高中數(shù)學(xué)蘇教版第一章三角函數(shù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 獲獎(jiǎng)作品

1.3.4三角函數(shù)的【教學(xué)目標(biāo)】1．體會(huì)三角函數(shù)特別是正弦和余弦函數(shù)是現(xiàn)實(shí)生活中的許多周期現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型；2．會(huì)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】根據(jù)現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題,建立三角函數(shù)的模型?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】如何把實(shí)際問(wèn)題抽象或轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題?！具^(guò)程方法】1．理解題意，分清題目中的已知條件和未知量，準(zhǔn)確解讀題目中的術(shù)語(yǔ)和有關(guān)名詞；2．能根據(jù)題意畫出符合題意的圖形或表格或關(guān)系式；3．對(duì)于復(fù)雜的問(wèn)題要善于轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題和簡(jiǎn)單的問(wèn)題；4．要根據(jù)實(shí)際情況對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行處理?！窘虒W(xué)過(guò)程】凡是涉及到三角變換的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，首先要根據(jù)題目給定的條件和三角函數(shù)的性質(zhì)，將實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題建構(gòu)為一個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，然后利用三角變換的公式去加以解決，這類問(wèn)題常常轉(zhuǎn)化為求某個(gè)函數(shù)的最值。這里最值的求法不局限于三角方法，既可以利用函數(shù)的有界性，還可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問(wèn)題用判別式或配方法去解決，也可以使用不等式的知識(shí)、函數(shù)的單調(diào)性以及通過(guò)函數(shù)的圖象用數(shù)形結(jié)合思想去解決？一、例題選講例1、（教材P41例1）點(diǎn)O為做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運(yùn)動(dòng)到距平衡位置最遠(yuǎn)處時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)。⑴求物體對(duì)平衡位置的位移x(cm)和時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系；．O．O．例2、（教材P42例2）一半徑為3m的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)P0）開(kāi)始計(jì)算時(shí)間。⑴將點(diǎn)P距離水面的高度z(m)表示為時(shí)間t(s)的函數(shù)；PxPxyP0O-24φ變題：（教材P46：13）摩天輪的半徑為40m，點(diǎn)O距地面的高度為50m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處。（1）試確定在時(shí)刻時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度；（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P距離地面超過(guò)70m？例3、（教材P45：10）一根長(zhǎng)的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，小球擺動(dòng)時(shí)，離開(kāi)平衡位置的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式是（1）求小球擺動(dòng)的周期；（2）已知要使小球擺動(dòng)的周期是線的長(zhǎng)度應(yīng)當(dāng)是多少？（精確到例4、已知海濱浴場(chǎng)的海浪高度y(米)是關(guān)于時(shí)間t(，單位：小時(shí))的函數(shù)，記作y=f(t)，下表是某日不同時(shí)刻的浪高數(shù)據(jù)：t(小時(shí))03691215182124y（米）1．51．00．51．01．51．00．50．991．5經(jīng)長(zhǎng)期觀察，y=f(t)的曲線可近似地看成函數(shù)y=Acosωt+b。⑴根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)y=Acosωt+b的最小正周期T，振幅A及函數(shù)表達(dá)式；⑵根據(jù)當(dāng)?shù)匾?guī)定：當(dāng)浪高超過(guò)1米二、課堂小結(jié)：許多應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型后，都會(huì)涉及到解三角形的問(wèn)題，類似問(wèn)題可以利用三角函數(shù)的知識(shí)去解決。在解決這些應(yīng)用問(wèn)題的過(guò)程中，不只是孤立地運(yùn)用三角知識(shí)，還要學(xué)會(huì)綜合地利用其它的數(shù)學(xué)知識(shí)參與解題。三、作業(yè)：《數(shù)學(xué)之友》課外練習(xí)：1、若函數(shù)的圖像和直線圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則這個(gè)封閉圖形的面積是_____________.2、若函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有則_________.3、設(shè)若方程有兩解，則___________.4、（教材P46：13）心臟跳動(dòng)時(shí)，血壓在增加或減小。血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓，血壓計(jì)上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù)120/80mmHG為標(biāo)準(zhǔn)值。設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式其中為血壓（mmHG），t為時(shí)間（min），試回答下列問(wèn)題：（1）求函數(shù)的周期；（2）此人每分鐘心跳的次數(shù)；（3）畫出函數(shù)的草圖（4）求出此人的血壓在血壓計(jì)上的讀數(shù)，并與標(biāo)準(zhǔn)值比較。5、在一次氣象調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)某城市的溫度的波動(dòng)近似地按照規(guī)則其中是從某日9：00開(kāi)始