高中數(shù)學(xué)人教A版5不等式和絕對值不等式二絕對值不等式

絕對值不等式同步檢測一、選擇題1.不等式的解集為（）A．B．C.D．QUOTEsinα=±1答案：D解析：解答：由不等式的幾何意義，不等式表示數(shù)軸上的點與點5的距離和數(shù)軸上的點與點的距離之和，其距離之和的最小值為8，結(jié)合數(shù)軸，選項D正確。分析：本題主要考查了絕對值不等，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式的幾何意義進行分析計算即可2.下列關(guān)于實數(shù)x的不等式關(guān)系中，恒成立的是（）A． B．C． D．答案：D解析：解答：當(dāng)時，，故A錯；當(dāng)時，，故B錯；當(dāng)時，，故C錯；由絕對值的幾何意義知，表示數(shù)軸上的點到和的距離之差，其最小值為，故D正確分析：本題主要考查了絕對值不等，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對值的幾何意義分析判斷即可3.不等式的解集是（）A． B．C．D．答案：C解析：解答：本題考查絕對值的意義,不等式的解法,等價轉(zhuǎn)化.因為所以不等式可化為解得則不等式的解集是.故選C分析：本題主要考查了絕對值不等式的解法，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對值不等式分析計算即可4.不等式的解集是（）A．B．C．D．答案：A解析：解答：本題考查絕對值的含義,不等式的解法,等價轉(zhuǎn)化思想.因為時，時，則所以不等式可化為，即，解得故選A分析：本題主要考查了絕對值不等式的解法，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)分析計算即可5.設(shè)是滿足的實數(shù),那么（）A． B．C．D．答案：B解析：解答：本題考查絕對值不等式的性質(zhì)及推理能力.所以，所以，所以，所以故選B分析：本題主要考查了絕對值不等，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對值的性質(zhì)分析判斷即可6.．不等式|4－3x|－5≤0的解集是（）A.{x|－<x<3}B.{x|x≤－或x≥3}C.{x|≤x≤－3}D.{x|－≤x≤3}答案：D解析：解答：：由得故解集為{x|－≤x≤3}分析：本題主要考查了絕對值不等式的解法，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對值的性質(zhì)分析計算即可7.若實數(shù)a，b，c滿足|a－c|＜|b|，則下列不等式中成立的是()A．|a|＞|b|－|c|B．|a|＜|b|＋|c|C．a(chǎn)＞c－bD．a(chǎn)＜b＋c答案：B解析：解答：因為實數(shù)a，b，c滿足|a－c|＜|b|，利用絕對值不等式的性質(zhì)放縮可知|a|＜|b|＋|c|成立，選B分析：本題主要考查了絕對值不等式，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對值的性質(zhì)分析判斷即可8.不等式|x2－2|＜2的解集是()．A．(－1,1)B．(－2,2)C．(－1,0)∪(0,1) D．(－2,0)∪(0,2)答案：D解析：解答：由|x2－2|＜2?－2＜x2－2＜2，∴0＜x2＜4，則－2＜x＜2且x≠0.分析：本題主要考查了絕對值不等式的解法，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對值性質(zhì)分析計算即可9.對于實數(shù)，若規(guī)定，則不等式的解集是()A.D.答案：C解析：解答：正確理解“對于實數(shù)x，若n∈Z，n≤x＜n+1，規(guī)定[x]=n”，是本題的關(guān)鍵所在．先解得，因為n∈Z，n≤x＜n+1時，[x]=n，所以3≤x＜13，即不等式4[x]2-60[x]+125＜0的解集是{x|3≤x＜13}．所以答案為C．分析：本題主要考查了其他不等式的解法，解決問題的關(guān)鍵是首先正確理解“對于實數(shù)x，若n∈Z，n≤x＜n+1，規(guī)定[x]=n”，是本題的關(guān)鍵所在．即[x]為取整函數(shù)．然后由后邊的不等式解除[x]的取值范圍，然后把不等式的兩邊取整．即得到答案．10.關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|＜的解集不是空集，的取值范圍是（） A．0＜＜1 B．＞1 C．0＜≤1 D．≥1答案：B解析：解答：因為對任意，都有恒成立，所以要使不等式的解集表示空集，需使故選B分析：本題主要考查了絕對值不等式的解法，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)及轉(zhuǎn)化思想,分析解決問題即可.11.如果那么是成立的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：A解析：解答：由已知中x，y∈R，根據(jù)絕對值的性質(zhì)，分別討論“xy＞0”?“|x+y|=|x|+|y|”，與“|x+y|=|x|+|y|”?“xy＞0”，的真假，然后根據(jù)充要條件的定義，即可得到答案．解答：解：若“xy＞0”，則x，y同號，則“|x+y|=|x|+|y|”成立即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的充分條件但“|x+y|=|x|+|y|”成立時，x，y不異號，“xy≥0”，“xy＞0”不一定成立，即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的不必要條件即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的充分不必要條件故選A分析：本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對值的性質(zhì)，判斷“xy＞0”?“|x+y|=|x|+|y|”，與“|x+y|=|x|+|y|”?“xy＞0”的真假，是解答本題的關(guān)鍵．12.若，使不等式在上的解集不是空集，則的取值范圍（）A.B.C.D.答案：C解析：解答：|x-3|+|x-4|的幾何意義是數(shù)軸上的點x到3和4的距離之和，當(dāng)x在3、4之間時，這個距離和最小，是1．其它情況都大于1所以|x-3|+|x-4|≥1如果不是空集，所以a＞1故選C．分析：本題主要考查了絕對值不等式的解法，解決問題的關(guān)鍵是先求不等式|x-3|+|x-4|的最大值，要求解集不是空集時實數(shù)a的取值范圍，只要a大于不等式|x-3|+|x-4|的最大值即可．13.對任意實數(shù),若不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是()Ak≥1Bk>1Ck≤1Dk<1答案：D解析：解答：對任意實數(shù),若不等式恒成立等價于而=1故k<1分析：本題主要考查了絕對值不等式的解法，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對值不等式的幾何意義分析計算即可14.不等式的解集是（）A. B.C. D.答案：B解析：解答：原不等式化為|x|2-|x|-2＞0,因式分解得（|x|-2）（|x|+1）＞0,因為|x|+1＞0，所以|x|-2＞0,即|x|＞2,解得：x＜-2或x＞2．,故選B．分析：本題主要考查了絕對值不等式的解法，解決問題的關(guān)鍵是把原不等式中的x2變?yōu)閨x|2，則不等式變?yōu)殛P(guān)于|x|的一元二次不等式，求出解集得到關(guān)于x的絕對值不等式，解出絕對值不等式即可得到x的解集二、填空題15.對于任意實數(shù)和不等式恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是_________答案：解析：解答：依題意可得恒成立，等價于小于或等于的最小值.因為.所以.分析：本題主要考查了絕對值不等式的解法，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)分析計算即可16.若存在實數(shù)使成立，則實數(shù)的取值范圍是答案：解析：解答：在數(shù)軸上，表示橫坐標(biāo)為的點到橫坐標(biāo)為a的點A距離，就表示點到橫坐標(biāo)為1的點B的距離，所以，從而，解得．故答案為．分析：本題主要考查了絕對值不等式的解法，解決問題的關(guān)鍵是為使存在實數(shù)使成立，只需的最小值滿足不大于.17.已知命題，命題，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的范圍是答案：解析：解答：命題首先化簡為，命題是二次不等式，是的充分不必要條件說明當(dāng)時不等式恒成立，故又，故可解得分析：本題主要考查了絕對值不等式的解法，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對值不等式的解法結(jié)合命題的關(guān)系分析計算即可18.若不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是____．答案：解析：解答：不等式的解集為，所以.，所以，分析：本題主要考查了絕對值不等式的解法，解決問題的關(guān)鍵是19.如果關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍為_____________.答案：a解析：解答：表示x軸上的點到點10和20的距離和，因為x軸上的點10和20的距離是10，所以的解集不是空集的話a.分析：本題主要考查了絕對值不等式的解法，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對值的性質(zhì)分析計算即可20.不等式的解集為___________答案：解析：解答：不等式可化為由得或.解得或由得，解得將上述結(jié)果用數(shù)軸表示出來，如圖示。解得不等式的解集為分析：本題主要考查了絕對值不等式的解法，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對值的幾何意義結(jié)合數(shù)軸分析計算即可三、解答題21.解不等式答案：解：原不等式化為當(dāng)時，原不等式為得，即；當(dāng)時，原不等式為得，即；當(dāng)時，原不等式為得，與矛盾；所以解集為}解析：分析：本題主要考查了絕對值不等式的解法，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的不等式可知，化簡為，然后對當(dāng)時，原不等式為當(dāng)時，原不等式為；當(dāng)時，原不等式為，分為3種情況來解答.22.設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時，解不等式；答案：解：當(dāng)a=2時，不等式為，不等式的解集為；（2）若的解集為，，求證：答案：證明：即，解得，而解集是，，解得,所以所以．解析：分析：本題主要考查了絕對值不等式的解法，解決問題的關(guān)鍵是（1）用零點分段法去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為不等式組，解不等式；（2）先解不等式，再結(jié)合的解集為，從而得到a的值，再利用特殊值1將轉(zhuǎn)化為，再利用基本不等式求函數(shù)的取值范圍．23.已知函數(shù).（1）若不等式恒成立,求的取值范圍;答案：解：由于，所以，解得或．（2）當(dāng)時,求：不等式的解集.答案：解：，原不等式等價于，或，或解得，原不等式解集為．解析：分析：本題主要考查了絕對值不等式的解法，解決問題的關(guān)鍵是.（1）利用不等式的性質(zhì)得，所以不等式恒成立,可以轉(zhuǎn)化為，解絕對值不等式即可得到a的取值范圍；（2）先把函數(shù)寫成分段函數(shù)，再利用零點分段法，斷開，分別解不等式組，即可得到不等式的解集.24.已知兩個正數(shù)a，b滿足a+b=1（1）求證：；答案：證明：∵兩個正數(shù)a，b滿足a+b=1，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴成立．（2）若不等式對任意正數(shù)a，b都成立，求實數(shù)x的取值范圍．答案：解：由題意結(jié)合（1）可知，只須，而當(dāng)時，解不等式得，當(dāng)時，解不等式得，當(dāng)x≥2時，解不等式得，綜上：的解集為．解析：分析：本題主要考查了絕對值不等式的解法，解決問題的關(guān)鍵是（1）由條件利用基本不等式將數(shù)字1進行轉(zhuǎn)化即可證得結(jié)論；（2）將不等式對任意正數(shù)a，b都成立，轉(zhuǎn)化為恒成