高中數(shù)學北師大版第一章立體幾何初步單元測試學業(yè)分層測評2

學業(yè)分層測評(二)(建議用時：45分鐘)[學業(yè)達標]一、選擇題1．如圖1-2-9所示是水平放置的三角形的直觀圖，A′B′∥y′軸，則原圖中△ABC是()圖1-2-9A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．任意三角形【解析】∵A′B′∥y′，所以由斜二測畫法可知在原圖形中BA⊥AC，故△ABC是直角三角形．【答案】B2．利用斜二測畫法畫出邊長為3cm的正方形的直觀圖，正確的是圖中的()【解析】正方形的直觀圖是平行四邊形，且平行于x軸的邊長為3，平行于y軸的邊長為.【答案】C3．如圖1-2-10為一平面圖形的直觀圖的大致圖形，則此平面圖形可能是()圖1-2-10【解析】根據(jù)該平面圖形的直觀圖，該平面圖形為一個直角梯形，且在直觀圖中平行于y′軸的邊與底邊垂直．【答案】C4．已知一個正方形的直觀圖是一個平行四邊形，其中有一邊長為4，則此正方形的面積為()A．16 B．64C．16或64 D．無法確定【解析】若該邊長平行于x軸或與x軸重合，則正方形的邊長為4，面積為16，若該邊長平行于y軸或與y軸重合，則正方形的邊長為8，面積為64.【答案】C5．如圖1-2-11所示是水平放置的正方形ABCO，在平面直角坐標系xOy中，點B的坐標為(4,4)，則由斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點B′到x′軸的距離為()【導學號：10690005】圖1-2-11\r(2) \f(\r(2),2)C．2eq\r(2) D．2【解析】由斜二測畫法規(guī)則畫出直觀圖如圖所示，作B′E⊥x′軸于點E，在Rt△B′EC′中，B′C′＝2，∠B′C′E＝45°，B′E＝B′C′sin45°＝2×eq\f(\r(2),2)＝eq\r(2).【答案】A二、填空題6．如圖1-2-12，平行四邊形O′P′Q′R′是四邊形OPQR的直觀圖，若O′P′＝3，O′R′＝1，則原四邊形OPQR的周長為________．圖1-2-12【解析】由四邊形OPQR的直觀圖可知原四邊形是矩形，且OP＝3，OR＝2，所以原四邊形OPQR的周長為2×(3＋2)＝10.【答案】107．如圖1-2-13，四邊形OABC是上底為2，下底為6，底角為45°的等腰梯形，用斜二測畫法，畫出這個梯形的直觀圖O′A′B′C′，在直觀圖中梯形的高為________．圖1-2-13【解析】由原圖形可知OA＝6，BC＝2，∠COD＝45°，則CD＝2，則直觀圖中的高h′＝C′D′sin45°＝1×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(\r(2),2).【答案】eq\f(\r(2),2)8．(2023·濰坊高一檢測)如圖1-2-14，正方形O′A′B′C′的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖的周長是________cm.圖1-2-14【解析】由斜二測畫法的規(guī)則知，與x軸平行的線段長度不變，以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形的對角線在y′軸上，可求得其長度為eq\r(2)，在平面圖中對應(yīng)的長度為2eq\r(2)，其原來的圖形如圖所示，AB＝eq\r(2\r(2)2＋12)＝3，所以周長為2×(3＋1)＝8cm.【答案】8三、解答題9．畫出水平放置的四邊形OBCD(如圖1-2-15所示)的直觀圖．圖1-2-15【解】①過點C作CE⊥x軸，垂足為E，如圖(1)所示，畫出對應(yīng)的x′軸、y′軸，使∠x′O′y′＝45°，如圖(2)所示．②如圖(2)所示，在x′軸上取點B′，E′，使得O′B′＝OB，O′E′＝OE；在y′軸上取一點D′，使得O′D′＝eq\f(1,2)OD；過E′作E′C′∥y′軸，使E′C′＝eq\f(1,2)EC.③連接B′C′，C′D′，并擦去x′軸與y′軸及其他一些輔助線，如圖(3)所示，四邊形O′B′C′D′就是所求的直觀圖．10．用斜二測畫法畫底面半徑為1cm，高為3cm的圓錐的直觀圖．【解】畫法如下：(1)畫x′軸和y′軸，兩軸交于點O′，使∠x′O′y′＝45°；(2)分別在x′軸、y′軸上以O(shè)′為中心，作A′B′＝2cm，C′D′＝1cm，用曲線將A′，C′，B′，D′連起來得到圓錐底面(圓)的直觀圖；(3)畫z′軸，在z′軸方向上取O′S＝3cm，S為圓錐的頂點，連接SA′，SB′.(4)擦去輔助線，得圓錐的直觀圖．[能力提升]1．如圖1-2-16所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直觀圖，B′在x′軸上，A′O′和x′軸垂直，且A′O′＝2，則△AOB的邊OB上的高為()圖1-2-16A．2 B．4C．2eq\r(2) D．4eq\r(2)【解析】由直觀圖與原圖形中邊OB長度不變，得S原圖形＝2eq\r(2)S直觀圖，得eq\f(1,2)·OB·h＝2eq\r(2)×eq\f(1,2)×2·O′B′，∵OB＝O′B′，∴h＝4eq\r(2).【答案】D2．如圖1-2-17，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，則原圖形是()圖1-2-17A．正方形 B．矩形C．菱形 D．一般的平行四邊形【解析】如圖，在原圖形OABC中，應(yīng)有OD＝2O′D′＝2×2eq\r(2)＝4eq\r(2)cm，CD＝C′D′＝2cm，∴OC＝eq\r(OD2＋CD2)＝eq\r(4\r(2)2＋22)＝6cm，∴OA＝OC，故四邊形OABC是菱形．【答案】C3．一個水平放置的平面圖形的直觀圖是直角梯形ABCD，如圖1-2-18所示，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，原平面圖形的面積為________．圖1-2-18【解析】過A作AE⊥BC，垂足為E，又∵DC⊥BC且AD∥BC，∴四邊形ADCE是矩形，∴EC＝AD＝1，由∠ABC＝45°，AB＝AD＝1知BE＝eq\f(\r(2),2)，∴原平面圖形是梯形且上下兩底邊長分別為1和1＋eq\f(\r(2),2)，高為2，∴原平面圖形的面積為eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(1＋1＋\f(\r(2),2))×2＝2＋eq\f(\r(2),2).【答案】2＋eq\f(\r(2),2)4.在水平放置的平面α內(nèi)有一個邊長為1的正方形A′B′C′D′，如圖1-2-19，其中的對角線A′C′在水平位置，已知該正方形是某個四邊形用斜二測畫法畫出的直觀圖，試畫出該四邊形的真實圖形并求出其面積．圖1-2-19【解