第三章磁場 2023版第3章6帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)

6帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)脈絡(luò)1.了解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．(重點(diǎn))2.掌握帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式和周期公式及應(yīng)用．(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.了解質(zhì)譜儀和回旋加速器的工作原理.(難點(diǎn))

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)eq\o([先填空])1．洛倫茲力演示儀觀察運(yùn)動(dòng)電子在磁場中運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)操作軌跡特點(diǎn)不加磁場時(shí)電子束的徑跡是直線給勵(lì)磁線圈通電后電子束的徑跡是圓保持電子速度不變，改變磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，軌跡半徑越小保持磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，改變電子速度電子速度越大，軌跡半徑越大2.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)(1)洛倫茲力的作用效果①洛倫茲力不改變(A.改變B．不改變)帶電粒子速度的大小，或者說洛倫茲力不對(duì)(A.對(duì)B．不對(duì))帶電粒子做功，不改變(A.改變B．不改變)粒子的能量．②洛倫茲力總與速度方向垂直，正好起到了充當(dāng)向心力的作用．(2)運(yùn)動(dòng)規(guī)律帶電粒子沿著與磁場垂直方向射入勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．qvB＝meq\f(v2,r).①軌道半徑：r＝eq\f(mv,qB).②運(yùn)動(dòng)周期：T＝eq\f(2πm,qB).eq\o([再判斷])1．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，與粒子的質(zhì)量和速度無關(guān)．(×)2．運(yùn)動(dòng)電荷進(jìn)入磁場后(無其他場)可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不可能做類平拋運(yùn)動(dòng)．(√)3．運(yùn)動(dòng)電荷進(jìn)入磁場后(無其他場)可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，不可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)．(×)eq\o([后思考])帶電粒子若垂直進(jìn)入非勻強(qiáng)磁場后做半徑不斷變化的運(yùn)動(dòng)，這時(shí)公式r＝eq\f(mv,qB)是否成立？【提示】成立．在非勻強(qiáng)磁場中，隨著B的變化，粒子軌跡的圓心、半徑不斷變化，但粒子運(yùn)動(dòng)到某位置的半徑仍由B、q、v、m決定，仍滿足r＝eq\f(mv,qB).eq\o([合作探討])如圖3-6-1所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場左、右邊緣平行，磁場的寬度為d，正粒子射入磁場的速度方向與左邊緣夾角為θ，已知，粒子質(zhì)量為m、帶電荷量為q，與磁場右側(cè)邊界恰好相切．圖3-6-1探討1：如何確定帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心？【提示】作入射方向(過入射點(diǎn))和右側(cè)邊界(切點(diǎn)處)的垂線，兩垂線的交點(diǎn)即為圓心．探討2：粒子作勻速圓周的半徑是多大？【提示】r＝eq\f(d,1＋cosθ).探討3：粒子射入磁場的速度是多大？【提示】v＝eq\f(Bdq,m1＋cosθ).eq\o([核心點(diǎn)擊])1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子，垂直磁場方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，(1)若不計(jì)粒子重力，運(yùn)動(dòng)電荷只受洛倫茲力作用，由洛倫茲力提供向心力，即qvB＝meq\f(v2,r)，可得r＝eq\f(mv,qB).(2)由軌道半徑與周期的關(guān)系可得：T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2π×\f(mv,qB),v)＝eq\f(2πm,qB).2．有界磁場內(nèi)部分圓周軌跡的分析方法(1)軌跡圓心的兩種確定方法．①已知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上兩點(diǎn)的速度方向時(shí)，作這兩速度的垂線，交點(diǎn)即為圓心，如圖3-6-2所示．圖3-6-2②已知粒子軌跡上的兩點(diǎn)和其中一點(diǎn)的速度方向時(shí)，畫出粒子軌跡上的兩點(diǎn)連線(即過這兩點(diǎn)的圓的弦)，作它的中垂線，并畫出已知點(diǎn)的速度的垂線，則弦的中垂線與速度的垂線的交點(diǎn)即為圓心，如圖3-3-3所示．圖3-6-3(2)三種求半徑的方法．①根據(jù)半徑公式r＝eq\f(mv,qB)求解．②根據(jù)勾股定理求解，如圖3-6-4所示，若已知出射點(diǎn)相對(duì)于入射點(diǎn)側(cè)移了x，則滿足r2＝d2＋(r－x)2.圖3-6-4③根據(jù)三角函數(shù)求解，如圖3-6-4所示，若已知出射速度方向與水平方向的夾角為θ，磁場的寬度為d，則有關(guān)系式r＝eq\f(d,sinθ).(3)四種角度關(guān)系．①速度的偏向角(φ)等于圓心角(α)．②圓心角α等于AB弦與速度方向的夾角(弦切角θ)的2倍(φ＝α＝2θ＝ωt)．③相對(duì)的弦切角(θ)相等，與相鄰的弦切角(θ′)互補(bǔ)，即θ＋θ′＝180°，如圖3-6-5所示．圖3-6-5④進(jìn)出同一直邊界時(shí)速度方向與該直邊界的夾角相等．(4)兩種求時(shí)間的方法．①利用圓心角求解，若求出這部分圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角，則t＝eq\f(θ,2π)T.②利用弧長s和速度v求解，t＝eq\f(s,v).1．如圖3-6-6所示，水平導(dǎo)線中有電流I通過，導(dǎo)線正下方的電子初速度的方向與電流I的方向相同，則電子將()圖3-6-6A．沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡是圓B．沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來越大C．沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來越小D．沿路徑b運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來越小【解析】由左手定則可判斷電子運(yùn)動(dòng)軌跡向下彎曲．又由r＝eq\f(mv,qB)知，B減小，r越來越大，故電子的徑跡是a.故選B.【答案】B2．如圖3-6-7所示，半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的橫截面(紙面)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外．一電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場區(qū)域，射入點(diǎn)與ab的距離為eq\f(R,2).已知粒子射出磁場與射入磁場時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60°，則粒子的速率為(不計(jì)重力)()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：34522042】圖3-6-7\f(qBR,2m) \f(qBR,m)\f(3qBR,2m) \f(2qBR,m)【解析】本題應(yīng)從帶電粒子在磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)角度入手并結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題．帶電粒子從距離ab為eq\f(R,2)處射入磁場，且射出時(shí)與射入時(shí)速度方向的夾角為60°，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，ce為射入速度所在直線，d為射出點(diǎn)，射出速度反向延長交ce于f點(diǎn)，磁場區(qū)域圓心為O，帶電粒子所做圓周運(yùn)動(dòng)圓心為O′，則O、f、O′在一條直線上，由幾何關(guān)系得帶電粒子所做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R，由F洛＝Fn得qvB＝eq\f(mv2,R)，解得v＝eq\f(qBR,m)，選項(xiàng)B正確．【答案】B帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題的解題技巧(1)畫軌跡：先定圓心，再畫完整圓弧，后補(bǔ)畫磁場邊界最后確定粒子在磁場中的軌跡(部分圓弧)．(2)找聯(lián)系：r與B、v有關(guān)，如果題目要求計(jì)算速率v，一般要先計(jì)算r、t與角度和周期T有關(guān)，如果題目要求計(jì)算粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t，一般要先計(jì)算粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的部分圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角和粒子的周期．(3)用規(guī)律：根據(jù)幾何關(guān)系求半徑和圓心角，再根據(jù)半徑和周期公式與B、v等聯(lián)系在一起．質(zhì)譜儀和回旋加速器eq\o([先填空])1．質(zhì)譜儀(1)原理圖：如圖3-6-8所示．圖3-6-8(2)加速帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的加速電場，由動(dòng)能定理得：qU＝eq\f(1,2)mv2.①(3)偏轉(zhuǎn)帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的偏轉(zhuǎn)磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力：qvB＝eq\f(mv2,r).②(4)由①②兩式可以求出粒子的運(yùn)動(dòng)半徑r、質(zhì)量m、比荷eq\f(q,m)等．其中由r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))可知電荷量相同時(shí)，半徑 將隨質(zhì)量變化．(5)質(zhì)譜儀的應(yīng)用可以測定帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素．2．回旋加速器的結(jié)構(gòu)兩個(gè)中空的半圓金屬盒D1和D2，處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場中，D1和D2間有一定的電勢差，如圖3-6-9所示．圖3-6-9eq\o([再判斷])1．回旋加速器的半徑越大，帶電粒子獲得的最大動(dòng)能就越大．(√)2．利用回旋加速器加速帶電粒子，要提高加速粒子的最終能量，應(yīng)盡可能增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R.(√)3．帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與帶電粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度的大小有關(guān)，而周期與速度、半徑都無關(guān)．(√)eq\o([后思考])回旋加速器所用交流電壓的周期由什么決定？【提示】為了保證每次帶電粒子經(jīng)過狹縫時(shí)均被加速，使之能量不斷提高，交流電壓的周期必須等于帶電粒子在回旋加速器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，即T＝eq\f(2πm,qB).因此，交流電壓的周期由帶電粒子的質(zhì)量m、帶電粒子的帶電量q和加速器中的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B來決定．eq\o([合作探討])如圖3-6-10所示，為回旋加速器原理圖．圖3-6-10探討1：回旋加速器所加的電場和磁場各起什么作用？電場為什么是交變電場？【提示】電場對(duì)電荷加速，磁場使電荷偏轉(zhuǎn)，為了使粒子每次經(jīng)過D形盒的縫隙時(shí)都被加速，需加上與它圓周運(yùn)動(dòng)周期相同的交變電場．探討2：粒子每次經(jīng)過D形盒狹縫時(shí)，電場力做功多少一樣嗎？【提示】一樣．探討3：粒子經(jīng)回旋加速器加速后，最終獲得的動(dòng)能與交變電壓大小有無關(guān)系？【提示】無關(guān)．eq\o([核心點(diǎn)擊])1．磁場的作用：帶電粒子以某一速度垂直磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．其周期在q、m、B不變的情況下與速度和軌道半徑無關(guān)，帶電粒子每次進(jìn)入D形盒都運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πm,qB)))后平行電場方向進(jìn)入電場加速．如圖3-6-11所示．圖3-6-112．電場的作用：回旋加速器的兩個(gè)D形盒之間的狹縫區(qū)域存在周期性變化的且垂直于兩個(gè)D形盒正對(duì)截面的勻強(qiáng)電場，帶電粒子經(jīng)過該區(qū)域時(shí)被加速．根據(jù)動(dòng)能定理：qU＝ΔEk.3．交變電壓的作用：為保證粒子每次經(jīng)過狹縫時(shí)都被加速，使之能量不斷提高，需在狹縫兩側(cè)加上跟帶電粒子在D形盒中運(yùn)動(dòng)周期相同的交變電壓．4．帶電粒子的最終能量：由r＝eq\f(mv,qB)知，當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)半徑最大時(shí)，其速度也最大，若D形盒半徑為R，則帶電粒子的最終動(dòng)能Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m).可見，要提高加速粒子的最終能量，應(yīng)盡可能地增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R.5．粒子被加速次數(shù)的計(jì)算：粒子在回旋加速器中被加速的次數(shù)n＝eq\f(Ekm,qU)(U是加速電壓的大小)，一個(gè)周期加速兩次．6．粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2＝eq\f(n,2)T＝eq\f(nπm,qB)(n是粒子被加速次數(shù))，總時(shí)間為t＝t1＋t2，因?yàn)閠1?t2，一般認(rèn)為在盒內(nèi)的時(shí)間近似等于t2.3．現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖3-6-12所示，其中加速電壓恒定．質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場．若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的12倍．此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：34522043】圖3-6-12A．11 B．12C．121 D．144【解析】帶電粒子在加速電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，有qU＝eq\f(1,2)mv2，在磁場中偏轉(zhuǎn)時(shí)，其半徑r＝eq\f(mv,qB)，由以上兩式整理得：r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q)).由于質(zhì)子與一價(jià)正離子的電荷量相同，B1∶B2＝1∶12，當(dāng)半徑相等時(shí)，解得：eq\f(m2,m1)＝144，選項(xiàng)D正確．【答案】D4．回旋加速器D形盒中央為質(zhì)子流，D形盒的交流電壓為U，靜止質(zhì)子經(jīng)電場加速后，進(jìn)入D形盒，其最大軌道半徑為R，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為e.求：(1)質(zhì)子最初進(jìn)入D形盒的動(dòng)能；(2)質(zhì)子經(jīng)回旋加速器最后得到的動(dòng)能；(3)交流電源的周期．【解析】(1)質(zhì)子在電場中加速，由動(dòng)能定理得：eU＝Ek－0，解得：Ek＝eU.(2)由R＝eq\f(mvm,eB)，Ekm＝eq\f(1,2)mveq\o\al